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相关试卷

1、已知空间向量 $\vec{a} = (2, 2, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 1, 1)$ ， $\vec{c} = (1, 3, 1)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} = (1, 3, 1)$ C、 $\vec{a} / / \vec{b}$ D、 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是共面向量

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2、已知 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 是圆 $C : {(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$ 上的两个不同的点，若 $|M N| = 2 \sqrt{2}$ ，则 $|x_{1} - y_{1}| + |x_{2} - y_{2}|$ 的取值范围为（）

A、 $[12, 20]$ B、 $[10, 14]$ C、 $[8, 16]$ D、 $[4 \sqrt{2}, 8 \sqrt{2}]$

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3、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为线段 $A_{1} D$ 的中点，N为线段 $C D_{1}$ 上的动点，则直线 $C D_{1}$ 与直线 $M N$ 所成角的正弦值的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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4、已知 $\vec{v}$ 为直线 $l$ 的方向向量， ${\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2}$ 分别为平面 $α, β$ 的法向量（ $α, β$ 不重合），有下列说法：① ${\vec{n}}_{1} ∥ {\vec{n}}_{2} \Leftrightarrow α ∥ β$ ；② ${\vec{n}}_{1} ⊥ {\vec{n}}_{2} \Leftrightarrow α ⊥ β$ ；③ $\vec{v} ∥ {\vec{n}}_{1} \Leftrightarrow l ∥ α$ ；④ $\vec{v} ⊥ {\vec{n}}_{1} \Leftrightarrow l ∥ α$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、已知直线 $l_{1} : y = 2 x - 1$ 过点 $A (- 2, b)$ ，若直线 $l_{2}$ 过点 $B (6, 3)$ 及点 $A$ 关于坐标原点的对称点，则直线 $l_{2}$ 的方程为（）

A、 $x + 2 y - 12 = 0$ B、 $x + 2 y + 12 = 0$ C、 $x - 2 y = 0$ D、 $2 x - y = 0$

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6、过点 $M (2 ， - 1)$ 且与圆： $x^{2} + y^{2} = 5$ 相切的直线方程为（）

A、 $x - 2 y - 4 = 0$ B、 $x + 2 y + 5 = 0$ C、 $2 x - y - 5 = 0$ D、 $2 x + y + 5 = 0$

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7、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} + 3 x - 3 y - 1 = 0$ ，则这两圆的公共弦长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、1

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8、如图，在四面体 $O A B C$ 中，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点M是棱 $O A$ 上，且 $O M = 2 M A$ ， N为 $B C$ 的中点，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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9、经过点 $(3, 1)$ ，斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线方程为（）

A、 $x - 2 y - 1 = 0$ B、 $x + 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - y - 5 = 0$ D、 $2 x + y - 7 = 0$

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10、已知 $\cos θ = - \frac{4}{5}$ ， $θ \in (0, π)$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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11、已知实数集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}} (n \geq 3)$ ，定义 $φ (A) = {a_{i} \cdot a_{j} ∣ a_{i}, a_{j} \in A, i \neq j}$

(1)、若 $A = \{- 3, 0, 1, 4\}$ ，求 $φ (A)$ ；

(2)、若 $φ (A) = \{- 10, - 8, - 2, 0, 4, 5, 20\}$ ，求集合 $A$ ；

(3)、若 $A$ 中的元素个数为9，求 $φ (A)$ 的元素个数的最小值．

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12、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，函数 $f (x) = x^{2} - (2 a + b) x + 2 a b$ ．

(1)、若 $f (1) = 1$ ，求 $a + 2 b$ 的最小值；

(2)、若 $f (0) = 4$ ，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集（用 $a$ 表示）．

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13、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 $y$ （万元）与年产量 $x$ （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 $y = \frac{x^{2}}{5} - 48 x + 8000$ ，已知此生产线年产量最大为 $210$ 吨.

(1)、求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 $;$

(2)、若每吨产品平均出厂价为 $40$ 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润 $?$ 最大利润是多少 $?$

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14、已知 $y = f (x)$ 定义域是 $R$ 的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + (2 - a) x + 3$ .

(1)、若 $a = 4$ ，求 $f (2)$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, - 1]$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a = 5$ ，不等式 $f (x) > m + 2 x - 6$ 在区间 $[1, 3]$ 上恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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15、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x - 2 < 0\}$ ， $B = \{x| a - 1 < x < 2 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = \frac{5}{4}$ 时，求 $∁_{R} B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、对于函数 $f (x)$ ，若对于任意的 $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in R$ ， $f (x_{1})$ ， $f (x_{2})$ ， $f (x_{3})$ 为某一三角形的三边长，则称 $f (x)$ 为“可构成三角形的函数”，已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + a}{x^{2} + x + 1} (a \geq 1)$ 是“可构成三角形的函数”，则实数 $a$ 的取值范围.

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17、已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点（2， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），则 $f (9) =$

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18、已知集合 $A = \{x ∣ 2 x^{2} - m x + 1 = 0\}$ ， $2 \in A$ ，则 $m$ 的值为.

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19、设 $x, y \in R$ ，定义： $M (x, y) = \{\begin{array}{l} x (x \geq y) \\ y (x < y) \end{array}$ ， $m (x, y) = \{\begin{array}{l} x (x \leq y) \\ y (x > y) \end{array}$ ，下列式子正确的是（）

A、 $M (5, 3) + m (2, 1) = 6$ B、 $m (|x + y|, |x - y|) = |x| - |y|$ C、 $M (|x + y|, |x - y|) = |x| + |y|$ D、 $m (M (x, y), m (x, y)) = m (x, y)$

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20、下列命题正确的是（）

A、若 $a \neq 0$ ，则 $a + \frac{1}{a}$ 的最小值为2 B、若 $a > - 1$ ，则 $a + \frac{1}{a + 1}$ 的最小值为1 C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则 $a (a + b)$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$

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