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相关试卷

1、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下列结论正确的是（）

A、直线 $A D_{1}$ 与直线 $A_{1} C_{1}$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ B、直线 $A D_{1}$ 与平面ABCD所成角为 $\frac{π}{3}$ C、二面角 $D_{1} - A B - D$ 的大小为 $\frac{π}{4}$ D、平面 $A B_{1} D_{1} ⊥$ 平面 $B_{1} D_{1} C$

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2、三条直线 $x + y = 0$ ， $x - y = 0$ ， $x + a y = 3$ 构成三角形，则 $a$ 的值不能为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、－2

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3、已知点 $P$ 在直线 $y = - x - 3$ 上运动， $M$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上的动点， $N$ 是圆 ${(x - 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$ 上的动点，则 $|P M| + |P N|$ 的最小值为（）

A、13 B、11 C、9 D、8

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4、已知长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = A B = 2$ ，若棱 $A B$ 上存在点 $P$ ，使得 $D_{1} P ⊥ P C$ ，则 $A D$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2)$ B、 $(1, \sqrt{2}]$ C、 $(0, 1]$ D、 $(0, 2)$

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5、过点 $P (1, 3)$ 作直线 $l$ ，若 $l$ 经过点 $A (a, 0)$ 和 $B (0, b)$ ，且 $a, b$ 均为正整数，则这样的直线 $l$ 可以作出（），

A、 $1$ 条 B、 $2$ 条 C、 $3$ 条 D、无数条

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6、直线 $y = k x + 3$ 与圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，若 $|\vec{M N}| = 2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 等于（）

A、0 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ 或0 D、 $- \frac{3}{4}$ 或0

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7、设 $a ， b$ 为两条直线， $α ， β$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A、若 $a ， b$ 与 $α$ 所成的角相等，则 $a ∥ b$ B、若 $a ∥ α ， b ∥ β$ ， $α ∥ β$ ，则 $a ∥ b$ C、若 $a \subset α ， b \subset β ， a ∥ b$ ，则 $α ∥ β$ D、若 $a ⊥ α ， b ⊥ β$ ， $α ⊥ β$ ，则 $a ⊥ b$

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8、已知直线 $l_{1} : x - 3 y + 2 = 0, l_{2} : 3 x - a y - 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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9、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0$ 和圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 41 - r^{2} = 0$ $(r > 0)$ .

(1)、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交，求 $r$ 的取值范围；

(2)、若直线 $l : y = k x + 1$ 与圆 $C_{1}$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，且 $\vec{O P} \cdot \vec{O Q} = 4$ ，求实数 $k$ 的值；

(3)、若 $r = 2$ ，设 $P$ 为平面上的点，且满足：存在过点 $P$ 的无穷多对互相垂直的直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ，它们分别与圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 相交，且直线 $l_{1}$ 被圆 $C_{1}$ 截得的弦长与直线 $l_{2}$ 被圆 $C_{2}$ 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 $P$ 的坐标.

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10、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 $2 \sqrt{2}$ 的圆C与直线 $y = x$ 相切于原点O．

(1)、求圆C的方程．

(2)、试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点 $F (4, 0)$ 的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、如图，在圆台 $O O_{1}$ 中， $A_{1} B_{1}, A B$ 分别为上、下底面直径，且 $A_{1} B_{1} / / A B$ ， $A B = 2 A_{1} B_{1}$ ， $C C_{1}$ 为异于 $A A_{1}, B B_{1}$ 的一条母线．

(1)、若 $M$ 为 $A C$ 的中点，证明： $C_{1} M / /$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；

(2)、若 $O O_{1} = 3, A B = 4, ∠ A B C = 30 °$ ，求二面角 $A - C_{1} C - O$ 的正弦值．

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12、如图，在三棱锥 $P — A B C$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为 $P B$ 、 $P C$ 的中点，求证：

(1)、 $E F$ ∥平面 $A B C$ ；

(2)、若点 $D$ 为棱 $P A$ 上一点，是确定点 $D$ 的位置，使得平面 $D E F$ ∥平面 $A B C$ ，并说明理由．

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13、已知直线 $l$ ： $a x - y + 4 = 0$ 及圆 $C$ ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

(1)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求 $a$ 的值；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $a$ 的值.

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14、（1）已知直线 $l_{1} : 2 x + 7 y + 4 = 0$ 与直线 $l_{2} : m x + 3 y - 2 = 0$ 平行，求 $m$ 的值；
（2）已知直线 $l_{1} : (a + 2) x + (1 - a) y - 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : (a - 1) x + (2 a + 3) y + 2 = 0$ 互相垂直，求 $a$ 的值．

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15、与直线 $x + y - 2 = 0$ 平行，且在 $y$ 轴上的截距为 $1$ 的直线方程是．

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16、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、三棱锥 $D - A_{1} C_{1} P$ 的体积为定值 C、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[30 °, 90 °]$ D、直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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17、已知 $\vec{a} = (1, 0, 1)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, - 3)$ ， $\vec{c} = (2, - 4, 6)$ ，则（）

A、 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ B、 $\vec{b} // \vec{c}$ C、 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ 为钝角 D、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为 $(- 2, 0, - 2)$

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18、已知在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = P C = A B = B C = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $P - A B C$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

A、三棱锥 $P - A B C$ 的外接球的表面积为 $20 π$ B、直线PC与AM所成的角 $θ \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ C、若 $A C ⊥ M N$ ，则点N的轨迹长度为 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、若点N在棱AC上，则 $M N + N P$ 的最小值为2

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19、已知直线 $l$ 过点 $A (1,2)$ ， $B (3,4)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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20、空间直角坐标系中，已知点 $A (1, 2, 3) 、 B (3 ， 4 ， 5)$ ，则线段 $A B$ 的中点坐标为（）

A、 $(2 ， 3 ， 4)$ B、 $(1 ， 3 ， 4)$ C、 $(2 ， 3 ， 5)$ D、 $(2 ， 4 ， 5)$

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