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相关试卷

1、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{5} + a_{7} + a_{9} = 27$ ，则 $2 a_{8} - a_{9}$ 的值为（）

A、18 B、15 C、12 D、9

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2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是两个夹角为 $60 °$ 的单位向量， $\vec{O A} = \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{O B} =$ $5 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ．

(1)、求 $|\vec{A B}|$ ；

(2)、设 $\vec{O C} = t \vec{e_{1}}$ ，是否存在实数t，使得 $△ A B C$ 是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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3、已知 $|\overset{⃑}{a}| = 3$ ， $|\overset{⃑}{b}| = 4$ ，且 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $120 °$ .
（1）求 $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}|$ 的值；
（2）若 $(2 \overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}) ⊥ (\overset{⃑}{a} + k \overset{⃑}{b})$ ，求实数 $k$ 的值.

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4、知复数 $z_{1} = 5 + 10 i$ ，复数 $z_{2}$ 在复平面内对应的点为 $Z (3, - 4)$

(1)、若复数 $z_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + n - 1 = 0$ 的一个根， $m ､ n \in R$ ，求 $m + n$ 的值：

(2)、若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ ，求复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ .

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5、设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，称 $y = [x]$ 为取整函数．例如： $[1] = 1$ ， $[0.5] = 0$ ， $[- 0.5] = - 1.$ 已知函数 $f (x) = 2^{[\sin x]} + 2^{[cos x]}$ ，则 $f (x)$ 的值域为．

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6、将边长为20的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $A^{'} C^{'} =$ .

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7、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $2 \vec{a} - \vec{b} = (- 1, 0)$ ，则 $| \vec{b} | =$ ．

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8、在复平面内，复数 $z = i - 2$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|z|$ 等于.

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9、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 3$ B、 $φ = \frac{π}{4}$ C、直线 $x = \frac{π}{3}$ 为 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、将 $f (x)$ 图象上的所有点向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到 $y = - 2 \sin 3 x$ 的图象

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10、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $x + 9 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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11、将一个半径为 $2 cm$ 的金属球熔化后，先浇铸成 $6$ 个半径为 $1 cm$ 的小球，再把剩余材料铸成 $1$ 个正方体，则该正方体的棱长大约为（）

A、 $1.5 cm$ B、 $2 cm$ C、 $2.5 cm$ D、 $3 cm$

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12、函数 $f (x) = \frac{(1 + x^{2}) sin x}{1 - x^{2}}$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列命题中为真命题的是（）

A、有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B、棱柱的每个面都是平行四边形 C、正四棱柱是平行六面体 D、长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

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14、把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为 $θ_{1} ℃$ ，空气的温度为 $θ_{0} ℃$ ，那么 $t min$ 后物体的温度 $θ$ （单位：℃）可由公式 $θ = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ 求得，其中 $k$ 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为 $20 ℃$ ，把水放在空气中冷却，水的温度从 $100 ℃$ 冷却到 $60 ℃$ 需要 $30 min$ .

(1)、求 $e^{- k}$ ；

(2)、热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为 $80 ℃$ ，等待水温降温到 $50 ℃$ ，至少需要等待多少 $min$ ？

(3)、某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于 $35 ℃$ ，电热水壶不加热，水的温度冷却到 $35 ℃$ ，电热水壶开始加热，直至水的温度达到 $80 ℃$ 才停止加热，且水的温度从 $35 ℃$ 加热到 $80 ℃$ 需要 $8 min$ .现该电热水壶中水的温度为 $80 ℃$ ，经过 $98 min$ 后，此时壶中水的温度是多少？

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15、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 1中， $A A_{1} = 4$ ， E、F、G分别为 $C D$ 、 $C C_{1}$ 、 $B B_{1}$ 中点.

(1)、求三棱锥 $C - B E F$ 的表面积；

(2)、求证： $D G / /$ 平面 $B E F$ .

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16、设锐角三角形 $A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $(sin A + sin B - sin C) \cdot (b + c - a) = c \cdot sin A$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、求 $y = sin A + sin C$ 的取值范围．

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17、如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，F是BC的中点，E是AB上的动点．

(1)、当E为AB的中点时，
①用向量法证明： $\vec{A F} ⊥ \vec{D E}$ ；②求 $\vec{D E} \cdot \vec{E C}$ 的值．

(2)、设AF与DE交于Q，若 $\vec{A Q} = \frac{1}{3} \vec{A F}$ ， $\vec{A E} = λ \vec{A B}$ ，（ $λ \in R$ ），求 $λ$ 的值．

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18、给定函数 $y = f (x)$ ，若在其定义域内存在 $x_{0} (x_{0} \neq 0)$ 使得 $f (- x_{0}) = - f (x_{0})$ ，则称 $f (x)$ 为“ $Ω$ 函数”， $x_{0}$ 为该函数的一个“ $Ω$ 点”.设函数 $g (x) = \{\begin{array}{l} - x - ln 2, x < 0 \\ ln (a - e^{x}), x > 0 \end{array}$ ，若 $ln 2$ 是 $g (x)$ 的一个“ $Ω$ 点”，则实数 $a$ 的值为.

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19、函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ 的部分图象如图所示，其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ，则 $A =$ ； $φ =$ ．

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20、请写出与向量 $\vec{a} = (- 3, 4)$ 同向的单位向量：．（用坐标表示）

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