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相关试卷

1、已知复数 $z$ 不为0，其共轭复数为 $\bar{z}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $z^{2} = | z |^{2}$ B、复平面内， $z$ 与 $\bar{z}$ 所对应的点关于实轴对称 C、 $z + \bar{z}, z - \bar{z}$ 与 $z \cdot \bar{z}$ 都是实数 D、若 $\frac{1}{z} = \bar{z}$ ，则 $z$ 在复平面内所对应的点的轨迹为圆

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2、已知过点 $(a, b)$ 可以作函数 $f (x) = x^{3} - x$ 的三条切线，如果 $a > 0$ ，则 $a$ 和 $b$ 应该满足的关系是（）

A、 $0 < b < a^{3}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{9} < b < a^{3} - a$ C、 $- a < b < a^{3}$ D、 $- a < b < a^{3} - a$

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3、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，直线 $x = m y + 1$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，与其准线交于点 $D$ ，若 $\vec{A F} = \vec{F D}$ ，则 $|B F| =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、4

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4、已知 $2 x^{2} + k x - m < 0$ 的解集为 $(t, - 1) (t < - 1)$ ，则 $k + m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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5、已知 $f (x) = \frac{3^{x} + a}{3^{x} + 1}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的方程 $2 f (x) + \frac{2}{f (x) + 1} = 3$ ；

(3)、若存在区间 $[m, n]$ （ $m < n$ ），使得函数 $y = f (x) + t$ 在 $[m, n]$ 上的值域为 $[3^{m}, 3^{n}]$ ，求 $t$ 的取值范围．

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6、双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为 $f (x)$ ，双曲余弦函数为 $g (x)$ ，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为 $R$ ；② $f (x)$ 为奇函数， $g (x)$ 为偶函数；③ $f (x) + g (x) = e^{x}$ （常数e是自然对数的底数， $e = 2.71828 \dots$ ）.利用上述性质，解决以下问题：

(1)、求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

(2)、解不等式 $f (f (x)) > \frac{1 - e^{2}}{2 e}$ .

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7、已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 是幂函数，定义域为R ．

(1)、求m的值．

(2)、若 $g (x) = 2 f (x) + \frac{2}{f (x) + 1}$ ，求 $g (x)$ 的值域．

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8、已知函数 $y = g (x)$ 的对应关系如下表所示，函数 $y = f (x)$ 的图象是如下图所示，

$x$
1
2
3
$g (x)$
4
3
-1
则 $g (f (2))$ 的值为.

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9、已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(2, 4)$ ，则（）．

A、函数 $f (x)$ 为增函数 B、 $\forall x_{1} \neq x_{2}, \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} > f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ C、函数 $f (x)$ 为偶函数 D、当 $x \geq 4$ 时， $f (x) \geq 64$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq a \\ 2^{x}, x > a \end{array} ，$ 若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[0, 1]$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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11、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 3]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x + 2)}{x + 2}$ 的定义域为（）

A、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$ B、 $[- 5, - 2) \cup (- 2, 1]$ C、 $[- 4, - 2) \cup (- 2, 2]$ D、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, 1]$

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12、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $y_{1}, y_{2}$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系分别为 $y_{1} = m \sqrt{x + 1} + a, y_{2} = b x$ （其中 $m, a, b$ 都为常数），函数 $y_{1}, y_{2}$ 对应的曲线 $C_{1}, C_{2}$ 如图所示.

(1)、求函数 $y_{1}, y_{2}$ 的解析式；

(2)、若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

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13、给定函数 $f (x) = x + 4, g (x) = {(x + 2)}^{2}, x \in R$ .
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
$f (x)$

$g (x)$

(1)、计算列表中 $f (x), g (x)$ 函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数 $f (x), g (x)$ 的图像；

(2)、 $\forall x \in R, M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，结合图像写出函数 $M (x)$ 的解析式，并求 $M (x)$ 的最小值.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x - m}{n x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性，并用定义证明；

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15、设全集为 $U = R, A = {x ∣ - 2 < x < 1}, B = \{x ∣ x (x - 1) \geq 0\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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16、已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

(1)、点 $(3, 14)$ 在 $f (x)$ 的图象上吗？

(2)、当 $x = 4$ 时，求 $f (x)$ 的值；

(3)、当 $f (x) = 2$ 时，求 $x$ 的值；

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17、已知二次函数f(x)＝ax²＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为．

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18、不等式 $\frac{x - 3}{x} < 0$ 的解集是.

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 1) x + 1, x \leq 0 \\ x^{a}, x > 0 \end{array}$ ，则以下说法正确的是（）

A、若 $a = - 1$ ，则 $f (x)$ 是R上的减函数 B、若 $a = 0$ ，则 $f (x)$ 有最小值 C、若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、若 $a = 3$ ，则存在 $x_{0} \in (1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) = f (2 - x_{0})$

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20、已知 $6 < a < 60, 15 < b < 18$ ，则下列正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} \in (\frac{1}{3}, 4)$ B、 $a + b \in (21, 78)$ C、 $a - b \in (- 9, 42)$ D、 $\frac{a + b}{b} \in (\frac{7}{5}, \frac{39}{9})$

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$x$	1	2	3
$g (x)$	4	3	-1

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3
$f (x)$
$g (x)$