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相关试卷

1、如图，在 $3 \times 3$ 的点阵中，依次随机地选出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，则选出的三点满足 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} < 0$ 的概率是．

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若圆 $C$ 的圆心在 $x$ 轴上，且与 $y$ 轴相切，则圆 $C$ 的标准方程可以为．（写出满足条件的一个答案即可）

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3、若正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 10$ ，则 $\lg a_{1} + \lg a_{2} + \dots + \lg a_{5} =$ ．

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4、在平面直角坐标系中，已知曲线 $E$ 上的动点 $P (x, y)$ 到点 $F (2, 0)$ 的距离与其到直线 $x = - 2$ 的距离相等，点 $F$ 与点 $C$ 关于原点对称，过点 $C$ 的直线 $l$ 与曲线 $E$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，则下列命题正确的是（）

A、曲线 $E$ 的轨迹方程为 $y^{2} = 8 x$ B、若点 $T$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，则 $|P T| + |P F|$ 的最小值为6 C、存在直线 $l$ 使得 $|A C| = \sqrt{2} |A F|$ D、对于任意直线 $l$ ，都有 $|A F| + |B F| > 2 |C F|$

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5、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + n (n \in N^{*})$ ，则（）

A、 $a_{2} = 4$ B、数列 ${\frac{S_{n}}{a_{n}}}$ 是公差为1的等差数列 C、数列 ${2^{a_{n}}}$ 是公比为4的等比数列 D、数列 ${{(- 1)}^{n} a_{n}}$ 的前2025项和为 $- 2026$

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6、已知函数 $y = f (x) (x, y \in N_{+})$ 满足：（1）对任意 $a, b \in N_{+}, a \neq b$ ，都有 $a f (b) + b f (a) < a f (a) + b f (b)$ ；（2）对任意 $n \in N_{+}$ ，都有 $f (f (n)) = 3 n$ ．则 $12 f (8) + 8 f (12)$ 的值是（）．

A、324 B、336 C、348 D、360

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7、现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（）

A、等于200g B、大于200g C、小于200g D、以上都有可能

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8、曲线 $y = 4 \cos x$ 与直线 $y = - x + 2$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、已知某圆锥的侧面积为 $2 π$ ，轴截面面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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10、双曲线 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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11、已知复数 $z$ 满足 $(2 - i) z = 1 + 2 i$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、1 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- 1$

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12、已知集合 $A = \{x |x^{2} \leq 1\}, B = \{- 3, - 1, 0, 2, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{2, 4\}$ C、 $\{- 3, - 1, 0\}$ D、 $\{- 1, 0, 2\}$

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13、已知在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，记其面积为 $S$ ，则有 $4 S = a^{2} + b^{2} - c^{2}$

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $c = \sqrt{2}$ ，求 $S$ 的最大值．

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14、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的两个非零向量．

(1)、若 $\vec{O A} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 3 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，求证： $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线；

(2)、若 $\vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{B C} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 2 \vec{a} - k \vec{b}$ ，且 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点共线，求 $k$ 的值．

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15、如图，正方形 $A B C D$ 中， $\vec{D E} = 2 \vec{E C}$ ， $P$ 是线段 $B E$ 上的动点且 $\vec{A P} = x \vec{A B} + y \vec{A D}$ （ $x > 0, y > 0$ ），则 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为．

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16、在 $△ A B C$ 中， $O$ 是边 $B C$ 的中点， $\vec{A P} = t \vec{A O}$ ，过点 $P$ 的直线 $l$ 交直线 $A B, A C$ 分别于 $M, N$ 两点，且 $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ .

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17、已知 $\{e_{1}, e_{2}\}$ 是平面 $α$ 内所有向量的一组基，且 $\vec{a} = e_{1} + e_{2}, \vec{b} = 3 e_{1} - 2 e_{2}, \vec{c} = 2 e_{1} + 3 e_{2}$ ，若 $\vec{c} =$ $λ \vec{a} + μ \vec{b} (λ, μ \in R)$ ，则 $λ + μ =$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = \vec{c}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，点 $M$ 满足 $\vec{B M} = λ \vec{B C} (0 < λ < 1)$ ，若 $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ ，则 $λ$ 的值为.

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19、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ， $|2 \vec{a} - \vec{c}| = \sqrt{3}$ ，则 $|\vec{c} - \vec{b}|$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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20、已知 $△ A B C$ 的内角A， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，面积为 $S$ ，若 $a \sin \frac{A + C}{2} = b \sin A$ ， $6 S = \sqrt{3} \vec{A B} \cdot \vec{A C}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形

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