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相关试卷

1、如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A、图（1）的平均数=中位数=众数 B、图（2）的众数<中位数<平均数 C、图（2）的众数<平均数<中位数 D、图（3）的平均数<中位数<众数

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2、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形，侧棱 $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B$ 垂直于 $A D$ 和 $B C$ ， $S A = A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ． $M$ 是棱 $S B$ 的中点．
（1）求证： $A M / /$ 面 $S C D$ ；
（2）求二面角 $S - C D - M$ 的正弦值；
（3）在线段 $D C$ 上是否存在一点 $N$ 使得 $M N$ 与平面 $S A B$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{35}}{7}$ 若存在，请求出 $\frac{D N}{D C}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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3、下列事件中， $A, B$ 是相互独立事件的是（）

A、一枚硬币掷两次， $A =$ “第一次为正面”， $B =$ “第二次为反面” B、袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球， $A =$ “第一次摸到白球”， $B =$ “第二次摸到白球” C、掷一枚骰子， $A =$ “出现点数为奇数”， $B =$ “出现点数为3或4” D、掷一枚骰子， $A =$ “出现点数为奇数”， $B =$ “出现点数为偶数”

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4、下面命题正确的是（）

A、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“任意 $x < 1$ ，则 $x^{2} < 1$ ”的否定是“存在 $x < 1$ ，则 $x^{2} \geq 1$ ” $.$ C、设 $x ， y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要而不充分条件 D、设 $a ， b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的必要不充分条件

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5、下列关系中，正确的有（）

A、 $\emptyset$ $\begin{matrix} \subset \\ \neq \end{matrix}$ $\{0\}$ B、 $\frac{1}{3} \in Q$ C、 $Q \subseteq Z$ D、 $\emptyset \in \{0\}$

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6、已知实数 $a, b$ 满足 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a c < b c$ D、 $a - c < b - c$

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7、已知命题 $p$ ： $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x_{0} \in R, {x_{0}}^{2} + x_{0} + 1 > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x_{0} \in R, {x_{0}}^{2} + x_{0} + 1 \leq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 < 0$

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8、下列四个图形中，不是函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、设全集 $U = R$ ，集合 $M = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ， $N = {x \in R | x > 1}$ ，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 1, 0, 1}$

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10、设函数 $f (x) = x \ln x - a (x^{2} - 1)$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程为 $x + y - 1 = 0$ ，求a的值；

(2)、当 $x > 1$ 时 $f (x) < 0$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、证明： $\sum_{k = 2}^{n} \frac{\ln k}{k - 1} < 2 \sqrt{n} - 2 (n \in N^{*})$ ．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点 $A (m, n), B (2, 1), C (- 2, 3)$ .

(1)、求 $B C$ 边所在直线的方程；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积等于7，且点 $A$ 的坐标满足 $2 m - 3 n + 6 = 0$ ，求点 $A$ 的坐标.

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12、在 $△ A B C$ 中， $A C = 3, B C = 4, ∠ C = 90 °$ ． P为 $△ A B C$ 所在平面内的动点，且 $P C = 1$ ，则 $\overset{⃑}{P A} \cdot \overset{⃑}{P B}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 5, 3]$ B、 $[- 3, 5]$ C、 $[- 6, 4]$ D、 $[- 4, 6]$

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13、判断下面结论正确的个数是（）
①函数 $y = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ；
②对于函数 $f (x)$ ， $x \in D$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2} \in D$ 且 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则函数 $f (x)$ 在D上是增函数；
③函数 $y = |x|$ 是R上的增函数；
④已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 2$ ，则 $f (x) = x^{2} + 1$

A、3 B、2 C、1 D、0

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14、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $O$ ， $E$ 分别是 $B D$ ， $B C$ 的中点， $C A = C B = C D = B D = 2$ ， $A B = A D = \sqrt{2}$ .

(1)、求证： $A O ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求异面直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角的余弦值.

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15、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $O_{1} : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ，过动点 $P$ 分别作圆 $O$ ，圆 $O_{1}$ 的切线 $P A$ ， $P B$ （A， $B$ 为切点），且 $| P A |^{2} + | P B |^{2} = 18$ ，则 $| P A |$ 的最大值为.

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16、已知直线 $l_{1} : (a + 2) x + 3 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + a y - 4 = 0$ ，则（）

A、当 $a = 0$ 时，直线 $l_{1}$ 的一个方向向量为 $(2, 3)$ B、若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相互平行，则 $a = - 3$ 或 $1$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = - \frac{1}{2}$ D、若 $l_{1}$ 不经过第二象限，则 $a \leq - 2$

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17、已知随机事件A，B，C中， $A$ 与 $B$ 相互独立， $B$ 与 $C$ 对立，且 $P (A) = 0.3$ ， $P (C) = 0.6$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.4 B、0.58 C、0.7 D、0.72

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18、设 $a$ 、 $b \in R$ ，则“ $a > b$ ”是“ $a |a| > b |b|$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知命题p： $\forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + 2 x - 3 < 0$

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20、设 $m \in R$ ，过定点A的动直线 $x + 2 + m (y - 7) = 0$ 和过定点B的动直线 $m x - y - m + 3 = 0$ 交于点 $P (x, y)$ ，则 $|P A| + |P B|$ 的取值范围是.

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