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相关试卷

1、若 ${(1 - 2 x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = - 120$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{4} + \frac{a_{3}}{8} + \frac{a_{4}}{16} + \frac{a_{5}}{32} = - 1$

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2、高三某班有 $\frac{1}{4}$ 的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出 $5$ 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 $X ~ B (5, \frac{1}{4})$ ，则 $P (ξ = k) = C_{5}^{k} (\frac{1}{4})^{k} (\frac{3}{4})^{5 - k}$ 取最大值时 $k$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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3、数学课上周媚老师先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件 $A =$ “两次掷出的点数之和是6”，事件 $B =$ “第一次掷出的点数是奇数”，事件 $C =$ “两次掷出的点数相同”，则（）

A、 $P (A) = \frac{1}{6}$ B、A与 $B$ 相互独立 C、 $B$ 与 $C$ 相互独立 D、A与 $C$ 相互独立

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4、某水文站为了研究所在河段 $24 h$ 降雨量 $x$ （单位： $cm$ ）与水位增长量 $y$ （单位： $cm$ ）之间的关系，记录了9次相关数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中9个点中去掉 $A$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A、决定系数 $R^{2}$ 变小 B、相关系数 $r$ 的值变小 C、残差平方和变小 D、解释变量 $x$ 与预报变量 $y$ 相关性变弱

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5、260班和261班举行射击比赛，两班各选出一名射手，射手甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶的概率分别为0.5和0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{7}$

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6、邱老师带着班上同学去野外烧烤，现要将4名学生分配到3个烧烤点，每哥烧烤点至少分配 $1$ 名学生，则不同的分配方案共有（）

A、24种 B、36种 C、48种 D、72种

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7、为了弘扬体育精神，创新学校组织第一届体育节，在一项教师比赛中，方哥进行了8组投篮，得分分别为10，8，6，8，7，9，6，8，那么这组数据的80百分位数为（）

A、8 B、8.5 C、9 D、9.5

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8、已知 ${(1 + 3 x)}^{n}$ 的展开式共有 $9$ 项，则该展开式中二项式系数和为（）

A、 $128$ B、 $256$ C、 $512$ D、 $1024$

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9、设随机变量 $X ~ N (2, σ^{2})$ ， $P (0 < X < 4) = 0.3$ ，则 $P (X < 0) =$ （）

A、0.25 B、0.35 C、0.3 D、0.7

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10、在锐角三角形 $A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 所对的边，且 $(\frac{a}{c} - 1) sin C = sin (A + 2 C)$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围.

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11、设 $a, b$ 为实数，且 $a b \neq 0$ ，虚数 $z$ 为方程 $a x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根，则 $|z|$ 的值为.

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12、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）

A、若 $\sin A > \sin B$ ，则 $A > B$ B、若 $\tan A + \tan B + \tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 C、若 $a = 10$ ， $b = 8$ ， $A = 60 °$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个 D、对任意 $△ A B C$ ，都有 $\cos A + \cos B > 0$

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13、已知复数z的实部大于等于1，则 $|\frac{1}{z} + 1 + i|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{37} - 3}{2}$

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, B C = 6, A C = 7$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ B、 $6 \sqrt{6}$ C、12 D、 $12 \sqrt{6}$

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (1, 3)$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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16、在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上靠近点 $C$ 的三等分点，则（）

A、 $\vec{B E} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A D}$ B、 $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ C、 $\vec{B E} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A D}$ D、 $\vec{B E} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

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17、在复平面内，复数 $\frac{6 + 4 i}{{(1 + i)}^{2}}$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、如图是一个小球垒成的正三角形垛示意图，每一层的小球都排成一个正三角形，从下往上第二层起，每一层小球数比下一层小球数少的数量构成等差数列，底层每条边均为 $n$ 个小球 $(n \geq 3, n \in N^{*})$ .从下往上，设第 $k (k \leq n, k \in N *)$ 层的小球个数为 $a_{k}$ ，前 $k$ 层的小球总数为 $S_{k}$ .

(1)、当 $n = 5$ 时，求 $S_{5}$ ；

(2)、求 $a_{k}$ 关于 $n$ 和 $k$ 的表达式；

(3)、对于给定的 $n$ ，若 $S_{n}$ 能分解为两个连续正整数的乘积，求满足条件的 $n$ 的值.
参考公式： $1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1); 1^{3} + 2^{3} + \dots + n^{3} = {[\frac{1}{2} n (n + 1)]}^{2}$ .

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19、设抛物线 $C$ ： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的准线被圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 = 0$ 所截得的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求抛物线 $C$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为坐标原点，点 $F$ 是抛物线 $C$ 的焦点，过 $F$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点，若 $△ A B O$ 的面积为 $8 \sqrt{2}$ ，求直线 $l$ 的方程；

(3)、在(2)的条件下，若直线 $O A, O B$ 分别与抛物线 $C$ 的准线交于 $D, E$ 两点，求线段 $D E$ 的长度.

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20、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n + 1} = 3 S_{n} + 2$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = n - \frac{1}{2}$ ，令 $c_{n} = a_{n} b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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