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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面ABCD， $P D = λ C D$ ，点E在棱PC上．

(1)、若底面ABCD是边长为2的正方形， $P A / /$ 平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；

(2)、若底面ABCD是梯形，且 $A B / / C D, A B = \frac{1}{2} C D$ ，点E是PC的中点（图2），证明 $B E / /$ 平面PAD；

(3)、在（1）的条件下是否存在实数 $λ$ ，使三棱锥 $E - B P D$ 体积为 $\frac{4}{3}$ ，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；

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2、材料1．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下：
如图1，圆锥的底面直径和高均为a，过PO上一点 $O_{1}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
材料2：如图2，底面直径和高均为 $6cm$ 的圆锥有一个底面半径为R，高为H的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．

(1)、求R与H的关系式；

(2)、求圆柱侧面积的最大值；

(3)、当高PO的长为 $6 \sqrt{2} cm$ ，直径为 $6cm$ 的情况下，底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

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3、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，

(1)、若 $a = 2, c = \sqrt{6}, C = \frac{π}{3}$ ，解三角形：

(2)、若角 $C = \frac{π}{3}$ 且 $a + b = 7, △ A B C$ 的外接圆半径为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．
①求 $△ A B C$ 的面积；
②求 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高 $h$ ．

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4、已知： $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 3$ ，向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ；

(3)、若 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 与 $m \vec{a} + 4 \vec{b}$ 垂直，求实数m的值．

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5、在 $△ A B C$ 中， $A C = 2, B C = 1, ∠ C = 60 °$ ，则 $|\vec{C A} + \vec{C B}| =$ ；若点 $P$ 为 $△ A B C$ 所在平面内的动点，且满足 $P C = \frac{\sqrt{7}}{3}$ ，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的取值范围是．

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6、湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形 $A B C D$ 区域建一处湿地公园．已知 $∠ D A B = 90 °$ ， $∠ D B A = 45 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ D B C = 60 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ 千米，则 $C D =$ 千米．

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7、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 2, A A_{1} = 4$ ， E是棱 $B B_{1}$ 上的一点，点F在棱 $D D_{1}$ 上，则下列结论正确的是（）

A、若 $A_{1}$ ， C，E，F四点共面，则 $B E = D F$ B、存在点E，使得 $B D / /$ 平面 $A_{1} C E$ C、若 $A_{1}$ ， C，E，F四点共面，则四棱锥 $C_{1} - A_{1} E C F$ 的体积为定值 D、若 $A_{1}$ ， C，E，F四点共面，则四边形 $A_{1} E C F$ 的面积为定值

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8、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2, E ､ F$ 分别是棱 $A A_{1} ､ A_{1} D_{1}$ 的中点，点 $P$ 为底面 $A B C D$ 内（包括边界）的一动点，若直线 $D_{1} P$ 与平面 $B E F$ 无公共点，则点 $P$ 的轨迹长度为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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9、在△ABC中，已知 $a = \sqrt{13}, b = 4, c = 3$ ，则 $\cos A =$ （　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、已知 $(1 + i) z = 2 - 4 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{10}$ C、4 D、10

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11、已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} + 3}{2^{x} + 1}$ ，函数 $g (x) = | x - a | + x^{2} - 1$ ．

(1)、若 $x \in [2, + \infty)$ ，求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若对 $\forall x_{1} \in [- 1, 1]$ ，都存在 $x_{2} \in [2, + \infty)$ ，使得 $f (x_{2}) = g (x_{1})$ ，求 $a$ 的取值范围．

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12、已知幂函数 $f (x) = {(m - 1)}^{2} x^{m^{2} - 4 m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，函数 $g (x) = 2^{x} - k$ .

(1)、求m的值；

(2)、当 $x \in [1, 2]$ 时，记 $f (x)$ ， $g (x)$ 的值域分别为集合A，B，若 $A \cup B = A$ ，求实数k的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = {log}_{9} (9^{x} + 1) + k x (k \in R)$ 是偶函数.若函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 没有交点，则b的取值范围为.

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14、甲、乙两人解关于x的方程 $2^{x} + b \cdot 2^{- x} + c = 0$ ，甲写错了常数b，得到的根为 $x = - 2$ 或 $x = {log}_{2} \frac{17}{4}$ ，乙写错了常数c，得到的根为 $x = 0$ 或 $x = 1$ ，则原方程的根是.

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15、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $g (x) = {log}_{a} (x + m) + 2 (a > 0)$ 的图象过定点.

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16、 $2^{\log_{2} \frac{1}{4}} + {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} + \lg 20 - \lg 2 - (\log_{3} 2) \times (\log_{2} 3) + {(\sqrt{2} - 1)}^{\lg 1} =$ .

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17、关于函数 $f (x) = \lg \frac{x^{2} + 1}{|x|} (x \neq 0) ，$ 有下列结论，其中正确的是（）

A、其图象关于y轴对称 B、 $f (x)$ 的最小值是 $\lg 2$ C、当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 是增函数；当 $x < 0$ 时， $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 的增区间是 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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18、在同一直角坐标系中，函数 $y = a^{x}$ 与 $y = \log_{a} (x - 2)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知函数f(x)＝ $\{\begin{array}{l} |{(\frac{1}{2})}^{x} - 1|, x ⩽ 1 \\ - \frac{1}{2} x + 1, x > 1 \end{array}$ ，若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃满足f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃），则 ${(\frac{1}{2})}^{x_{1}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{2}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{3}}$ 的取值范围是（）

A、（ $\frac{9}{4}, \frac{5}{2}$ ） B、（1，4） C、（ $\sqrt{2}$ ， 4） D、（4，6）

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20、函数 $f (x) = \ln (x^{2} - a x - 3)$ 在 $[2, + \infty)$ 单调递增，求a的取值范围（）

A、 $a \leq 4$ B、 $a < 4$ C、 $a \leq \frac{1}{2}$ D、 $a < \frac{1}{2}$

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