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相关试卷

1、已知正 $n (n \geq 3)$ 棱锥的体积为 $16 \sqrt{3} π$ ，则其侧棱长可能为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3}), g (x) = 2 tan (x - \frac{π}{4}),$ 则（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的最小正周期相等 B、当 $g (α) = f (\frac{π}{4})$ 时， $tan α = \frac{5}{3}$ C、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象在 $(0, π)$ 上有2个交点 D、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在 $(π, \frac{4 π}{3})$ 上的单调性相同

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3、已知曲线 $C : a x^{2} + b y^{2} = (b + 1) x + a y (a, b \in R)$ ，则（）

A、曲线 $C$ 不可能是一个圆 B、曲线 $C$ 可能为一条直线 C、当 $a = 0$ 且 $b (b + 1) \neq 0$ 时，曲线 $C$ 的准线方程为 $x = - \frac{b + 1}{4 b}$ D、当 $a \neq 0, b = 0$ 时，曲线 $C$ 关于直线 $x = - \frac{1}{2 a}$ 对称

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4、设 $max \{a, b, c, d\}$ 表示 $a, b, c, d$ 中最大的数，已知 $x, y$ 均为正数，则 $max \{4 x, y, \frac{1}{x}, \frac{9}{y}\}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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5、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 为 $C$ 的右支上一点， $∠ P F_{1} F_{2} = 20 °, ∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{sin 40 °}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2 sin 40 °}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{cos 40 °}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2 cos 40 °}$

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6、已知 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数， $f (1) = f (4) = 0$ ，当 $0 < x < 2$ 时， $f (x)$ 单调递减，当 $x > 2$ 时， $f (x)$ 单调递增，则不等式 $\frac{f (x)}{x - 3} \leq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1]\cup [0, 3] \cup[4, + \infty)$ B、 $[- 4, - 1] \cup (0, 1] \cup (3, 4]$ C、 $(- \infty, - 4] \cup [- 1, 1] \cup (3, + \infty)$ D、 $[- 4, - 1] \cup [0, 1] \cup (3, 4]$

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7、若函数 $f (x) = a x^{3} - x^{2} + a$ 在 $[- 6, - 4]$ 上单调递减，则a的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{9}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{9}]$ C、 $[- \frac{1}{6}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{6}]$

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8、小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7，0.3，在深圳市去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为（）

A、0.48 B、0.49 C、0.52 D、0.54

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9、若向量 $\vec{a} = (2, lg m), \vec{b} = (- 4, - 6)$ ，且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、1000 B、 $10^{- \frac{4}{3}}$ C、 $100 \sqrt{10}$ D、100

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10、若复数 $z = \frac{i}{1 - 7 i}$ ，则 $z$ 的共轭复数为（）

A、 $- \frac{7}{50} - \frac{i}{50}$ B、 $- \frac{7}{50} + \frac{i}{50}$ C、 $\frac{7}{50} - \frac{i}{50}$ D、 $\frac{7}{50} + \frac{i}{50}$

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11、已知集合 $A = \{- 3, - \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, 3\}$ ，且 $B = \{x |x \notin Z 且 x^{2} \in Z\}$ 则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $A B C D$ 、 $A B E F$ 的边长都是 $2$ ，且它们所在的平面互相垂直.长度为 $2$ 的金属杆端点 $N$ 在对角线 $B F$ 上移动，另一个端点 $M$ 在正方形 $A B C D$ 内（含边界）移动，且始终保持 $M N ⊥ A B$ ，则端点 $M$ 的轨迹长度为.

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13、直线 $l_{1}$ ： $x + y - 1 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $2 x + 2 y - 5 = 0$ 的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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14、已知直线 $l$ 的方程为 $y = 3 x + 3$ ，则点 $P (4, 5)$ 关于 $l$ 的对称点的坐标为；直线 $l$ 关于直线 $x = 1$ 对称的直线方程为．

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15、如图，在四面体 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C, A C ⊥ C B, P A = A C = 2 B C = 2$ ，则此四面体的外接球表面积为（）

A、 $3 π$ B、 $9 π$ C、 $36 π$ D、 $48 π$

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16、已知 $a = \cos \frac{π}{5}, b = \sin \frac{π}{6}, c = \log_{5} 2$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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17、若 $m > 0, n > 0$ ，且 $2 m + n - 1 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为.

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18、已知A是非空数集，如果对任意 $x, y \in A$ ，都有 $x + y \in A$ ， $x y \in A$ ，则称A是封闭集．

(1)、判断集合 $S = \{- 1, 0, 1\}$ ， $T = {x ∣ x = 2 k, k \in Z}$ ，是否为封闭集，并说明理由；

(2)、判断命题“若非空集合 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是封闭集，则 $A_{1} \cup A_{2}$ 也是封闭集”的真假，并说明理由；

(3)、若非空集合A是封闭集合，且 $A \underset{\neq}{\subset} R$ ，求证： $∁_{R} A$ 不是封闭集．

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19、回答下列问题：

(1)、已知不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集是 $\{x| a \leq x \leq b\} (a \neq b)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、对于二次函数 $y = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4$ ，当 $a \leq x \leq b$ 时， $y$ 的最小值是 $a$ ，最大值是 $b (a \neq b)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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20、对于非空正数集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}\} (n \in N^{*})$ ，其所有元素的几何平均数记为 $G (A)$ ，即 $G (A) = \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n}}$ ，若非空正数集B满足下列两个条件：（1） $B \subseteq A$ ；（2） $G (B) = G (A)$ ．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合 $\{1, 2, 4, 8, 16\}$ 的“稳定子集”有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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