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相关试卷

1、若复数 $z - \frac{4}{3}$ 和 $z + i$ 在复平面中分别对应点Z₁ ， Z₂ ，则这两点的距离为．

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2、复数 $z = c o s (θ - \frac{π}{4}) + i s i n θ$ ，其中 $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，设 $z$ 在复平面内的对应点为 $P$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $| z | = \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $\bar{z} = - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、对任意 $θ$ ，点 $P$ 均在第一象限 D、存在 $θ$ ，使得点 $P$ 在第二象限

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3、已知复数 $z$ 满足 $| z | = 1$ 且 $\bar{z} = i \cdot z$ ，则 $z$ 可能为（）

A、 $c o s \frac{π}{4} - i s i n \frac{3 π}{4}$ B、 $c o s \frac{3}{4} π - i s i n \frac{π}{4}$ C、 $c o s \frac{π}{4} + i s i n \frac{π}{4}$ D、 $c o s \frac{3}{4} π + i s i n \frac{3 π}{4}$

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4、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 3 - \sqrt{3} i$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）．

A、 $1 + \sqrt{3} i$ B、 $1 - \sqrt{3} i$ C、 $- 1 + \sqrt{3} i$ D、 $- 1 - \sqrt{3} i$

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5、已知复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = {(1 + i)}^{2}$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、在复平面内， $(1 - i) (2 + i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、若复数 $z$ 满足 $z + 2 \bar{z} = 1 + 2 i$ ，则在复平面内 $z$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、已知 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 是方程 $(z - i) (z^{2} - 2 z + 4) = 0$ 的三个互不相等的复数根，则（）

A、 $z_{1}$ 可能为纯虚数 B、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的虚部之积为 $- 3$ C、 $| z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | = 6$ D、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的实部之和为2

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9、已知复数 $i - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $| p i + q | =$ （）

A、25 B、5 C、 $\sqrt{41}$ D、41

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10、已知 $2 + i$ 是关于x的方程 $x^{2} + a x + 5 = 0$ 的根，则实数 $a =$ （）

A、 $2 - i$ B、 $- 4$ C、2 D、4

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11、复数z＝a＋bi(a ， b∈R) Z(a ， b) ＝(a ， b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.
【考点4】复数与方程
一、单选题
1．虚数单位 $i$ 的平方根是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$

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12、若复数 $z = (a + 4) - (a + 5) i$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13、在复平面内，复数 $z$ 所对应的点的坐标为 $(1, - 1)$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ .

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14、已知 $z$ 是复数，且 $\frac{z + 1}{z - 1}$ 为纯虚数，则（）

A、 $| \bar{z} | = 1$ B、 $z \cdot \bar{z} = 1$ C、 $z$ 在复平面内对应的点不在实轴上 D、 $| z - 2 - 2 i |$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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15、在复平面内， $\frac{| 1 - 2 i |}{2 + i}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} = 1 - i$ ，则在复平面内表示复数 $z$ 的点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

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17、已知i为虚数单位，复数z ，满足 $| z | = 5$ ， $z$ 在复平面中的第一象限，且实部为3，则 $\bar{z}$ 为.

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18、已知复数 $z$ 满足 $(3 + 4 i) z = 5 i$ ，则 $| z - \bar{z} | =$ .

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19、已知方程 $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ 的两个复数根分别为 $z_{1}, z_{2}$ ，则（）

A、 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ B、 $z_{1} + z_{2} = 2$ C、 $z_{1} z_{2} = {| z_{1} |}^{2}$ D、 $| z_{1} - z_{2} | = 2 \sqrt{2}$

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20、设 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 是非零复数，则下列选项正确的是（）

A、 $z_{1}^{2} = {\bar{z_{1}}}^{2}$ B、 $| z_{1} + z_{2} | = | z_{1} | + | z_{2} |$ C、若 $| z_{1} - 2 - 2 i | = 2$ ，则 $| z_{1} + 1 - 6 i |$ 的最小值为3 D、若 $| z_{2} + i | + | z_{2} - i | = 4$ ，则 $| z_{2} |$ 的最小值为 $\sqrt{3}$ .

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