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相关试卷

1、已知关于x的不等式：kx²-2kx>x-2.

(1)、当k=2时，解不等式；

(2)、当k∈R时，解不等式.

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2、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 5}, B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知函数 $f (x) = 3^{x (2 x - a)}$ 在区间 $(- \infty, 1)$ 单调递减，则 $a$ 的最小值为.

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4、已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(4, 2)$ ，则 $f (16) =$ ．

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5、下列判断正确的是（）

A、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x | \frac{1}{2} < x < 1\}$ B、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$ C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 4$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b}$ 的最小值为4 D、 $x < - 1$ 是不等式 $\frac{x - 1}{x} > 0$ 成立的充分不必要条件

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6、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如： $[- π] = - 4, [1.5] = 1$ ，已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{1 + 2^{x}}$ ，设 $g (x) = [f (x)]$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $g (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 D、 $g (x)$ 的值域是 ${- 1, 0}$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (a + 2) x, x \geq 2 \\ a^{x} + 1, x < 2 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(1, 3]$

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8、已知全集U＝R，集合 $A = \{y |y = x^{2} + 3, x \in R\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < 4\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, 3]$ D、 $[- 2, 3)$

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9、已知命题 $p : \exists x < 0$ ， $x^{2} + x \leq - \frac{1}{2}$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$ B、 $\exists x \geq 0, x^{2} + x \leq \frac{1}{2}$ C、 $\forall x < 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$ D、 $\exists x < 0, x^{2} + x > - \frac{1}{2}$

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10、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $H (3, 1)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，斜率为 $- \frac{1}{3}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于异于点 $H$ 的 $M$ ， $N$ 两点，且 $H M$ ， $H N$ 均不与 $x$ 轴垂直．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若 $|M N| = \sqrt{10}$ ， $P$ 为椭圆的上顶点，求 $△ P M N$ 的面积；

(3)、记直线 $H M$ ， $H N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，证明： $k_{1} k_{2}$ 为定值．

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11、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数等于 $a$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2} a$ C、a D、 $2 a$

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12、若直线 $l_{1} : \sqrt{3} x - y - 3 = 0$ 与直线 $l_{2} : x + m y + 2 \sqrt{3} = 0$ 平行，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为.

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13、在空间直角坐标系中，点 $(4, - 1, 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 4, - 1, 2)$ B、 $(- 4, 1, - 2)$ C、 $(4, 1, - 2)$ D、 $(4, - 1, - 2)$

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14、已知函数 $F (x) = x^{2} f (x)$ ，且 $x = 0$ 是 $F (x)$ 的极小值点，则 $f (x)$ 可以是（）

A、 $sin x$ B、 $ln (x + 1)$ C、 $e^{x}$ D、 $x - 1$

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15、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，M，N分别是CD， $A_{1} B_{1}$ ， $D D_{1}$ ， BC的中点，则下列说法正确的有（）

A、E，F，M，N四点共面 B、BD与EF所成的角为 $\frac{π}{3}$ C、在线段BD上存在点P，使 $P C_{1} ⊥$ 平面EFM D、在线段 $A_{1} B$ 上任取点Q，三棱锥 $Q - E F M$ 的体积不变

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16、已知 $\frac{2 sin (π - x) - sin (\frac{π}{2} + x)}{5 cos (\frac{3 π}{2} + x) + 3 cos (2 π - x)} = \frac{3}{13}$ .

(1)、求 $tan x$ 的值；

(2)、若 $sin x, cos x$ 是方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的两个根，求 $m^{2} + 3 n$ 的值.

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17、已知实数 $x > 0, y > 0, \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值是.

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18、坐标平面内点 $P$ 的坐标为 $(sin 5, cos 5)$ ，则点 $P$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的 $n (n \in N^{*})$ 阶导数都存在时，它的公式表达式如下： $f (x) = f (0) + f^{'} (0) x + \frac{f^{″} (0)}{2!} x^{2} + \frac{f^{'''} (0)}{3!} x^{3} + \dots + \frac{f^{n} (0)}{n!} x^{n} + \dots$ ．注： $f^{'} (0)$ 表示函数 $f (x)$ 在原点处的一阶导数， $f^{″} (0)$ 表示在原点处的二阶导数，以此类推，和 $f^{n} (0) (n \geq 3)$ 表示在原点处的 $n$ 阶导数．

(1)、求 $f (x) = ln (1 + x)$ 的泰勒公式（写到含 $x^{3}$ 的项为止即可），并估算 $ln 1.1$ 的值（精确到小数点后三位）；

(2)、当 $x > 0$ 时，比较 $ln (1 + x)$ 与 $x - \frac{x^{2}}{2}$ 的大小，并证明；

(3)、设 $n \in N^{*}$ ，证明： $\sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k - 1}{2 k^{2}} < \ln (1 + n) < \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$ ．

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20、已知函数 $f (x) = sin x cos x + {cos}^{2} x$ ， $x \in R$ ，

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、函数 $f (x)$ 最大值；

(3)、求 $f (x)$ 的单调增区间.

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