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相关试卷

1、已知 $sin α - sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (2 α - \frac{2 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{9}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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2、已知直线 $y = x + a$ 是曲线 $f (x) = x^{2} - ln (3 x)$ 的一条切线，则 $a =$ （）

A、 $ln 3$ B、 $- ln 3$ C、 $ln \frac{3}{2}$ D、 $- ln \frac{3}{2}$

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \frac{e^{x}}{x}, x < 0 \\ \ln x - x^{3}, x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、 $e$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $- e$ D、 $- \frac{1}{e}$

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4、已知 $x \in R$ ，则“ $- 2 \leq x \leq 3$ ”是“ $\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、在一个文艺比赛中，12位观众评委给同一名选手的打分依次为：36，42，46，47，49，55，58，62，66，68，70，75，这组数据的第80百分位数为（）

A、66 B、67 C、68 D、69

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6、已知集合 $U = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $A = \{- 1, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 3\}$ B、 $\{0, 3\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0\}$

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7、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．已知 $b \cos C$ ， $a c o s A$ ， $c \cos B$ 成等差数列，且 $a \sin C = \sqrt{3} (1 - a \cos C)$ ，若 $O$ 是 $△ A B C$ 外接圆的圆心，则 $S_{△ A O C} - S_{△ B O C}$ 的取值范围为.

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8、如图，矩形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 4$ ， $O^{'} C^{'} = 1$ ，则原图形周长是．

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9、一个水平放置的圆柱体容器内依次放着两个红球和三个白球，容器两端都有开口，每次只能从容器的一端取出1个球，依次取完，球的排列顺序为红，红，白，白，白，则两个红球被连续取出的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{9}{16}$

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10、已知公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{4} = 10, S_{6}$ 是 $\{S_{n}\}$ 中的唯一最大项，则 $d$ 的取值范围为（）

A、 $(- 5, - \frac{10}{3})$ B、 $[- 5, - \frac{10}{3}]$ C、 $(- \frac{10}{3}, - \frac{5}{2})$ D、 $[- \frac{10}{3}, - \frac{5}{2}]$

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11、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m + 1) x^{- 2 m + 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则实数m的值为（）

A、0或1 B、 $- 1$ 或1 C、1 D、0

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12、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - (m - 1) x + m - 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) < - \frac{3}{4}$ 的解集为 $R$ ，求实数m的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq (m + 1) x$ ；

(3)、记不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $A$ ，若 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \subseteq A$ ，求实 $m$ 的取值范围.

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13、某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=4+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式
S＝ $\{\begin{cases} 3 x + 5 + \frac{k}{x - 8}, 0 < x < 7 \\ 18, x \geq 7 \end{cases}$ ，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=4时，L=7．
（1）求k；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值．

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x}$ .

(1)、若 $g (x) = f (x) - 2$ ，判断 $g (x)$ 的奇偶性并加以证明；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，用定义法判断并证明函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调性.

(3)、若对任意 $x \in [1, + \infty), f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、已知全集 $U = R$ ，非空集合A，B满足 $A = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq 3 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = 1$ ，求 $∁_{U} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值范围.

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 1, (0 \leq x < 1) \\ 2^{x} - \frac{1}{2}, (x \geq 1) \end{cases}$ ，设 $a < b$ ，若 $f (a) = f (b)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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17、 ${(- 1)}^{0} + 8^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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18、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a b = a + 4 b$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值是4 B、 $a + b$ 的最小值是 $\frac{9}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值是8 D、 $\frac{1}{a - 2} + \frac{2}{2 b - 1}$ 的最小值是2

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19、下列结论正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ B、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{1 - x^{2}}$ 是偶函数，但不是奇函数 C、若函数 $y = f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，则函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 3]$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ 的单调递增区间是 $[3, + \infty)$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 - 2 a) x + 3, x > 0, \\ x^{2} - 2 a x + a^{2} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq f (0)$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[0, \frac{3}{2}]$ D、 $[0, \sqrt{2}]$

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