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相关试卷

1、方程 $4 \cos^{2} x - 4 \sqrt{3} \cos x + 3 = 0$ 的解集是（）

A、 $\{x | x = k π + {(- 1)}^{k} \cdot \frac{π}{6}, k \in Z\}$ B、 $\{x | x = k π + {(- 1)}^{k} \cdot \frac{π}{3}, k \in Z\}$ C、 $\{x | x = 2 k π \pm \frac{π}{6}, k \in Z\}$ D、 $\{x | x = 2 k π \pm \frac{π}{3}, k \in Z\}$

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2、已知集合 $A = {x | x^{2} + 3 x \leq 0}$ ，集合 $B = {n | n = 2 k + 1, k \in Z}$ ，则 $A \cap B =$

A、 ${- 1, 1}$ B、 ${1, 3}$ C、 ${- 3, - 1}$ D、 ${- 3, - 1, 1, 3}$

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3、已知函数 $f (x) = {log}_{2} \frac{x}{4} \cdot {log}_{2} \frac{x}{2} (1 \leq x \leq 4)$ ， $g (x) = 4^{x} + 4^{- x} - a \cdot 2^{x} - a \cdot 2^{- x} + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最大值；

(2)、设不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $A$ ，若对任意 $x_{1} \in A$ ，存在 $x_{2} \in [0, 1]$ ，使得 $x_{1} = g (x_{2})$ ，求实数 $a$ 的值.

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4、已知集合 $A = \{x |y = \lg (x + 1)\}$ ， $B = \{x |x^{2} + x - 2 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ C、 $\{x |- 2 < x < - 1\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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5、已知函数 $f (x) = x |λ - x| (x \in R)$ .

(1)、若 $f (4) = 0$ ，当 $x \in [2, 5]$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、设实数 $λ \geq 1$ ，若不等式 $λ - 2 \leq f (x)$ 对任意的 $x \in [1, 3]$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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6、求下列函数的解析式及定义域

(1)、 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - f (x) = 2 x + 9$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $f (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式，定义域；

(3)、已知 $g (x) - 3 g (\frac{1}{x}) = x + 2$ ，求 $g (x)$ 的解析式.

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7、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m) x^{m}$ 的图象过点 $(4, 2)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) + \frac{9}{f (x) + 1}$ ，求 $g (x)$ 的最小值．

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8、已知 $x > 0$ ， $x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{(x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) (x + x^{- 1})}{x - x^{- 1}}$ 的值为.

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9、函数 $f (x) = 2 x - 1 + \sqrt{x - 2}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $a b c < 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为 $\{x |x < \frac{1}{m}$ 或 $x > \frac{1}{n}\}$ D、 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} + 2 \leq 0$

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11、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ B、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $f (0) = - 2$ D、 $|f (x)|$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 2, x < 0 \\ \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 8 x + 14, x > 4 \end{matrix},$ 若 $f (a) = 2$ ，则 $f (5 - a)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2$ ， $f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = 2 x$ 有解 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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14、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (5) = 4$ ， $f (x + 3)$ 是偶函数，且对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in [3, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则（）

A、 $f (0) < 4$ B、 $f (1) < 4$ C、 $f (2) > 4$ D、 $f (- 1) > 4$

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15、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{|1 - x^{2}|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ 在 $(a, + \infty)$ 单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[5, + \infty)$

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17、已知函整 $f (x)$ 的定义域为 $(- 4, 28)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x^{2} - 8)}{\sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(4, 28)$ B、 $(- 6, - 3) \cup (3, 6)$ C、 $(3, 6)$ D、 $(- 3, - 3) \cup (2, 3)$

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18、已知 $f (x) = x^{3} - 3 x$ ，则“ $x_{1} + x_{2} = 0$ ”是“ $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、下列关于集合运算的结论，错误的是（）

A、 $∁_{U} (A \cup B) = ∁_{U} A \cap ∁_{U} B$ B、 $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$ C、 $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ D、 $A \cup (B \cap C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

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20、如图，定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交其“伴随圆”于点 $N$ ，称点 $N$ 为点 $M$ 的“伴随点”．已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 上的点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ 的一个“伴随点”为 $(\sqrt{3}, 1)$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、过点 $(- 3, 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $A, B$ ，点 $C$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称．
（ⅰ）证明：直线 $B C$ 恒过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的直线 $B C$ 所过的定点为 $T$ ，若 $B, C$ 在直线 $x = - 3$ 上的射影分别为 $B_{1}, C_{1}$ （ $B_{1}$ ， $C_{1}$ 为不同的两点），记 $△ T B B_{1}$ ， $△ T C C_{1}$ ， $△ T B_{1} C_{1}$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，求 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$ 的取值范围．

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