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相关试卷

1、高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为 $68.4 kg$ ，总平均体重为 $60.1 kg$ ，则女生的平均体重约为（）

A、 $55.8 kg$ B、 $54 .6kg$ C、 $52 .4kg$ D、 $51 .8kg$

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2、已知球O的半径 $R = 5$ ，球O的内接圆锥的高h与底面半径r的比为 $3 : 1$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $15 π$ B、 $18 π$ C、 $27 π$ D、 $32 π$

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3、“ $a > 3$ ”是“ $a^{2} - 3 a > 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 3, 5}, A = {- 1, 0, 1, 3}, B = {- 2, 0, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 5}$ B、 ${- 2, 5}$ C、 ${- 2, 0, 5}$ D、 ${- 2, - 1, 5}$

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 交于第一象限的点 $A$ ，过点 $A$ 作抛物线的切线 $l$ 交椭圆于另一点 $B$ ，直线 $A O$ 交椭圆于另一点 $C$ ，且满足 $A C ⊥ B C$ ．

(1)、求椭圆 $Γ$ 的离心率 $e$ ；

(2)、若 $b = 1$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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6、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 顶点处有一质点 $Q$ ，点 $Q$ 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点 $Q$ 的初始位置位于点 $A$ 处，记点 $Q$ 移动 $n$ 次后仍在底面 $A B C D$ 上的概率为 $P_{n}$ .

(1)、求 $P_{2}$ ；

(2)、求 $\sum_{i = 1}^{n} (i P_{i})$ .

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{3}{2}$ ， $\frac{a_{n + 1} - 1}{a_{n} + n} = \frac{1}{2}$ .

(1)、证明：数列 $\{a_{n} - n\}$ 为等比数列；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入n个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为d的等差数列，令 $c_{n} = (n + 1) (d_{n} + 1)$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

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8、已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为.

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9、某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表后，经计算得到 $χ^{2} \approx 4.881$ ，则可以认为（）

A、根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.05} = 3.841$ ），两种疗法的效果没有差异 B、根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.05} = 3.841$ ），两种疗法的效果存在差异 C、根据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.005} = 7.879$ ），两种疗法的效果没有差异 D、根据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验（已知 $χ^{2}$ 独立性检验中 $x_{0.005} = 7.879$ ），两种疗法的效果存在差异

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10、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，作垂直于 $x$ 轴的直线交椭圆于 $A, B$ 两点，作垂直于 $y$ 轴的直线交椭圆于 $C, D$ 两点，且 $|A B| = |C D|$ ，两垂线相交于点 $P$ ，若点 $P$ 的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（）.

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l : a x + b y = 1$ 上有且仅有一点 $P$ ，使 $|O P| = 2$ ，则直线 $l$ 被圆 $C : x^{2} + y^{2} = 16$ 截得的弦长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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12、若 $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 - i$ ，则 $z_{1} z_{2} =$ （）

A、 $7 - i$ B、 $7 + i$ C、 $5 - i$ D、 $5 + i$

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13、若集合 $A = \{y ∣ y = x - 1, x \in N\}, B = \{z ∣ z = x + \sqrt{2} y, x, y \in N\}$ ，则（）

A、 $A \subseteq N$ B、 $A \cap B = N$ C、 $B \subseteq N$ D、 $A \cup B = N$

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14、如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A、众数 $=$ 平均数 $=$ 中位数 B、众数 $<$ 中位数 $<$ 平均数 C、众数 $<$ 平均数 $<$ 中位数 D、中位数 $<$ 平均数 $<$ 众数

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15、我们把公差不为0的等差数列 $\{a_{n}\} (n \in N^{*})$ 称为“一阶等差数列”，若数列 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是“一阶等差数列”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 是“二阶等差数列”.定义：若数列 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是“ $k$ 阶等差数列”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“ $k + 1$ 阶等差数列”.例如： $1, 3, 7, 13, 21, 31 \dots$ ，后项与前项的差值： $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ ，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列 $1, 3, 7, 13, 21, 31 \dots$ 为“二阶等差数列”.

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2}$ ，试判断数列 $\{a_{n}\}$ 是否为“二阶等差数列”，并说明理由；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 为“二阶等差数列”，且 $a_{1} = 1$ ，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求 $a_{n}$ ；

(3)、若“三阶等差数列” $\{a_{n}\}$ 的前4项依次为 $1, 4, 10, 20$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ .

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16、已知函数 $f (x) = 4 - 2 x - \frac{1}{e^{x}}, g (x) = (a^{2} - a) x + \frac{1}{x} - ln x$ ，其中 $a > 0$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $g (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 1$ 时，令函数 $h (x) = f (x) - x g (x)$ ，证明： $h (x) > 0$ .

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17、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $(a + c) sin A - b sin B = (a + b + c) sin C$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 14$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点，且 $A E ⊥ A B$ ，求 $A E$ .

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18、祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暅原理”，用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.由曲线 $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{6} = 1, y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x, y = \pm 3$ 共同围成的图形绕 $y$ 轴旋转一周所得几何体的体积为 $V$ ，则 $V =$ .

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19、有甲､乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为 $2 %$ ，乙厂生产的次品率为 $3 %$ ，生产出来的产品混放在一起.已知甲､乙两个工厂生产的产品数分别占总数的 $40 %, 60 %$ ，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为.

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20、已知 $A, B$ 两点的坐标分别为 $(- 1, 0), (1, 0)$ ，直线 $A M, B M$ 相交于点 $M (x, y)$ ，且直线 $A M$ 的斜率与直线 $B M$ 的斜率之和是2，则下列说法正确的有（）

A、点 $M$ 的轨迹关于 $y$ 轴对称 B、点 $M$ 的轨迹关于原点对称 C、若 $x > 0$ 且 $x \neq 1$ ，则 $y < x$ 恒成立 D、若 $x > 0$ 且 $x \neq 1$ ，则 $y > ln x$ 恒成立

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