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相关试卷

1、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = A A_{1} = 1$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = ∠ B A D = 60 °$ .

(1)、求体对角线 $A C_{1}$ 的长度；

(2)、求证：四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 为正方形.

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2、甲､乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为.

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3、若实数 $x, y, m$ 满足 $|x - m| > |y - m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ .

(1)、若2比 $3 x - 4$ 远离1，求x的取值范围；

(2)、设 $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ ，其中 $x \in (0, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, + \infty)$ ，判断： $x$ 与 $y$ 哪一个更远离 $\sqrt{2}$ ？并说明理由.

(3)、若 $x + y = 2$ ，试问： $y$ 与 $x^{2} + y^{2}$ 哪一个更远离 $\frac{1}{2}$ ？并说明理由.

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4、（1）比较 $x^{2} + y^{2} + 1$ 与 $2 (x + y - 1)$ 的大小．
（2）若 $a$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，求 $a b$ 的取值范围．
（3）当 $k$ 取什么值时，一元二次不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

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5、（1）已知 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，求证： $\frac{e}{a - c} > \frac{e}{b - d}$ ．
（2）已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 都是正数，求证： $(x + y) (y + z) (z + x) \geq 8 x y z$ ．

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6、已知集合 $A = \{x | 1 - a \leq x \leq 1 + a\}$ ， $B = \{x | - 4 < x < 2\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \{x |- 2 \leq x < 2\}$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

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7、已知全集 $U = \{x \in N^{*} |x < 9\}$ ， $A = \{x |x^{2} - 3 x + 2 = 0\}$ ， $B = \{x |1 \leq x \leq 5, x \in Z\}$ ， $C = \{x |2 < x < 9, x \in Z\}$ ．

(1)、求 $A \cup (B \cap C)$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cup (∁_{U} C)$ ．

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8、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $y_{1}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离 $x$ （单位： $km$ ）成反比，每月库存货物费 $y_{2}$ （单位：万元）与 $x$ 成正比；若在距离车站 $10 km$ 处建仓库，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 分别为2万元和8万元．则这家公司应该把仓库建在距离车站千米处时，才能使两项费用之和最小？

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9、如果集合 $A$ 满足 $\{- 3, 4\} \subseteq A$ $\overset{\subset}{\neq}$ $\{- 3, 0, 1, 4\}$ ，则满足条件的集合 $A$ 的个数为（填数字）．

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10、命题“ $\exists x \in [1, 4]$ ，使 $λ x^{2} + x - 2 > 0$ 成立”的否定命题是.

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11、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 1 或 x \geq 4\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{4} < x < 1\}$ C、 $\frac{3}{b} + c$ 的最大值为 $- 4$ D、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 解集中仅有两个整数，则 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{7}, \frac{2}{5}]$

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12、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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13、下列函数中，最小值为 $2$ 的是（）

A、 $y = \frac{x}{4} + \frac{1}{x} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、 $y = x + \frac{4}{x - 1} - 2$ ， $(x > 1)$ D、 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x}$

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14、已知集合 $A = \{x |\frac{3 - x}{x + 2} \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ (x + 3) (x - 1) \leq 0, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B$ 的真子集个数为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $15$

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15、已知集合 $A = {x \in N | \frac{4}{x - 4} \in Z}$ ， $B = {x \in N | x^{2} - 3 x - 4 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[0, 2]$ C、 $\{0, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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16、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $- 3 a_{3}$ 成等差数列．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{a_{n} - n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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17、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ ； B、高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C、集合 $A = \{x \in R | x^{2} - 6 x + 7 = 0\}$ 有两个元素； D、小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.

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18、某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资 $a (a > 0)$ 万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这 $a$ 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

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19、已知集合 $A = \{x |- 6 < x \leq 8\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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20、已知 $f (x)$ 为二次函数，满足 $f (x) + f (x + 1) = 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x) =$ ．

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