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相关试卷

1、某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为 $x^{2} + 2 x$ 万元（今年为第一年）.

(1)、试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？

(2)、该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；
②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.
试问哪一种方案较为划算？请说明理由.

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2、函数 $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{3 x - 2}} + {(x - 1)}^{0}$ 的定义域为．

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3、下面各组中的函数为同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1 (x \neq 0)$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$

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4、已知实数x，y满足 $y = \frac{1}{5} x - \frac{3}{5}$ ，且 $- 2 \leq x \leq 3$ ，则 $\frac{y - 2}{x + 1}$ 的取值范围（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [3, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, 3]$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [3, + \infty)$ D、 $[- 1, 3]$

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5、设函数 $f (x) = \ln x + 2 x^{2} - 5 x$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的极小值；
（2）若关于x的方程 $f (x) = 2 x^{2} + (m - 6) x$ 在区间 $[1, e^{2}]$ 上有唯一实数解，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin 2 x + 2 {sin}^{2} x .$
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；
（2）求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域．

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7、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} + 3 x - 4 \leq 0\}$ ， $B = \{x | m - 1 \leq x \leq m + 1\}$ .
（1）若 $m = 1$ ，求 $(∁_{U} B) \cap A$ ；
（2）若 $B \subseteq A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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8、已知集合 $A = {x | x^{2} + 7 x + 12 \leq 0}$ ，集合 $B = \{x | 1 - 2 m < x < 2 m\}$ 其中 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，则 $m$ 的取值范围是．

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9、设 $x > - 1$ ，则函数 $y = x + \frac{4}{x + 1} + 6$ 的最小值是.

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10、下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的既不充分也不必要条件 B、 $y = \log_{2} (- x^{2} + \frac{1}{4})$ 的最大值为 $- 2$ C、若 $\cos^{2} α + \sin^{2} β = 1$ ，则 $α = β$ D、命题 “ $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} > 1$ ”的否定是“ $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} \leq 1$ ”

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11、函数f(x)＝ $\{\begin{cases} \log_{2} x, x > 0 \\ - 2^{x} + a, x \leq 0 \end{cases}$ 有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)

A、a<0 B、0<a< C、 <a<1 D、a≤0或a>1

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12、曲线 $y = x^{2} e^{x}$ 在点 $(1, e)$ 处的切线方程为（）

A、 $e x + y - 2 e = 0$ B、 $3 e x + y - 4 e = 0$ C、 $3 e x - y - 2 e = 0$ D、 $e x - 3 y + 2 e = 0$

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13、圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 $(30 \sqrt{3} - 30) m,$ 在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（） $. (\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

A、30 $m$ B、60 $m$ C、 $30 \sqrt{3} m$ D、 $60 \sqrt{3} m$

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14、函数 $f (x) = \ln x + x^{2} - 6$ 的零点所在区间为（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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15、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}, B = \{0, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3\}$

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16、已知某运动员每次投篮命中的概率都为 $40 %$ ，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定 $1, 2, 3, 4$ 表示命中， $5, 6, 7, 8, 9, 0$ 表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： $137$ $960$ $197$ $925$ $271$ $815$ $952$ $683$ $829$ $436$ $730$ $257$ ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{8}$

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17、集合 $\{- 1, - 2, 0\}$ 的子集的个数是（）

A、3 B、7 C、8 D、4

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18、已知 $a \in R$ ，则“ $a < 1$ ”是“ $\frac{1}{a} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了

50

人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有

1

分、

2

分、

3

分、

4

分、

5

分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.

汽车性能		汽车款式			合计
		基础版	豪华版
一般
优秀
合计

性能评分汽车款式		$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
基础版	基础版 $1$	$2$	$2$	$3$	$1$	$0$
	基础版 $2$	$4$	$4$	$5$	$3$	$1$
豪华版	豪华版 $1$	$1$	$3$	$5$	$4$	$1$
	豪华版 $2$	$0$	$0$	$3$	$5$	$3$

(1)、求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第

90

百分位数；

(2)、当评分不小于

4

时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成上面列联表，并依据

α = 0.05

的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？

(3)、为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于

2

的基础版车主中，随机抽取

3

人征求意见，记

X

为其中基础版

1

车主的人数，求

X

的分布列及数学期望.

附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ .

$α$	$0.10$	$0.05$	$0.01$	$0.005$
$x_{α}$	$2.706$	$3.841$	$6.635$	$7.879$

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20、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $(\sqrt{3} b - a) sin A = (b + c) (sin B - sin C)$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 外接圆的半径为2，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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