版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} + 2 a_{n} = 3 n - 5, n \in N^{*}$ .

(1)、设 $b_{n} = a_{n} - n + 2$ ，证明： $\{b_{n}\}$ 是等比数列；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

查看解析
2、三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角 $∠ A O B$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合，点 $B$ 在第四象限，且点 $B$ 在双曲线 $T : x^{2} - y^{2} = a (a > 0)$ 的一条渐近线上，而 $O A$ 与 $T$ 在第一象限内交于点 $A$ .以点 $A$ 为圆心， $2 |O A|$ 为半径的圆与 $T$ 在第四象限内交于点 $P$ ，设 $A P$ 的中点为 $Q$ ，则 $∠ Q O B = \frac{1}{3} ∠ A O B$ .若 $|O A| = 5, |O Q| = 6$ ，则 $a$ 的值为.

查看解析
3、过点 $P (- 5, 0)$ 且斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - m)}^{2} + y^{2} = m^{2} (m \neq 0)$ 交于 $A, B$ 两点，已知 $|A B| = 2 \sqrt{5}$ ，试写出一个符合上述条件的圆 $C$ 的标准方程.

查看解析
4、某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件 $A =$ “这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件 $B =$ “这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下列说法正确的是（）

A、事件 $A, B$ 不互斥 B、事件 $A, B$ 相互独立 C、 $P (A ∣ B) = P (B ∣ A)$ D、设 $C = A \cap B$ ，则 $P (C ∣ A) + P (C ∣ B) > 2 P (C)$

查看解析
5、已知 $\vec{A B} = (- 1, 1), \vec{A C} = (2, 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\vec{B C} = (3, 0)$ B、 $\vec{A B} \cdot (2 \vec{B C} - \vec{A C}) = 5$ C、 $cos ⟨\vec{A B}, \vec{A C}⟩ = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、若 $λ \vec{A B} + μ \vec{A C} = (3 μ, λ + 1)$ ，则 $μ - λ = 2$

查看解析
6、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) + 1 (ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2}, x > 0)$ 的零点从小到大分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots$ .若 $x_{2} - x_{1} = π$ ，则 $ω =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

查看解析
7、如图所示，圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 是球 $O$ 的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心 $O$ 在两个截面之间，记圆 $O_{1}$ ，圆 $O_{2}$ 的半径分别为 $r_{1}, r_{2}$ ，若 $r_{2} = 3 r_{1} = 3, O_{1} O_{2} = 4$ ，则球 $O$ 的表面积为（）

A、 $40 π$ B、 $42 π$ C、 $44 π$ D、 $48 π$

查看解析
8、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且满足 $f (- x - 2) = f (x)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = e^{x} + a$ ，则 $f (\frac{23}{2}) =$ （）

A、 $\sqrt{e} - 1$ B、 $- \sqrt{e} - 1$ C、 $\sqrt{e} + 1$ D、 $- \sqrt{e} + 1$

查看解析
9、直线 $y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$ 与抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 交于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 的中点为 $M (5, 1)$ ，则抛物线 $C$ 的方程为（）

A、 $y^{2} = \frac{1}{2} x$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y^{2} = \frac{1}{3} x$ D、 $y^{2} = 3 x$

查看解析
10、二项式 ${(x^{2} - \frac{1}{2 x})}^{4}$ 的展开式中含 $x^{2}$ 项的系数为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
11、已知平面 $α, β, P \in α, P \notin β, p$ ：在平面 $α$ 内，过点 $P$ 存在唯一一条直线与 $β$ 平行， $q : α$ 与 $β$ 不平行，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
12、复数 $z$ 满足 $z = (z + 2) i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看解析
13、若数列 $\{a_{n}\}$ 每相邻三项满足 $\frac{a_{n + 1}}{a_{n - 1}} = \frac{a_{n + 1} - a_{n}}{a_{n} - a_{n - 1}}$ （ $n \geq 2$ ，且 $n \in N *$ ），则称其为调和数列.

(1)、若 $\{a_{n}\}$ 为调和数列，证明数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 是等差数列；

(2)、调和数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = \frac{1}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求证： $S_{n} > \ln (n + 1)$ .

查看解析
14、在椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上任取一点 $P$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线段 $P D$ ， $D$ 为垂足，点 $M$ 在线段 $P D$ 上，且满足 $|D P| = \sqrt{2} |D M|$ .

(1)、当点 $P$ 在椭圆 $C$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹 $E$ 的方程；

(2)、若曲线 $E$ 与 $x$ ， $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，点 $N$ 是 $E$ 上第三象限内一点，线段 $A N$ 与 $y$ 轴交于点 $H$ ，线段 $B N$ 与 $x$ 轴交于点 $G$ ，求四边形 $A B G H$ 的面积.

查看解析
15、如图所示，在四棱锥 $P - B C D E$ 中，底面 $B C D E$ 是梯形，且 $B E ∥ C D$ ， $B E ⊥ B C$ ，若 $B E = 2 B C = 2 D C = 8$ ， $P B = P C = 2 \sqrt{5}$ ， $P D = 6$ .

(1)、证明：平面 $P B C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；

(2)、求二面角 $E - P C - D$ 的平面角的正弦值.

查看解析
16、函数 $f (x) = m [x + f^{'} (1) - m] - \ln x$ （ $m$ 为实数）.

(1)、若 $m = 2$ ，判断直线 $y = \frac{3}{2} x - 1 - \ln 2$ 与 $f (x)$ 的图象是否相切，并说明理由；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $m$ 的值.

查看解析
17、某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为 $[3, 5)$ ， $[5, 7)$ ， $[7, 9)$ ， …， $[17, 19)$ ， $[19, 21]$ 九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；

(2)、据统计，在样本数据 $[3, 9)$ ， $[9, 15)$ ， $[15, 21]$ 的会员中体检为“健康”的比例分别为 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.

查看解析
18、已知直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长均4，且 $∠ B_{1} A_{1} D_{1} = 60 °$ ，则以 $D$ 为球心， $2 \sqrt{7}$ 为半径的球面与侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 的交线长为.

查看解析
19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a^{2} = b^{2} - 2 \sqrt{3} b c + c^{2} + \sqrt{3}$ ，且 $\sqrt{3} \sin 2 A - \cos 2 A = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

查看解析
20、 $(x - 1) {(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为（用数字作答）.

查看解析

上一页 1783 1784 1785 1786 1787 下一页跳转