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相关试卷

1、如图，测量河对岸的塔高 $A B$ 时，可以选与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个观测点 $C$ ， $D$ ，测得 $∠ B C D = 15 °$ ， $∠ C B D = 30 °$ ， $C D = 10 \sqrt{2} m$ ，并在 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为45°，则塔高 $A B =$ （）

A、 $30 \sqrt{2} m$ B、 $20 \sqrt{3} m$ C、 $30 m$ D、 $20 m$

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2、已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P C ⊥ A B$ ， $P C = 4$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， E，F分别是PA，BC的中点，则EF与AB所成的角大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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3、已知 $\cos α + \cos β = \frac{1}{2}$ ， $\sin α - \sin β = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (α + β)$ 的值为（）

A、 $- \frac{13}{72}$ B、 $\frac{13}{72}$ C、 $- \frac{59}{72}$ D、 $\frac{59}{72}$

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4、天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{10}$

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5、设向量 $\vec{a} = (2, x + 1), \vec{b} = (x - 2, - 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、5 B、2 C、1 D、0

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6、已知复数 $z = \frac{i - 3}{i + 1}$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、2 D、 $2 i$

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7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，N是BC的中点，PD⊥平面ABCD，且 $P D = C D = 4$ ， $A D = 2$ ．

(1)、求证： $M N / /$ 平面PCD；

(2)、求AP与平面CMB所成角的正弦值；

(3)、求二面角 $M - C B - P$ 的余弦值．

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8、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $b \sin 2 C = c \sin B$ ， $△ A B C$ 的外接圆半径为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，

(1)、求角C；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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9、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (2, 0)$ ，过点 $C (- 2, 0)$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $x_{A} > x_{B}$ ，若 $B F$ 为 $△ A F C$ 的角平分线，则直线 $l$ 的斜率为．

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10、 ${(x + 3 \sqrt{x} + 2)}^{4}$ 的展开式中，含 $x$ 的项的系数为．

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n} a_{n + 2}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{4} = 4$ ，则 $S_{4} =$ .

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12、已知定义在R上的函数 $f (x), g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ ，且 $f (x) = f (4 - x)$ ， $f (1 + x) - g (x) = 4, f^{'} (x) + g^{'} (1 + x) = 0$ ，则（）

A、 $g (x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称 B、 $g^{'} (3) = 1$ C、 $f^{'} (x)$ 的周期为4 D、 $f^{'} (n) \cdot g^{'} (n) = 0 (n \in Z)$

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13、若正六棱锥 $P - A B C D E F$ 的体积为 $8 \sqrt{3}$ ，则PA的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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14、已知点 $A (0, 1), B (2 \sqrt{3}, 1)$ ，动点 $P$ 满足 $∠ A P B = 120^{\circ}$ ，若点 $P$ 的轨迹与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 有两个公共点，则 $b$ 的值可以是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} + 1$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

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15、某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上， $a = 4 C D$ ， $A P / / B C$ ， $∠ B D P = 2 ∠ A C B = 90 °$ ，且 $a \cos ∠ B = 2 b \sin^{2} \frac{∠ B A C}{2}$ .

(1)、证明： $P D = \frac{a}{2}$ ；

(2)、求 $\sin ∠ P C A$ .

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17、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ + \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ ，其中 $ω > 0$ ， $0 < φ \leq \frac{π}{2}$ ，若 $f (x)$ 的图像相邻两最高点的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且有一个对称中心为 $(\frac{π}{3}, 0)$ .

(1)、求 $ω$ 和 $φ$ 的值；

(2)、若方程 $f (x) - k = 0 (x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}])$ 有解，求 $k$ 的取值范围.

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18、已知向量 $\vec{a} =(4,2)$ ， $\vec{b} = (6, y)$ .

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $y$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $y$ .

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19、已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是夹角为 $60 °$ 的两个单位向量， $\vec{a} = \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = λ \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ，其中 $λ \in R$ ．

(1)、求 $|\vec{a}|$ ；

(2)、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，求实数 $λ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，求实数 $λ$ 的值．

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20、函数 $f (x) = 4 x - x^{2}$ 的最大值是.

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