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相关试卷

1、设全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {- 1, 2}, B = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${- 1, 3}$ B、 ${- 2, 0, 1}$ C、 ${- 1, 2, 3}$ D、 ${- 2, 0, 1, 2, 3}$

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x + m + 1$
（1）若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 0$ 有两个不相等的实根，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）解关于 $x$ 的一元二次不等式 $f (x) < 1$ ；
（3）若对于 $x \in (1, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、解下列不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 > 0$ ；

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 6 > 0$ ；

(4)、 $\frac{x + 2}{3 - x} \geq 0$ .

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4、设 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ ， $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2）求 $(∁_{U} A) \cup B$ ．

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5、若两个正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，且不等式 $x + \frac{y}{2} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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6、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x | x - m \leq 0\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

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7、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{cases}$ ，则 $f (7)$ 的值为．

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8、矩形的面积为 $10$ ，如果矩形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，对角线为 $d$ ，周长为 $l$ ，下列正确的（）

A、 $l = 2 x + \frac{20}{x}$ （ $x > 0$ ） B、 $y = \frac{10}{x}$ （ $x > 0$ ） C、 $l = 2 \sqrt{d^{2} + 20}$ （ $d > 0$ ） D、 $d = \sqrt{x^{2} + \frac{100}{x^{2}}}$ （ $x > 0$ ）

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9、如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 ${0} \in \emptyset$ C、 $\emptyset \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$ D、若 $M \subseteq {1, 2, 3, 4}$ 则满足条件的集合 $M$ 有 $16$ 个

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11、已知 $x > \frac{1}{5}$ ，则 $5 x + \frac{4}{5 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$

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13、设集合 $A = \{x | x < 2\}, B = \{x | - 2 < x < 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x < 3\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |x > - 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 2\}$

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14、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c, f (1) = - 8, f (- 2) = 7$

(1)、求出 $f (x)$ 的函数解析式

(2)、若 $g (x)$ 是一次函数， $g (1) = 4, g (3) = 8$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的最大者，求 $g (x), M (x)$ 的解析式

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15、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{a}{x}, x > 1 \\ (3 - 5 a) x + 2, x \leq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上为减函数，则实数 $a$ 的取值范围.

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16、函数 $f (x) = x^{2} - a x + 2$ 在 $(- 2, 4)$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $a \geq 8$ B、 $a = 9$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a \leq - 4$

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17、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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18、已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2$ ，则下列结论中正确的有（）

A、若 $f (a) = 10$ ，则 $a = \pm 2$ B、若 $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ ，则 $g (f (2)) = \frac{1}{6}$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与x轴有两个交点 D、点 $(3, 20)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上

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19、下列各组函数是同一函数的是（）
① $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ ；② $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$
③ $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 1$

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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20、集合 $A = \{x \in N |0 < x < 4\}$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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