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相关试卷

1、已知复数 $z_{1}$ 、 $z_{2}$ ，下列说法正确的有（）

A、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1} \bar{z_{1}} = z_{2} \bar{z_{2}}$ B、若 $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$ C、若 $z_{1} = 2 + 2 i$ ， $|z_{2}| = 1$ ， $|z_{1} - z_{2}|$ 的最大值为 $2 \sqrt{2} + 1$ D、若 $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ ，则 $z_{1} z_{2} = 0$

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2、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} C_{1}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 四点共面 B、 $E F / / G H$ C、 $E G$ ， $F H$ ， $A A_{1}$ 三线共点 D、 $∠ E G B_{1} = ∠ F H C_{1}$

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3、一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为 $1 : 1$ ，则上下两个几何体的体积之比为（）

A、 $1 : 8$ B、 $1 : 7$ C、 $1 : (2 \sqrt{2} + 1)$ D、 $1 : (2 \sqrt{2} - 1)$

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4、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ ， …的图形之一，此图形中 $∠ B A D$ 的余弦值是（）

A、 $\frac{4 - \sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{6}$

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5、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6、复数 $\frac{\frac{1}{2} - i}{i^{2} - i^{3}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- e^{x} + a}{e^{x} + 1}$ 是奇函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 的单调性，并证明；

(3)、若不等式 $f (m \cdot 3^{x}) + f (3^{x} - 9^{x} - 2) > 0$ 对任意的 $x \geq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、已知 $△ A B C$ 为锐角三角形，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $a^{2} - c^{2} = b c$ ．

(1)、求证： $A = 2 C$ ；

(2)、若 $c = 1$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中A＞0， $ω > 0$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ）的图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及其对称轴方程；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到了函数 $y = g (x)$ 的图像，求函数 $y = g (x)$ 在 $[0, \frac{3 π}{8}]$ 上的单调递增区间．

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 3, k)$ .

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $|\vec{b}|$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求实数k的值；

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11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $a = c - 1, b = c + 1$ ，若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则c的取值范围为．

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{3} x, x > 0 \\ f (x + 3), x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (- 5) =$ ．

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13、已知角 $α$ 终边上一点坐标 $P (1, 2)$ ，则 $\cos α =$ .

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14、已知 $△ A B C$ 中，其内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列命题正确的有（）

A、若 $sin 2 A = sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 B、若 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 4$ ，则 $△ A B C$ 外接圆半径为4 C、若 $a = 2 b cos C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 D、若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ， $△ A B C$ 是钝角三角形

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15、已知 $a, b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则下列不等式恒成立的有（）

A、 $a b \leq \frac{1}{4}$ B、 $a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} \geq 2 + \sqrt{2}$

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16、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0), \vec{e_{2}} = (1, 1)$ B、 $\vec{e_{1}} = (0, 3), \vec{e_{2}} = (3, 0)$ C、 $\vec{e_{1}} = (3, 5), \vec{e_{2}} = (- 6, - 10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (1, 3), \vec{e_{2}} = (- 2, 6)$

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17、函数 $y = {log}_{\frac{1}{2}} (2 - x - x^{2})$ 的增区间为（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- 2, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1)$

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18、函数 $f (x) = 3^{x} + 2 x - 4$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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19、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”是“ ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、要得到 $y = \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ 的图象，只要将函数 $y = \sin \frac{x}{2}$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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