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相关试卷

1、已知 $m > 1$ ，点 $(1 - m, y_{1}), (m, y_{2}), (m + 1, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} = y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} = y_{3}$

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2、如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面 $A B C D$ ，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $16, \overset{⌢}{C D}$ 的长为 $48, A D = 12$ ，则扇面 $A B C D$ 的面积为（）

A、190 B、192 C、380 D、384

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x}, x > 0 \\ \sin (\frac{π x}{3}), x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，已知角 $α \in (\frac{3π}{2}, 2 π)$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + 2 \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (\frac{3π}{2} + α) - \cos (- π - α)}$ 的值.
条件①： $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ；条件②： $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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5、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{2}) + \cos x$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、当 $- \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{2 π}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

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6、当 $x \in (0, 2 π)$ 时，函数 $f (x) = sin x$ 与 $g (x) = |\cos x|$ 的图象所有交点横坐标之和为．

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7、已知 $a > 0$ ，则 $a + \frac{4}{a} + 1$ 的最小值为，此时 $a =$ ．

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8、已知 $cos α = \frac{1}{3}$ ， $α \in (0,π)$ ，则 $tan α =$ ．

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9、为得到函数 $y = \frac{2^{x}}{2} + 1$ 的图象，只需把函数 $y = 2^{x}$ 的图象上的所有点（）

A、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移2个单位，再向下平移2个单位

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10、已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}$ ， $b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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11、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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12、命题“ $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R, x - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 < 0$

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为直角梯形， $∠ A D C = ∠ B C D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ， $P D = 2$ ， $∠ P D A = 60 °$ ， $∠ P A D = 30 °$ ，且平面 $P A D ⊥$ 平面ABCD，在平面ABCD内过B作 $B O ⊥ A D$ ，交AD于O，连PO.

(1)、求证： $P O ⊥$ 平面ABCD；

(2)、求面APB与面PBC所成角的正弦值；

(3)、在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ，求PM的长.

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14、求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)、已知双曲线的焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\frac{5}{3}$ ，且经过点 $M (- 3, 2 \sqrt{3})$ ；

(2)、渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ，且经过点 $A (2, - 3)$ .

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15、18世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理；椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的蒙日圆方程为 $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ .若圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y - m)}^{2} = 16$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$ 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 $m$ 的值为

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16、有一组数据，按从小到大排列为： $1, 2, 6, 8, 9, m$ ，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则 $m$ 为.

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17、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{k} = 1$ 的焦距为6，则k的值为.

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18、在棱长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N, O$ 分别为 $A B, C C_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点，点 $P$ 是正方体侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A、异面直线 $M N$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、当点 $P$ 为棱 $A A_{1}$ 的中点时，直线 $P O$ 与直线 $M N$ 平行 C、若保持 $| M P | = 2$ ，则点 $P$ 在侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 内运动路径的长度为 $\sqrt{3} π$ D、过直线 $M N$ 的平面截该正方体的内切球 $O'$ 所得截面圆的面积的最小值为 $\frac{π}{2}$

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19、设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 作 $C$ 的一条渐近线的垂线 $l$ ，垂足为 $H$ ，且 $l$ 与双曲线右支相交于点 $P$ ，若 $\cos ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{3}{5}$ ，且 $|P F_{2}| = 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = 4$ B、双曲线的离心率为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ C、点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、四边形 $P H O F_{2}$ 的面积为15

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $P$ 为 $C$ 上不与 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 共线的点，则下列说法正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围是 $(0, + \infty)$ B、若椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6$ C、若 $m = 8$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $8$ D、若 $m = 8$ ， $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ 则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $8$

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