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相关试卷

1、集合 $A = {- 2, - 1, 0, 2, 3, 4}$ ， $B = {x | e^{x - 2} - 1 > 0}$ ，则 $A \cap B$ 的子集个数为（）

A、4 B、8 C、16 D、2

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2、若集合 $A = {x \in N | y = \sqrt{3 - x}}$ ， $B = {0, 1}$ ，则集合 $A \cap B$ 的真子集的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3、设 $N_{m}^{*} = {1, 2, ⋯, m}$ 表示不超过 $m (m \in N^{*})$ 的正整数集合， $A_{k}$ 表示k个元素的有限集， $S (A)$ 表示集合A中所有元素的和，集合 $T_{m, k} = {S (A_{k}) | A_{k} \subseteq N_{m}^{*}}$ ，则 $T_{3, 2} =$ ；若 $S (T_{m, 3}) \leq 2024$ ，则m的最大值为．

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4、建党百年之际，影片《 $1921$ 》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止 $2021$ 年 $10$ 月底，《长津湖》票房收入已超 $56$ 亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《 $1921$ 》的有 $51$ 人，观看了《长津湖》的有 $60$ 人，观看了《革命者》的有 $50$ 人，数据如图，则图中 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ .

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5、已知 $Z (A)$ 表示集合 $A$ 的整数元素的个数，若集合 $M = {x | x^{2} - 9 x < 10}$ ， $N = {x | l g (x - 1) < 1}$ ，则（）

A、 $Z (M) = 9$ B、 $M \cup N = {x | - 1 < x < 11}$ C、 $Z (N) = 9$ D、 $∁_{R} (M) ∩ N = {x | 10 < x < 11}$

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6、设 $A, B$ 是 $R$ 中两个子集，对 $x ∈ R$ ，定义： $m = {\begin{array}{l} 0, x \notin A \\ 1, x \in A \end{array}, n = {\begin{array}{l} 0, x \notin B \\ 1, x \in B \end{array}$ ，若对任意 $x ∈ R$ ， $m + n = 1$ ，则 $A, B$ 的关系为（）

A、 $B = ∁_{R} A$ B、 $B = ∁_{R} (A \cap B)$ C、 $A = ∁_{R} B$ D、 $A = ∁_{R} (A \cap B)$

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7、已知集合 $A = {x | \frac{x - 6}{6 x - 1} \leq 0}$ ， $B = {x | | 6 - x | > \frac{1}{6}}$ ，则 $A \cup B =$ （）．

A、 $(6, \frac{37}{6})$ B、 $(- ∞, 6] \cup (\frac{37}{6}, + ∞)$ C、 $(- ∞, 6) \cup (\frac{37}{6}, + ∞)$ D、 $(\frac{1}{6}, \frac{35}{6})$

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8、已知集合 $A = {x | \sqrt{x} < 1}$ ， $B = {x | l o g_{2} x < - 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(0, \frac{1}{4})$ B、 $[0, \frac{1}{4})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$

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9、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | \frac{x - a}{x - 1} \leq 0}$ ， $B = {x | | x + 2 | < 3}$ ．若 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的最大值为．

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10、下列说法正确的是（）

A、集合 $M = {- 2$ ， $3 x^{2} + 3 x - 4$ ， $x^{2} + x - 4}$ ，若 $2 \in M$ 则 $x = - 2$ 或 $x = 1$ B、设全集为 $R$ ，若 $A ⊆ B$ ，则 $∁_{R} B \subseteq ∁_{R} A$ C、集合 ${x | x = 3 n + 1, n \in Z} = {x | x = 3 n - 2, n \in Z}$ D、“ $x$ 和 $y$ 都是无理数”是“ $x + y$ 是无理数”的必要不充分条件

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11、设集合 $A = {x ∣ x^{2} - x \leq 6}, B = {x y ∣ x \in A, y \in A}$ ，则（）

A、 $A ∩ B = B$ B、 $B \cap Z$ 的元素个数为16 C、 $A \cup B = B$ D、 $A ∩ Z$ 的子集个数为64

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12、已知集合 $A = {x | l o g_{2} x^{2} \leq 2}$ ， $B = {m}$ ．若 $A ∩ B = B$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $(- \infty, 2) ∪ (2, + \infty)$ D、 $[- 2, 0) ∪ (0, 2]$

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13、满足 $M \subseteq {a, b, c, d}$ 且 $M \cap {a, b, c} = {a}$ 的集合 $M$ 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知集合 $A = {- 1, 2, 4}$ ， $B = {2, m^{2}}$ ．若 $B ⊆ A$ ，则实数 $m$ 的取值集合为．

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15、已知集合 $S = {a^{2}, a, 0}$ ，若 $1 \in S$ ，则实数 $a =$ .

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16、已知集合 $A = {x | \frac{12}{x + 1} \in N, x \in N}, B = {x | x^{2} - 6 x < 7}$ ，则（）

A、 $A \cap B = {1, 2, 3, 5}$ B、 $A \cup B = (- 1, 7) \cup {11}$ C、 $12 \notin {x - y ∣ x \in A, y \in B}$ D、 $\exists a \in A, {y ∣ y = l g (x^{2} - a x + 9)} = R$

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17、下列命题正确的是（）

A、 ${1, 3, 5} = {5, 3, 1}$ B、集合 ${(0, 0), (1, 1)}$ 的真子集个数是4 C、不等式 $x^{2} - 6 x + 5 < 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 5}$ D、 $\frac{2 x - 1}{x + 3} \geq 0$ 的解集是 ${x | x \leq - 3$ 或 $x \geq \frac{1}{2}}$

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18、设集合 $A = {x | 3^{x} < 27, x \in N}$ ， $B = {x \in Z | - 2 < x < 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${- 1, 0, 1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${x | - 2 < x < 3}$

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19、设全集 $U = Z$ ，集合 $M = {x ∣ x = 3 k + 1, k \in Z}, N = {x ∣ x = 3 k + 2, k \in Z}$ ， $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 ${x | x = 3 k, k \in Z}$ B、 ${x ∣ x = 3 k - 1, k \in Z}$ C、 ${x ∣ x = 3 k - 2, k \in Z}$ D、 $\emptyset$

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20、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $P (3 \sqrt{2}, \sqrt{2})$ ，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为 $\frac{1}{3}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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