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相关试卷

1、下列命题中正确的命题是（）

A、 $\exists x \in (- \infty, 0)$ ，使 $2^{x} < 3^{x}$ ； B、若 $s i n α + c o s α = 1$ ，则 $s i n^{4} α + c o s^{4} α = 1$ ； C、已知 $a$ ， $b$ 是实数，则“ $(\frac{1}{3})^{a} < (\frac{1}{3})^{b}$ ”是“ $l o g_{3} a > l o g_{3} b$ ”的必要不充分条件； D、若角 $α$ 的终边在第一象限，则 $\frac{s i n \frac{α}{2}}{| s i n \frac{α}{2} |} + \frac{c o s \frac{α}{2}}{| c o s \frac{α}{2} |}$ 的取值集合为 ${2 ， - 2}$ ．

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2、“ $a$ ≥3”是“函数 $f (x) = x^{2} - a x + 1$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递增”的条件．（填充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）

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3、“函数 $y = t a n x$ 的图象关于 $(x_{0}, 0)$ 中心对称”是“ $s i n 2 x_{0} = 0$ ”的条件．

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4、已知函数 $f (x) = | x | + s i n^{2} x$ ，设 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，则 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ 成立的一个充分条件是（）

A、 $| x_{1} | > x_{2}$ B、 $x_{1} + x_{2} > 0$ C、 $x_{1}^{2} > x_{2}^{2}$ D、 $| x_{1} | > | x_{2} |$

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5、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, x)$ ，则“ $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ”是“ $x = 1$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、（2021·北京·高考真题）已知 $f (x)$ 是定义在上 $[0, 1]$ 的函数，那么“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增”是“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最大值为 $f (1)$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、“ $x$ 为整数”是“ $2 x + 1$ 为整数”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要

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8、设甲： $s i n^{2} α + s i n^{2} β = 1$ ，乙： $s i n α + c o s β = 0$ ，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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9、设复数 $z$ 满足： $z + |\bar{z}| = 2 + i$ ，那么 $z =$ （）

A、 $- \frac{3}{4} + i$ B、 $\frac{3}{4} + i$ C、 $- \frac{3}{4} - i$ D、 $\frac{3}{4} - i$

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10、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, m)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、0 B、 $- 5$ C、4 D、3

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11、A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为．

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12、定义：若对定义域内任意 $x$ ，都有 $f (T + x) > f (x)$ ，（ $T$ 为正常数），则称函数 $f (x)$ 为“ $T$ 距”增函数.

(1)、若 $f (x) = 2^{x} + \lg x - x$ ， $x \in (0, + \infty)$ ，判断 $f (x)$ 是否为“1距”增函数，并说明理由；

(2)、若 $f (x) = e^{x^{2} + k |x|}$ ， $x \in (- 1, + \infty)$ ，其中 $k$ （ $k \in R$ ）为常数.若 $f (x)$ 是“2距”增函数，求 $f (x)$ 的最小值.

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13、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin ω x cos ω x - 2 {cos}^{2} ω x + 1 (0 < ω < 1)$ ，其图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 中心对称.

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{3}, \frac{11 π}{12}]$ 上的值域；

(2)、将 $y = f (x)$ 图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，然后再向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到 $y = g (x)$ 的图象.若 $g (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) = - \frac{6}{5}$ ， $x \in (\frac{π}{6}, \frac{7 π}{6})$ ，求 $cos x$ 的值.

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14、已知在锐角 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， $(2 a - b) \cos C = c \cos B$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积S的取值范围．

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15、已知全集为R ，集合 $A = \{x |2 \leq x \leq 6\}$ ， $B = \{x |3 x - 7 \geq 8 - 2 x\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C = \{x |a - 4 \leq x \leq a + 4\}$ ，且“ $x \in C$ ”是“ $x \in A \cap B$ ”的必要不充分条件，求a的取值范围．

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16、如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3} \dots \dots P_{10}$ ，则 $\overset{⇀}{A F} \cdot (\overset{⇀}{A P_{1}} + \overset{⇀}{A P_{2}} + \overset{⇀}{A P_{3}} + \dots + \overset{⇀}{A P_{10}}) =$ .

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17、已知函数f(x)＝ $\{\begin{array}{l} \log_{2} (x + 1) & , x > 0 \\ - x^{2} - 2 x, & x \leq 0 \end{array}$ 若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是.

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18、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $C = 60^{\circ}$ ，且 $3 a = 4 b = 12$ ，则c的值为.

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19、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）

A、对于圆O，其“太极函数”有1个 B、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - x (x \geq 0) \\ - x^{2} - x (x < 0) \end{array}$ 是圆O的一个“太极函数” C、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ 不是圆O的“太极函数” D、函数 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ 是圆O的一个“太极函数”

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20、在斜三角形 $A B C$ 中， $△ A B C$ 的三个内角分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，若 $\tan A$ ， $\tan B$ 是方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两根，则下列说法正确的是（）

A、 $\tan C = 3$ B、 $△ A B C$ 是钝角三角形 C、 $\sin B < \cos A$ D、 $\cos B < \sin A$

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