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相关试卷

1、据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 $x$ 名 $(x \in N^{*})$ ，调整后研发人员的年人均投入增加 $\frac{20}{7} x ％$ ，技术人员的年人均投入调整为 $50 (m - \frac{12 x}{175})$ 万元.

(1)、要使这 $(100 - x)$ 名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人；

(2)、若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求正整数m的最大值.

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} - (a - 2) x + 4 .$

(1)、若不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为R ，求实数a的取值范围；

(2)、若 $a < 0$ ，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq (\frac{a}{2} +1) x^{2}$ 的解集.

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3、给定函数 $f (x) = x + 1$ ， $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ ， $x \in R$ ．

(1)、在图一的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的图象；

(2)、观察图象，直接写出不等式 ${(x + 1)}^{2} > x + 1$ 的解；

(3)、 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记 $M (x) = \max \{f (x), g (x)\}$ . 例如，当 $x = 2$ 时， $M (2) = \max \{f (2), g (2)\} = \max \{3, 9\} = 9$ . 请在图二中画出函数 $M (x)$ 的图象并求其解析式.

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4、已知 $A = \{x | - x^{2} + x + 6 \geq 0\}, B ={x | a - 2 < x < 3 a}$ ，全集 $U = R$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围.

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5、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x y) = f (x) + f (y) - 1$ ， $f (2025) = 2$ ，则 $f (\frac{1}{2025}) =$ ..

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6、已知 $x > 2, y > - 2, x + 2 y = 2$ ，则 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y + 4}$ 的最小值为.

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7、已知集合 $P = \{x |2 x^{2} + x - 3 = 0\}$ ， $Q = \{x |m x = 1\}$ ，若 $Q \subseteq P$ ，则实数 $m$ 的取值集合为.

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8、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 有最小值 $9$ C、 $x (y + 1)$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{y^{2}}{y + 1}$ 的最小值为 $\frac{1}{3}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则 $x$ 的值是 $1$ 或 $\sqrt{3}$ C、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$ D、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$

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10、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{2},2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $f (1) > 0$ C、 $f (3) > 0$ D、 $f (- 2) < 0$

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11、已知 $a > 0$ ，设 $p$ ： $- a \leq x \leq 3 a$ ， $q$ ： $- 1 < x < 6$ .若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 \leq a \leq 2$ C、 $0 < a < 1$ D、 $0 < a \leq 1$

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12、已知集合 $M = \{0, 1, 2\}, N = \{x | x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 3}$

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13、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{4} = 1$ ， $S_{8} = 17$ ，则 $S_{12}$ 的值为（）

A、81 B、145 C、256 D、273

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14、已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为 $π$ 的扇环，则该圆台的体积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π$ D、 $\frac{56}{3} π$

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ， $f (x y) - f (x) = f (y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < - 1$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给出证明；

(3)、解不等式 $f (x - 2) + f (x) > - 2$ .

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16、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 a, a + 1]$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [t, t + 2]$ ，试求 $y = f (x)$ 的最小值.

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17、2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室 $A B C D$ 的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室 $A M P N$ ，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在 $A M$ 上，点D在 $A N$ 上，且对角线 $M N$ 过点C，如图所示.已知 $A B = 6 m, A D = 4 m$ .设 $D N = x m$ （单位： $m$ ），矩形 $A M P N$ 的面积为 $y m^{2}$ .

(1)、写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；

(2)、要使矩形 $A M P N$ 的面积大于 $128 m^{2}$ ，则 $D N$ 的长应在什么范围内？

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18、已知函数 $f (x) = m + \sqrt{x + 2}$ ，若存在实数a， $b (a < b)$ ，使 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[a, b]$ ，则实数m的取值范围是．

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19、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别由下表给出，则方程 $g [f (x)] = 3$ 的解集为.
x 1 2 3
$f (x)$ 1 3 1
x 1 2 3
$g (x)$
3 2 1

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20、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})] > 0$ 成立，且 $f (4) = 2$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > \frac{1}{2}$ 的解集为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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x	1	2	3
$f (x)$	1	3	1
x	1	2	3
$g (x)$	3	2	1