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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则（）

A、若 $(a + b + c) (a + b - c) = 3 a b$ ，则 $C = \frac{π}{3}$ B、若 $△ A B C$ 是单位圆的内接三角形，则 $\frac{a}{\sin A} + \frac{b}{\sin B} + \frac{c}{\sin C} = 3$ C、若 ${(\sin B - \sin C)}^{2} = \sin^{2} A - \sin B \sin C$ ，则 $A = \frac{π}{3}$ D、若 $a \cos B + a \cos C = b + c$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，若 $\vec{A C} = 2 \vec{B D} - \vec{C B}$ ，则 $\vec{C D} \cdot \vec{C B}$ 等于（）

A、7 B、8 C、12 D、13

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3、在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C = B D = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B C D = 60 °$ .若 $A B = 3$ ， A，B，C，D四点都在球 $O$ 的表面上，则球 $O$ 的表面积为（）

A、 $25 π$ B、 $36 π$ C、 $12 π$ D、 $24 π$

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4、已知 $△ A B C$ 外接圆的圆心为 $O$ ，半径为1，点 $O$ 到近 $B C, C A, A B$ 的距离分别为 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ， $d_{3}$ .若 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} + \vec{O B} \cdot \vec{O C} + \vec{O C} \cdot \vec{O A} = - 1$ ，则 $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} + d_{3}^{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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5、某湖中有一小岛 $C$ ，沿湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路 $A$ 处测得小岛在南偏西 $\frac{π}{12}$ 的方向上，汽车行驶2公里到达 $B$ 处后，又测得小岛在南偏西 $\frac{5 π}{12}$ 的方向上，如图所示，则小岛到公路的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 公里 B、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ 公里 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 公里 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 公里

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6、已知 $O$ 为坐标原点， $A (2, 1)$ ， $B (- 1, 2)$ ， $C (1, 3)$ ，若 $P$ 为直线OC上一动点，当 $\vec{A P} \cdot \vec{B P}$ 取最小值时， $|\vec{C P}| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7、不透明的口袋中装有50个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有20个，从口袋中摸出一个球，若摸出白球的概率是0.2，则摸出黑球的概率是（）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.6

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8、若棱长为 $a$ 的正方体的内切球的表面积为 $16 π$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、当 $x \geq 1$ 时，不等式 $f (x) \geq a \ln a$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、比较 $3 \ln 1.5$ 与 $\sqrt{e}$ 的大小.

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10、如图，已知全集 $U = {- 2, - 1, 3, 4, 5}$ ，集合 $A = {- 1, 3, 5},$ $B = {- 2, 5}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 ${- 2, - 1, 3, 5}$ B、 ${- 2, 5}$ C、 ${5}$ D、 ${- 2}$

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11、某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取 $n$ 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在 $[70, 80)$ 的有10个.

(1)、求 $n$ 和乙样本直方图中 $a$ 的值；

(2)、试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；

(3)、若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数.

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12、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底边长之比为 $1 : 2$ ，记三棱锥 $C_{1} - A_{1} B_{1} B$ 体积为 $V_{1}$ ，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} =$ ．

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13、一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{2}$ 的扇形，则该圆锥的表面积为．

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14、下列说法正确的是（）

A、某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是 $\frac{1}{6}$ ，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5 B、为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 D、若甲组数据的方差 $S^{2} = 0.01$ ，乙组数据的方差 $S^{2} = 0.1$ ，则乙比甲稳定

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15、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的奇函数，且 $f (2) = 3$ 若对任意的m， $n \in [- 2, 2]$ ， $m + n \neq 0$ ，都有 $\frac{f (m) + f (n)}{m + n} > 0$ .
（1）若 $f (2 a - 1) + f (- a) < 0$ ，求实数a的取值范围；
（2）若不等式 $f (x) \leq (5 - 2 a) t + 1$ 对任意 $x \in [- 2, 2]$ 和 $a \in [- 1, 2]$ 都恒成立，求实数t的取值范围.

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16、已知关于x的函数y＝(m＋6)x²＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．

(1)、求m的范围；

(2)、若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．

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17、已知 $tan α$ ， $\tan β$ 是方程 $3 x^{2} + 5 x - 7 = 0$ 的两根，求下列各式的值.

(1)、 $tan (α + β)$

(2)、 $\frac{sin (α + β)}{cos (α - β)}$

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18、设 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 3, x > 10, \\ f (f (x + 5)), x \leq 10, \end{array}$ 则 $f (5)$ 的值是．

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19、已知 $α$ 为钝角，且 $\cos (\frac{π}{2} + α) = - \frac{3}{5}$ ，则 $\cos α =$ .

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20、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是 $f (x)$ 的对称中心 B、直线 $x = \frac{7 π}{6}$ 是 $f (x)$ 的对称轴 C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}]$ 上单调减 D、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位得 $y = \cos 2 x$ 的图象

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