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相关试卷

1、二项式 ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x$ 的系数为.

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2、已知 $a_{n} = 2^{n}$ ， $b_{n} = 3 n - 1$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的公共项由小到大排列组成数列 $\{c_{n}\}$ ，则（）

A、 $c_{4} = 32$ B、 $\{c_{n}\}$ 为等比数列 C、数列 $\{\frac{b_{n}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} \in [1, 5)$ D、 $\sqrt{b_{1}}$ 、 $\sqrt{b_{2}}$ 、 $\sqrt{b_{3}}$ 不是任一等差数列的三项

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3、已知 $A, C$ 两点位于直线 $l$ 两侧， $B ， D$ 是直线 $l$ 上两点，且 $△ A B D$ 的面积是 $△ C B D$ 的面积的 2 倍，若 $\vec{A C} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - s i n x) \vec{A B} + (1 + f (x)) \vec{A D}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 单调递减 C、 $f (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 有且仅有两个零点 D、 $f (x)$ 是周期函数

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4、在棱长为6的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点，点 $P$ 是正方形 $D C C_{1} D_{1}$ 面内(包括边界)的动点，且满足 $∠ A P D = ∠ M P C$ ，则三棱锥 $P - B C D$ 的体积最大值是（）

A、36 B、24 C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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5、已知函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $[\frac{π}{3}, π]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{8}{3}, \frac{11}{3}] \cup (4, \frac{14}{3})$ B、 $[\frac{11}{3}, 4] \cup (\frac{14}{3}, \frac{17}{3})$ C、 $[\frac{11}{3}, \frac{14}{3}) \cup (5, \frac{17}{3})$ D、 $[\frac{14}{3}, 5] \cup (\frac{17}{3}, \frac{20}{3})$

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6、某医院购买一台大型医疗机器价格为 $a$ 万元，实行分期付款，每期付款 $b$ 万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为 $5 ‰$ ，每月复利一次，则 $a$ ， $b$ 满足（）

A、 $12 b = a$ B、 $12 b = a {(1 + 5 ‰)}^{12}$ C、 $12 b = a (1 + 5 ‰)$ D、 $a < 12 b < a {(1 + 5 ‰)}^{12}$

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7、已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为（）

A、2 B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8、若非空集合 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 满足： $A \cap C = C$ ， $B \cap C = D$ ，则（）

A、 $A \subseteq C$ B、 $D \subseteq A$ C、 $A \cap B = \emptyset$ D、 $A \cap D = \emptyset$

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9、已知 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{a}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{b}$

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10、如图．在锐角 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上一点， $A D$ = $3$ ，且 $sin B = \frac{3 \sqrt{6}}{8}$ ， $cos ∠ A D C = - \frac{1}{4}$ ．

(1)、求 $A B$ 边的长；

(2)、若点D为边BC的中点，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、若AD为 $∠ B A C$ 的平分线，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD， $B C = \frac{1}{2} A D$ ， E是PD的中点．

(1)、求证：BC∥AD；

(2)、求证：CE∥平面PAB．

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12、如图，已知圆锥的底面半径 $R = 6$ ，高 $h = 8$ ，过 $P O$ 上一点 $O^{'}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

(1)、若圆柱的底面半径 $r = 3$ ，求剩余部分体积；

(2)、试求圆柱侧面积的最大值.

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13、复平面内表示复数 $z = (m^{2} - 2 m - 3) + (m - 3) i (m \in R)$ 的点为 $Z$ ．

(1)、当实数 $m$ 取何值时，复数 $z$ 表示纯虚数？并写出 $z$ 的虚部；

(2)、当点 $Z$ 位于第四象限时，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、当点 $Z$ 位于直线 $y = x$ 上时，求实数 $m$ 的值．

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14、如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则 $\cos ∠ E M F =$ ．

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15、水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图是如图中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知 $A^{'} C^{'} = 3$ ， $B^{'} C^{'} = 2$ ，则 $A B$ 边的实际长度是.

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16、已知复数 $z_{1} = 2 - 2 i$ （ $i$ 为虚数单位）在复平面内对应的点为 $P_{1}$ ，复数 $z_{2}$ 满足 $|z_{2} - i| = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $P_{1}$ 点的坐标为 $(2, - 2)$ B、 $\bar{z_{1}} = 2 + 2 i$ C、 $|z_{2} - z_{1}|$ 的最大值为 $\sqrt{13} + 1$ D、 $|z_{2} - z_{1}|$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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17、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为BC， $C C_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则（）

A、直线 $D D_{1}$ 与直线AF异面 B、直线 $A_{1} G$ 与平面AEF平行 C、平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D、三棱锥A-CEF的体积是正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 体积的 $\frac{1}{8}$

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18、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (x, y)$ ， $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $y = - 2 x$ B、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x = 2 y$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $x + y = 3$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{c}$ D、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $x + y = 3$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量为 $- \frac{\sqrt{10}}{2} \vec{c}$

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19、中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边长为4，高为 $3 \sqrt{2}$ 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A、 $36 \sqrt{6}$ B、 $42 \sqrt{6}$ C、 $108 \sqrt{6}$ D、 $126 \sqrt{6}$

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20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin B＝b cos A，a²＝(b－c)²＋4，则△ABC的面积是（）

A、1＋ $\sqrt{2}$ B、2＋ $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2＋2 $\sqrt{2}$

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