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相关试卷

1、已知 $a$ ， $b$ 为方程 $2 x^{2} - 8 x + m = 0 (m > 0)$ 的两个实根，则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $a b \geq 4$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{2 b} \geq \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

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2、如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $(A \cap B) \cup ∁_{U} (A \cup B)$ B、 $(A \cup B) \cap ∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(A \cap B) \cup [(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)]$ D、 $(A \cup B) \cap [(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)]$

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3、已知 $\forall x \in R$ ，不等式 $(m^{2} - 4) x^{2} - (m - 2) x + \frac{1}{m + 2} > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \in [2, 6]$ B、 $m \in [2, 6) \cup \{- 2\}$ C、 $m = 2$ D、 $m \in [2, 6)$

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4、若 $a$ ， $b = R^{*}$ ， $a b + 2 a + b = 4$ ，则 $a + b$ 的最小值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} - 2$ D、 $2 \sqrt{6} - 3$

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5、已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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6、函数 $f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、[0，2] D、[2，4]

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7、向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + f (x^{2})$ 的定义域为（）

A、 $[- \sqrt{2} \sqrt{2}]$ B、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ C、 $[1, \sqrt{2}]$ D、 $[- \sqrt{2}, 1]$

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9、已知p： $x^{2} - 2 x < 0$ ，那么命题p的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $1 < x < 3$ D、 $0 < x < 2$

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10、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x| x^{2} + 2 x < 3\}$ ， $B = \{x| \frac{x - 2}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 0\}$ B、 $\{x| - 3 < x \leq 0\}$ C、 $\{x| - 3 < x < 2\}$ D、 $\{x| 0 \leq x < 1\}$

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11、一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 $a_{1}$ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号 $a_{2}$ 表示， $\dots \dots$ ，第 $n$ 个位置上的数叫做这个数列的第 $n$ 项，常用符号 $a_{n}$ 表示.定义：一个正整数 $n$ 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ ，满足①②③：① $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 都是正整数；② $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k - 1} < a_{k} = n (k \geq 2)$ ；③ $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{k}} = 1$ .

(1)、写出最小的“漂亮数”；

(2)、当 $k = 4$ 时，求出所有的“漂亮数” $n$ .

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为点 $D$ ，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、证明： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、证明： $P C = P F$ .

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13、已知函数 $y = |x^{2} + b x + c|$ ，当 $x = - 3$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 0$ .

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $|x^{2} + b x + c| = t$ 有4个不同实数根，请直接写出 $t$ 的取值范围.

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14、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值.

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15、已知实数x，y满足方程组 $\{\begin{matrix} x^{3} + y^{3} = 19 \\ x + y = 1 \end{matrix}$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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16、因式分解： $x^{3} - 3 x + 2 =$ .

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17、已知正整数n满足： $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \dots + \frac{1}{(3 n - 2) \times (3 n + 1)} = \frac{6}{19},$ 则n＝

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18、把抛物线 $y = 2 {(2 x - 1)}^{2} + 3$ 向左平移个单位，得到抛物线的解析式为 $y = 8 x^{2} + 3$ .

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19、已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则 $x + y =$ .

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20、在平面直角坐标系中，圆 $C_{1}$ 的圆心为点 $(- 2, 0)$ ，半径为2，圆 $C_{2}$ 的圆心为点 $(2, 3)$ ，半径为 $r$ .若圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 有三条公切线，则半径 $r$ 的值为.

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