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相关试卷

1、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 C、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ D、直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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2、给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A、平均数为3 B、标准差为 $\frac{8}{5}$ C、众数为2 D、85%分位数为5

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3、已知直线 $l$ 经过定点 $C (0, - 1)$ ，若直线 $l$ 与连接 $A (- 1, 0), B (2, 1)$ 两点的线段总有公共点，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- 1, 1)$

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4、已知空间向量 $\vec{a} = (3, 4, 0)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1, 4)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量坐标是（）

A、 $(- 3, - 4, 0)$ B、 $(- \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, 0)$ C、 $(\frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{4}{5})$ D、 $(3, - 1, - 4)$

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5、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 4, - 2)$ ， $\vec{c} = (1, 3, λ)$ ，若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，则 $λ =$ （）

A、4 B、2 C、3 D、1

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6、从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7、对空中移动的目标连续射击两次，设 $A = {$ 两次都击中目标 $}, B = {$ 两次都没击中目标 $), C =$ {恰有一次击中目标}， $D = {$ 至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（）

A、 $A \subseteq D$ B、 $A \cup C = B \cup D$ C、 $A \cup C = D$ D、 $B \cap D = \emptyset$

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8、样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）

A、50 B、53 C、57 D、45

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为D，若对任意 $x \in [a, b]$ （ $a < b$ ， $[a, b] \subseteq D$ ），都有 $f (x) \in [n a, n b] (n > 0)$ ，则称 $[a, b]$ 为 $f (x)$ 的一个“n倍区间”．

(1)、判断 $[1, 4]$ 是否是函数 $y = x - 1$ 的一个“ $\frac{1}{2}$ 倍区间”，并说明理由；

(2)、若 $[0, 2]$ 是函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + m$ 的“2倍区间”，求m的取值范围；

(3)、已知函数 $g (x)$ 满足对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $0 < \frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 3$ ，且 $g (0) = 0$ ，证明： $[p, q]$ （ $p < 0 < q$ ）是 $g (x)$ 的一个“3倍区间”．

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10、新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召， $2024$ 年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本 $2000$ 万元.每生产 $x$ （百辆）新能源汽车，需另投入成本 $C (x)$ 万元，且 $C (x) = \{\begin{cases} 10 x^{2} + 100 x, 0 < x < 50 \\ 501 x + \frac{8100}{x} - 5000, x \geq 50 \end{cases}$ ，由市场调研知，每百辆车售价 $500$ 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．

(1)、求出 $2024$ 年的利润 $L (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （百辆）的函数关系式；（利润 $=$ 销售量 $\times$ 售价 $-$ 成本）

(2)、 $2024$ 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

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11、已知函数 $f (x) = m x + 1 (m \neq 0), g (x) = x^{2} + 2 x + k$ .

(1)、若 $\exists x \in R$ ，使得 $g (x) \leq 0$ ，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $\forall x \in [- 1, 2]$ ，都有 $f (x) > 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $k = 3$ 时， $\forall x_{1} \in [1, 2], \exists x_{2} \in [- 1, 2]$ ，满足 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ ，求 $m$ 的取值范围.

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12、函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时，函数的解析式为 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

(1)、求 $f (- 2)$ 的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(3)、当 $x < 0$ 时，求函数的解析式.

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13、已知命题 $p : \exists x \in R$ ，使 $m x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 为假命题．

(1)、求实数 $m$ 的取值集合B；

(2)、设 $A = \{x| 3 a < x < a + 2\}$ 为非空集合，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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14、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，如果存在正实数 $k$ ，使对任意的 $x \in D$ ，都有 $x + k \in D$ ，且 $f (x + k) > f (x)$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 为 $D$ 上的“ $k$ 型增函数”．已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = |x - a| - 2 a$ ，若 $f (x)$ 为 $R$ 上的“ $2024$ 型增函数”，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则实数 $m$ 的值是．

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16、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域是.

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17、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (2) = 4$ ，则（）

A、 $f (5) = 10$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在R上单调递减 D、当 $x < - 1$ 时， $f (x) - 2 > f (2 x)$

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18、已知关于 $x$ 的不等式. $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \infty, 2) \cup (3, + \infty)$ .则（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 $\{x | x < - 6\}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $b x + a < 0$ 的解集为 $\{x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}\}$

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19、已知集合 $A = \{0, 1, - a\}, B = \{1, b + 2, b\}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b$ 的值可能是（）

A、-4 B、-2 C、0 D、2

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20、若函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 都是奇函数，且 $F (x)$ $= f (x) + g (x) + 2$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上有最大值5，则 $F (x)$ 在区间 $(- \infty, 0)$ （）

A、有最小值 $- 5$ B、有最大值 $- 5$ C、有最小值 $- 1$ D、有最大值 $- 3$

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