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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足：①对于任意的 $x$ ， $y \in R$ ，都有 $f (x y) = f (x) f (y)$ ， ②存在 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ，使得 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (2) = 2$ C、当 $f (- 1) = - 1$ 时， $f (x)$ 为奇函数 D、当 $f (- 1) = 1$ 时， $f (x)$ 为偶函数

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2、已知 $x + 2 y = 1$ ，则 $3^{x} + 9^{y}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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3、关于 $x$ 的不等式 $\frac{2 x - 3}{x - 1} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, \frac{3}{2})$ B、 $(1, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$

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4、命题“ $\forall x > - 1$ ，使得 $x^{2} \leq 1$ ”的否定是（）

A、“ $\forall x < - 1$ ，使得 $x^{2} \leq 1$ ” B、“ $\forall x < - 1$ ，使得 $x^{2} \geq 1$ ” C、“ $\exists x > - 1$ ，使得 $x^{2} > 1$ ” D、“ $\exists x > - 1$ ，使得 $x^{2} \leq 1$ ”

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5、命题“至少有一个实数 $x$ ，使得 $x^{3} + 1 = 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{3} + 1 = 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + 1 = 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{3} + 1 \neq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + 1 \neq 0$

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} + \frac{2}{x}$ ，若 $f (a) = 4 \sqrt{2}$ ，则 $f (- a) + f (\sqrt{2}) =$ .

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7、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，且 $f (\frac{1}{3}) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x^{2} - 2} \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[- \sqrt{2}, - \frac{1}{3}) \cup (0, \frac{1}{3}) \cup [\sqrt{2}, + \infty]$ B、 $(- \infty, - \sqrt{2}) \cup \{0\} \cup [\frac{1}{3}, \sqrt{2})$ C、 $(- \sqrt{2}, - \frac{1}{3}] \cup [0, \frac{1}{3}] \cup (\sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \sqrt{2}) \cup [- \frac{1}{3}, 0] \cup [\frac{1}{3}, \sqrt{2})$

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = 2$ ．

(1)、求证： $A D / /$ 平面 $P B C$ ；

(2)、求直线 $B D$ 平面 $P C D$ 夹角的正弦值；

(3)、求点 $B$ 到平面 $P C D$ 的距离．

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9、在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 4$ ，点 $E$ 在线段 $C C_{1}$ 上，且 $\vec{C C_{1}} = 4 \vec{C E}$ ，点 $F$ 为BD中点，则点 $D_{1}$ 到直线EF的距离（）

A、 $\frac{\sqrt{114}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{114}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{74}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{74}}{3}$

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10、直线 $x + y + 1 = 0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于A，B两点，点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 2$ 上，则 $△ A B P$ 面积的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, \frac{5}{2}]$ B、 $[1, 5]$ C、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2}]$ D、 $[\sqrt{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

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11、若双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 满足 $a = 2 b$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{5}{4}$

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12、已知直线 $a x + 2 y - 2 = 0$ 与直线 $2 x + a y + 3 = 0$ 平行，则 $a =$ （）

A、±2 B、2 C、-2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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13、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (f (\frac{1}{2})) = - \frac{3}{16}$ B、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{2} + x$ C、 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上为增函数 D、不等式 $f (x - 1) < 6$ 的解集为 $(- 3, 3)$

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14、设 $\frac{1}{2} < x < 2$ ，则 $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{32}{2 - x}$ 的最小值为（）

A、81 B、27 C、9 D、3

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15、已知幂函数 $f (x) = (3 m^{2} - 2 m) x^{m}$ 是定义域上的奇函数，则 $m =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$ 或 $1$

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16、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和．已知 $\frac{3 S_{n}}{n} + n = 3 a_{n} + 1$ ， $a_{1} = \frac{2}{3}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是．

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17、已知集合 $A = {0, 2, 4}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 2}$ B、 ${0, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${0}$

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18、经过点 $P (- 1, 0)$ 且倾斜角为 $60 °$ 的直线的方程是（）

A、 $\sqrt{3} x - y - 1 = 0$ B、 $\sqrt{3} x - y + \sqrt{3} = 0$ C、 $\sqrt{3} x - y - \sqrt{3} = 0$ D、 $x - \sqrt{3} y + 1 = 0$

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19、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，函数 $f (x)$ 在 $y$ 轴左侧的图象如图所示，请根据图象；

(1)、画出 $f (x)$ 在 $y$ 轴右侧的图象，并写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的单调区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) + (3 - a) x + 4 (x \in [2, 4])$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，且其定义域为 $(- 1, 1)$ ．

(1)、判定函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、利用单调性的定义证明： $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递减；

(3)、解不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ ．

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