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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，设 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $b = 2 a - 2 c \cos B$ ，且三角形外接圆半径为 $\sqrt{3}$ ．
（1）求 $C$ 的大小；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $\cos 2 A + \cos 2 B$ 的值；
（3）设 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $O$ ，且满足 $\frac{\cos B}{\sin A} \overset{⃑}{C B} + \frac{\cos A}{\sin B} \overset{⃑}{C A} = 2 m \overset{⃑}{C O}$ ，求 $m$ 的值．

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2、在 $Δ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}, A C = 1, B = \frac{π}{6}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积可以是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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3、如图， $A, B$ 两点在河的同侧，且 $A, B$ 两点均不可到达，为了测出 $A, B$ 两点间的距离，测量者在河岸边选定两点 $C, D$ ，测得 $C D = \frac{\sqrt{3}}{2} km$ ，同时在 $C, D$ 两点分别测得 $∠ A D B = ∠ C D B = 30^{°}$ ， $∠ A C D = 60^{°}$ ， $∠ A C B = 45^{°}$ ，求 $A, B$ 两点间的距离.

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4、设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是不共线的两个向量.

(1)、若 $\vec{O A} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 3 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，求证：A，B，C三点共线；

(2)、若 $8 \vec{a} + k \vec{b}$ 与 $k \vec{a} + 2 \vec{b}$ 共线，求实数k的值.

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5、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $2 a + b = 12$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求边长c．

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6、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 1), \overset{⃑}{b} = (3, - 1)$ ．
（1）求向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角；
（2）若 $\overset{⃑}{c} = (3, m) (m \in R)$ ，且 $(\overset{⃑}{a} - 2 \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{c}$ ，求m的值．

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7、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $b = 2 \sqrt{7}$ ， $c = 2$ ， $B = \frac{π}{3}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $\sin A$ .

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8、已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， P为CD上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ $(m \in R)$ ，则m的值为．

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10、已知 $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为.

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11、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ， $\vec{c} = (m - 2, - n)$ ，其中 $m, n$ 均为正数，且 $(\vec{a} - \vec{b}) // \vec{c}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角 B、向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{\vec{b}}{2}$ C、 $2 m + n = 4$ D、 $m n$ 的最大值为2

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12、 $a, b, c$ 为三角形三边，满足 $a c^{2} - b c^{2} = (a - b) (a^{2} + b^{2})$ ，则三角形的形状可为（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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13、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $B = 45 °$ ，则角 $A$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、30° D、 $90^{\circ}$

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14、如图，海平面上的甲船位于中心 $O$ 的南偏西 $30 °$ ，与 $O$ 相距15海里的 $C$ 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线 $C B$ 去营救位于中心 $O$ 正东方向25海里的 $B$ 处的乙船，则甲船到达 $B$ 处需要的时间为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 小时 B、1小时 C、 $\frac{3}{2}$ 小时 D、2小时

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15、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别是 $a, b, c$ ， $2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 b^{2} = a c$ ，则 $cos B =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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16、若四边形 $A B C D$ 满足 $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$ ， $(\vec{A B} - \vec{A D}) \cdot \vec{A C} = 0$ ，则该四边形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、直角梯形

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17、如图， $D, C, B$ 在地平面同一直线上， $D C = 10 m$ ，从 $D, C$ 两地测得 $A$ 点的仰角分别为30°和45°，则 $A$ 点离地面的高 $A B$ 等于

A、 $10 m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $5 (\sqrt{3} - 1) m$ D、 $5 (\sqrt{3} + 1) m$

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18、已知向量 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，且 $|\vec{a} - 3 \vec{b}| = \sqrt{7}$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角是（）

A、 $\frac{5π}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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19、在 $▱ A B C D$ 中，若 $\overset{⃑}{A D} = (2, 8)$ ， $\overset{⃑}{A B} = (- 3, 4)$ ，则 $\overset{⃑}{A C} =$ （）

A、 $(- 1, - 12)$ B、 $(- 1, 12)$ C、 $(1, - 12)$ D、 $(1, 12)$

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20、深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为 $H (t)$ 米．

(1)、经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足 $H (t) = A \sin (ω t + φ) + B$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| \leq \frac{π}{2}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $H (t)$ ；

(2)、若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？

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