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相关试卷

1、若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{4}{3} a + 1, x \geq \frac{4}{3} \\ x^{2} + a x - \frac{4}{3} a + 1, x < \frac{4}{3} \end{array}$ 恰有两个不同的零点 $m, n$ ，且 $m < n$ ，则 $n$ 的取值范围为．

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2、若函数 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} - k (x - 1) - 4$ 有两个零点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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3、已知函数 $h (x) = \frac{1}{a} x e^{x} + x^{2}$ ，若函数 $g (x) = \frac{2}{a} e^{x} + 2 x - 1$ 的图象与 $h (x)$ 的图象有两个不同的交点，则实数 $a$ 的可能取值为（）

A、 $- 3$ B、 $l n \frac{1}{2}$ C、 $l n 2$ D、 $3$

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4、已知函数 $f (x) = a x (e^{x} + e^{- x}) - e^{x} + e^{- x}$ 恰有三个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$ B、实数 $a$ 的取值范围为 $(0, 1]$ C、 $a x_{1} + 1 > 0$ D、 $a x_{3} + a > 1$

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5、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 3 - 2 x | + 1, x > 0, \\ \frac{(x + 2)^{2}}{e^{x}}, x \leq 0 . \end{array}$ 若函数 $y = [f (x)]^{2} - a f (x)$ 有5个不同的零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(1, 4]$ C、 $(1, 4)$ D、 $(1, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x, x \leq 0, \\ l n (1 - x), 0 < x < 1, \end{array}$ 若曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = a x$ 恰有2个公共点，则 $a$ 的取值范围是.

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7、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| ϕ | < \frac{π}{2}$ ）的最小正周期为T ， $f (\frac{T}{6}) = f (\frac{T}{3})$ ，若 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 内恰有10个零点则 $ω$ 的取值范围是．

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8、已知函数 $f (x) = | s i n x | + c o s | 2 x |$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{9}{8}$ D、若方程 $f (x) = a (a \in R)$ 在 $[- π, π]$ 上有且仅有8个不同的实根，则 $1 < a < \frac{9}{8}$

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9、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x e^{x}, x \leq 0 \\ - | l n x |, x > 0 \end{array}$ ，若关于x的方程 $f^{2} (x) + a f (x) + a - 1 = 0$ 的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（）．

A、 $(1 - \frac{1}{e}, 1)$ B、 $(- 1 - \frac{1}{e}, - 1)$ C、 $(1, 1 + \frac{1}{e})$ D、 $(1 - \frac{1}{e}, 1 + \frac{1}{e})$

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10、函数 $f (x) = e^{x} + a x + b$ 在区间 $[1, 3]$ 上存在零点，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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11、已知函数 $f (x) = x l n x + a (1 - x) + x$ 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（）

A、－1 B、2 C、3 D、4

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12、若函数 $f (x) = 2 a x^{2} + 3 x - 1$ 在区间 $(- 1, 1)$ 内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）

A、 ${a | - 1 < a < 2}$ B、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 < a < 2}$ . C、 ${a | - 1 \leq a \leq 2}$ D、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 \leq a \leq 2}$ .

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13、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \sqrt{x} - 4$ ，若存在 $x_{1} < x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) f (x_{2}) < 0$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $x_{1} < 1$ B、 $x_{2} > 1$ C、 $f (x)$ 在 $(x_{1}, x_{2})$ 内有零点 D、若 $f (x)$ 在 $(x_{1}, \frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ 内有零点，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) > 0$

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14、设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - | x^{2} - a x + 1 |$ ，若 $f (x)$ 恰有两个零点，则 $a$ 的取值范围为．

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15、已知函数 $f^{'} (x)$ 为定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的导函数， $f (x - 1)$ 为奇函数， $f (x + 1)$ 为偶函数，且 $f^{'} (0) = 2$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $f (0) = f (2)$ B、 $f^{'} (- 1) + f^{'} (3) = 0$ C、 $f^{'} (4) = 2$ D、 $\sum_{i = 1}^{10} i f^{^{'}} (2 i) = - 22$

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16、已知过点 $(- 2, 0)$ 的直线与函数 $f (x) = x e^{x + 2} + 2$ 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, + \infty)$

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17、已知函数 $f (x) = l n x - a x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、证明： $l n x + x + 1 \leq x e^{x}$ ．

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18、若两个函数 $f (x) = l n x + a$ 和 $g (x) = b e^{x} (a, b \in R)$ 存在过点 $(2, \frac{1}{2})$ 的公切线，设切点坐标分别为 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, g (x_{2}))$ ，则 $(x_{1} + 2 x_{2}) [f (x_{1}) + 2 g (x_{2})] =$ .

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19、若过点 $(a, 2)$ 可以作曲线 $y = l n x$ 的两条切线，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2})$ B、 $(- \infty, l n 2)$ C、 $(0, e^{2})$ D、 $(0, l n 2)$

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20、设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{f^{'} (- 1)}{4} x^{2} + 2 x - f (1)$ ，

(1)、求 $f^{'} (- 1)$ 、 $f (1)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上的最值．

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