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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin 2 x + cos (2 x + \frac{π}{6}) + cos (2 x - \frac{π}{6})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和最小正周期；

(2)、若 $f (x_{0}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值；

(3)、若对于任意 $x \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 均有 $a f (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6}) - f (\frac{1}{2} x + \frac{π}{12}) \geq 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上的值域．

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3、已知函数 $f (x) = \frac{a - 2^{x}}{2^{x} + 1}$ 是 $R$ 上的奇函数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性（不需要过程，只需写出结果）；

(3)、已知不等式 $f (t^{2} - 3 t) + f (3 - t) \leq 0$ ，求实数 $t$ 的取值范围．

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4、化简下列各式．

(1)、 $\frac{sin (π + α) sin (\frac{3 π}{2} + α)}{cos (π - α) sin (2 π - α)}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{1 - 2 sin 50 ° cos 50 °}}{\sqrt{1 - {cos}^{2} 40 °} - 2 {cos}^{2} 20 ° + 1}$ ．

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5、设函数 $f (x) = \sqrt{3} sin ω x + cos ω x (ω > 0)$ ， $f (x)$ 的图象在区间 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ 内恰有一条对称轴，且 $f (x)$ 的最小正周期大于 $π$ ，则 $ω$ 的取值范围是．

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6、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若 ${log}_{a} 2 = 2 m, {log}_{a} 3 = n$ ，则 $a^{4 m - n} =$ ．

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7、已知 $tan α = - 2$ ，则 $\frac{sin α + cos α}{2 sin α - cos α} =$ ．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, & x \leq 0 \\ |lg x|, & x > 0 \end{matrix}$ ，若方程 $f^{2} (x) - m f (x) - 1 = 0$ 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）

A、函数 $f (x)$ 的零点的个数为2 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 无最值 D、实数 $m$ 的取值范围为 $(- \infty, \frac{3}{2})$

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9、下列说法正确的有（）

A、若角 $α$ 的终边过点 $(2, - 3)$ ，则 $sin α = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ B、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的必要不充分条件 C、若命题“ $\exists x \in R, a x^{2} - 3 a x + 9 \leq 0$ ”是假命题，则 $a$ 的取值范围为 $[0, 4)$ D、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9

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10、将函数 $y = sin (2 x + φ)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 $φ$ 的可能取值为（）

A、 $- \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{4}$

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11、把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

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12、已知 $\cos (α + \frac{π}{3}) = \frac{4}{5}$ ， $\cos (β - \frac{π}{3}) = \frac{5}{13}$ ， $α, β \in (- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$ ，则 $\cos (α + β) =$ （）

A、 $\frac{16}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

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13、函数 $f (x) = x^{3} + \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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14、 $sin 110^{\circ} cos 40^{\circ} - cos 70^{\circ} sin 40^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、已知 $a = \frac{1}{{log}_{2} e}, b = cos 2, c = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小顺序为（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

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16、函数 $f (x) = ln x + x^{2} - 3$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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17、函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过的定点是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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18、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0, x \in Z\}$ ，则集合 $A \cap N^{*}$ 的元素个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、 ${(x^{2} - 2 x - y + 1)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{2}$ 的系数为.

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20、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 1 (m, n \in Z)$ 的面积为 $2 \sqrt{3} π$ ，则该椭圆的离心率可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{33}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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