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相关试卷

1、已知函数 $y = 2 + {log}_{a} (x - 1) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ，且 $A$ 点在直线 $m x - y + n = 0 (m, n > 0)$ 上，则 $2^{m} + {(\sqrt{2})}^{n}$ 的最小值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 3) x + 2 a, x < 1 \\ a x^{2} + (a + 1) x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）.

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3}]$ B、 $(3, 4]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}] \cup (3, 4]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (3, 4]$

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3、函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{2^{x} + 2^{- x}}$ （ $x \neq 0$ ）的图象大致为

A、 B、 C、 D、

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4、“ $a > 1$ 是函数 $f (x) = a^{x} - a (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象经过第三象限”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知 $a = e^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{e}$ ， $c = \ln 0.2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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6、已知集合 $M = \{x ∣ x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ， $N = \{x| \frac{x + 1}{4 - x} \geq 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $[- 1, 3]$ B、 $[- 2, 3)$ C、 $[- 1, 4]$ D、 $[- 2, 4)$

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7、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $I$ ，如果 $\forall x \in I$ ，都有 $2 a - x \in I$ ，满足 $f (2 a - x) = - f (x)$ ，那么函数 $f (x)$ 的图象称为关于点 $A (a, 0)$ 的中心对称图形，点 $A (a, 0)$ 就是其对称中心．如果 $\exists x_{0} \in I$ ，且 $x_{0} \neq a$ ，使得 $2 a - x_{0} \in I$ ，满足 $f (2 a - x_{0}) = - f (x_{0})$ ，那么函数 $f (x)$ 的图象称为关于点 $A (a, 0)$ 的弱中心对称图形，点 $A (a, 0)$ 就是其弱对称中心．

(1)、若函数 $f (x) = {(x + 1)}^{3} + x - m$ 的图象是关于点 $A (- 1, 0)$ 的中心对称图形，求实数 $m$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x) = x |x - 1|$ 的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；

(3)、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - m x, x \geq 2, \\ x + 1, x < 2 \end{array}$ 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为 $(1,0)$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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8、为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本 $5$ 万元，当年产量 $x$ （单位：万件）低于 $10$ 万件时，流动成本 $W (x) = \frac{1}{4} x^{2} + 3 x$ （万元），当年产量 $x$ （单位：万件）不低于 $10$ 时， $W (x) = 8 x + \frac{144}{x} - 50$ （万元）.经调研，每件水果箱售价为 $7$ 元，每年加工的水果箱能全部售完.

(1)、求年利润 $f (x)$ 关于年产量 $x$ （单位：万件）的函数关系式；（注：年利润 $=$ 年销售额 $-$ 固定成本 $-$ 流动成本）

(2)、求年产量 $x$ （单位：万件）为多少时，年利润 $f (x)$ 取得最大值，并求出 $f (x)$ 的最大值.

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9、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 1$ 有两个相等实根，且不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ ．当 $a > b > 0$ 时，在 $[b, a]$ 上 $f (x)$ 的取值范围为 $[\frac{1}{a}, \frac{1}{b}]$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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10、关于x的不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ （其中 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ ），其解集可能是（）

A、 $\emptyset$ B、R C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $(- 1, 1)$

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11、已知 $x$ ， $y$ 为正实数，则“ $\frac{y + 2}{x + 2} < \frac{y}{x}$ ”是“ $x < y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知 $a > 1$ 且 $\frac{1}{{log}_{8} a} - \frac{1}{{log}_{a} 4} = - \frac{5}{2}$ ，则 $a =$ ．

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13、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ，集合 $A = \{x \in N |x < 5\}$ ， $B = \{1, 3, 5, 7\}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 $\{0, 2, 4\}$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

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14、幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 4$ B、 $m = 4$ 或 $m = - 1$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 是偶函数

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15、命题 $p : \exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 2 x + a \leq 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a > 0$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + a > 0$

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16、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且在区间 $[0, 1)$ 上单调递增，在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递减， $f (2) = 0$ ，则不等式 $x f (- x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [0, 2]$ B、 $[- 2, 0] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup \{0\} \cup [2, + \infty)$ D、 $[- 2, 2]$

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17、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3), \vec{b} = (- 1, 1, x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $|\vec{b}| =$ .

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18、已知函数 $f (x) = x - a \ln x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = - x + 2$ ，求 $a$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - a \ln x = 0$ 有两个不相等的实数根，记较小的实数根为 $x_{0}$ ，求证： $(a - 1) x_{0} > a$ .

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19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前四项和为10，且 $a_{2}, a_{3}, a_{7}$ 成等比数列
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式
（2）设 $b_{n} = a_{n} + 2^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$

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20、设函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边，已知 $f (A) = 1$ ， $b = 1$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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