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相关试卷

1、已知 $i$ 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A、复数 $- 2 - i$ 的虚部为 $- i$ B、 $i^{2025} = i$ C、复数 $6 + 5 i$ 与 $- 3 + 4 i$ 分别对应向量 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ ，则向量 $\vec{B A}$ 对应的复数为 $9 + i$ D、若复数z满足条件 $2 \leq |z| \leq 3$ ，则复数z对应点的集合是以原点 $O$ 为圆心，分别以 $2$ 和 $3$ 为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界

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2、若向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, \sqrt{3})$ ，则（）

A、 $|\vec{b}| = 4$ B、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ C、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{a}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$

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3、已知 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 正三角形， $P$ 为线段 $A B$ 上一点（包含端点），则 $\overset{⃑}{P B} \cdot \overset{⃑}{P C}$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{4}, 2]$ B、 $[- \frac{1}{4}, 4]$ C、 $[0, 2]$ D、 $[0, 4]$

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4、故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为 $27 °$ ，如图，测得 $B C = a$ ，则房檐A点距地面的高度为（）

A、 $\frac{a \sin 53 °}{2 \sin 46 °}$ B、 $\frac{2 \sin 46 °}{a \sin 53 °}$ C、 $\frac{\tan 73 ° - tan 27 °}{a \tan 53 ° \tan 27 °}$ D、 $\frac{a \sin 27 ° \sin 73 °}{\sin 46 °}$

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5、已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为（）

A、 $63π$ B、 $39π$ C、 $52π$ D、 $42π$

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6、下列命题中错误的是（）

A、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 B、用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C、棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D、以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体是球

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7、如图所示， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的直观图，其中 $A^{'} C^{'} = A^{'} B^{'}$ ，那么 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形

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8、在复平面内，复数 $z = 1 + \frac{1}{2} i$ 的共轭复数对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、化简 $\vec{A B} - \vec{A C} - \vec{C D} + \vec{B D} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{A D}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{B C}$

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10、
已知函数 $u (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{matrix}, v (x) = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ ．
（1）解关于x的不等式 $u (x) \geq v (x)$ ；
（2）若关于x的方程 $u (x) + v (x) + |u (x) - v (x)| = 2 a x + 4$ 有三个实根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ．
（i）求参数 $a$ 和实根 $x_{3}$ 的值；
（ii）求函数 $h (x_{1}, x_{2}) = \frac{1}{|2025 x_{1}|} + \frac{1}{|2025 x_{2}|}$ 的值域．

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11、函数 $f (x) = a (1 - \frac{a}{a^{x} + 1})$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是定义在R上的奇函数．

(1)、求a的值.

(2)、判断并用定义法证明 $f (x)$ 的单调性.

(3)、若存在 $x \in [\frac{1}{2}, 2]$ ，使得 $λ f (x) \geq 2^{x + 1} - 4$ 成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

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12、某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量 $x$ 吨与年促销费用 $t$ 万元之间满足函数关系式 $x = 2 - \frac{k}{t + 2}$ （ $k$ 为常数），若不开展促销活动，则年销量 $x = 1$ .已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求下一年的利润 $y$ （万元）关于促销费 $t$ （万元）的函数；

(3)、该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？最大利润为多少？
（注：利润 $=$ 销售收入 $-$ 生产成本 $-$ 促销费，生产成本 $=$ 固定费用 $+$ 生产费用）

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13、设 $α \in R$ ，满足： $sin α + \sin^{2} α = 1$ .求下面各式的值.

(1)、 ${cos}^{2} α + \cos^{4} α$

(2)、 ${cos}^{2} α + \cos^{6} α$

(3)、 ${cos}^{2} α + \cos^{6} α + {cos}^{8} α$

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14、已知不等式 $x^{2} + a x + b < 0$ 的解集为 $\{x | - 1 < x < 2\}$ ，设不等式 $a x^{2} + b x + 3 > 0$ 的解集为集合 $A$ .

(1)、求集合 $A$ .

(2)、设全集为R ，集合 $B = \{x | x^{2} - m x + 2 < 0\}$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 成立的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、设 $f (x)$ 是定义在R上的函数，满足 $|f (x) + \cos^{2} x| \leq \frac{3}{4}, |f (x) - \sin^{2} x| \leq \frac{1}{4}$ ，则函数 $f (x) =$ .

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16、已知扇形的面积为9cm² ，其圆心角弧度数为2rad，则其周长为cm.

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17、下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ 关于点 $P (- 1, 1)$ 对称 B、函数 $f (x) = \log_{a} (x - 2024) + 2025 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象过定点 $P (2024, 2025)$ C、方程 ${(\frac{1}{2})}^{x} = x^{2}$ 在区间 $(0, 1)$ 上有且只有1个实数解 D、若 $x > 1$ ，则 $f (x) = 2 x + \frac{4}{x - 1} - 1$ 在 $x = \sqrt{2} + 1$ 时取到最小值

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18、已知关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 8 > 0 \\ 2 x^{2} + (2 k + 7) x + 7 k < 0 \end{array}$ 仅有一个整数解，则k的值可能为（）

A、 $- 5$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $π$ D、5

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19、在我校棒垒球小组赛中，梧桐学院北斗班、揽月班学生积极拼搏，展现风采. 如表所示， $x, y, z$ 满足以下关系时，我方在小组赛与对方的竞争中一定出线？（小组赛胜得2分，平得1分，负不得分.积分相同且对打平局时，比较双方 $T Q B$ 的大小， $T Q B$ 较大者出线.（ $T Q B = \frac{得分}{进攻局数} - \frac{失分}{防守局数}$ ）（）

高一七班
高一国际部
双方对打
进攻
防守
进攻
防守
进攻
防守
对方分数
12
6
12
2
11
11
对方局数
2
2
2
2
2
2
我方分数
x
y
17
6
11
11
我方局数
z
z
3
2
2
2

A、 $x = 14, y = 3, z = 2$ B、 $x - y = 11, y \leq 2, z = 2$ C、 $x = 14, y = 1, z = 3$ D、 $x - y = 13, z = 3$

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20、为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $p (mg/L)$ 与时间 $t (h)$ 的关系为 $p = p_{0} e^{- k t}$ ．如果在前18个小时消除了19%的污染物，那么从过滤开始到污染物共减少10%需要花的时间为（）

A、8小时 B、9小时 C、10小时 D、11小时

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	高一七班		高一国际部		双方对打
	进攻	防守	进攻	防守	进攻	防守
对方分数	12	6	12	2	11	11
对方局数	2	2	2	2	2	2
我方分数	x	y	17	6	11	11
我方局数	z	z	3	2	2	2