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相关试卷

1、如图①，在 $Rt △ A C B$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， D，E分别是AC，AB上的点，且 $D E // B C$ ， $D E = 2$ ，将 $△ A D E$ 沿DE折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} C ⊥$ 平面BCDE，如图②.若点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段 $A_{1} F$ 上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，则点P到直线l的距离的最小值为.

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2、已知 $A (2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，若过点A的直线l、直线BC及x轴正半轴y轴正半轴围成的四边形有外接圆，则该圆的一个标准方程为．

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3、已知函数 $f (x) = x + \frac{a^{2}}{x} (a > 0), g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(0, a)$ 上单调递减，在区间 $(a, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、设 $h (x) = f [g (x)]$ ，
①当 $a = 1$ 时，求 $h (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的最小值；
②若对任意实数 $r, s, t \in [- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], |h (r) - h (s)| < h (t)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = m^{x}$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ）的图象过点 $(3, 8), g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - k$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $k = 1$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $2 f (x) > g (x)$ 的解集；

(3)、记 $f (x), g (x)$ 在区间 $[1, 2)$ 上的值域分别为集合 $A, B$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件，求实数 $k$ 的取值范围.

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5、如图，以 $O x$ 为始边作角 $α$ 与 $β (0 < β < \frac{π}{2} < α < π)$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $P, Q$ ，已知点 $Q$ 的坐标为 $(x, \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

(1)、求 $\frac{2 \cos (\frac{3 π}{2} + β) - 5 \cos (π - β)}{- 3 \sin (3 π + β) - 2 \sin (\frac{π}{2} + β)}$ 的值；

(2)、若 $O P ⊥ O Q$ ，求 $P$ 的坐标.

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6、已知集合 $A = \{x |1 < x < 3\}, B = \{x |a < x < 3 a - 2\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B, (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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7、已知函数 $y = f (x)$ 的图像关于坐标原点中心对称的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，将其推广：函数 $y = f (x)$ 的图像关于点 $P (a, b)$ 中心对称的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{2}{e^{x} + 1}$ ，则函数 $f (x)$ 的图像的对称中心为；关于 $x$ 的不等式 $f (x) + f$ $(2 x - 1) > - 2$ 的解集为．

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8、南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形，某艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，则该展示框的面积最大值为．

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9、函数 $y = \ln (x^{2} - 2 + a)$ 的图象过 $(0, 0)$ ，则 $a =$ .

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10、对于给定的实数 $a$ ，关于实数 $x$ 的一元二次不等式 $a (x - a) (x + 1) > 0 (a \neq 0)$ 的解集可能为（）

A、 $\emptyset$ B、 ${x | - 1 < x < a}$ C、 ${x | a < x < - 1}$ D、 ${x | x < - 1 或 x > a}$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} |\log_{3} x|, x > 0, \\ 3^{x}, x \leq 0, \end{cases}$ 若函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 (m + 2) f (x) + 4 m$ 恰有5个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, \frac{3}{2}]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$

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12、若 $x >0$ ， $y >0$ ， $4 x + y = x y$ ，且不等式 $x + \frac{y}{4} < a^{2} −3 a$ 有解，则实数a的取值范围为（）

A、 $a >4$ 或 $a <−1$ B、 $a <−4$ 或 $a >1$ C、 $a >4$ D、 $a <−1$

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13、已知函数 $f (x) = 2 - |x|, g (x) = x^{2}$ ，设函数 $L (x) = \{\begin{matrix} f (x), f (x) \leq g (x) \\ g (x), f (x) > g (x) \end{matrix}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $L (x)$ 是偶函数 B、函数 $L (x)$ 有两个零点 C、 $L (x)$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上单调递减 D、 $L (x)$ 有最大值，没有最小值

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14、已知点 $P (\cos (3 π + 2), \sin (8 π - 2))$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、函数 $f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 5$ 在 $(2 m, m + 1)$ 上既没有最大值也没有最小值，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0] \cup [\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, 1)$

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16、 $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 是 $\sin x = \frac{1}{2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、 $\lg 25 + \lg 4 + {(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} =$ （）

A、 $\frac{22}{9}$ B、 $\frac{18}{9}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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18、函数 $f (x) = a^{x} - \log_{a} x (0 < a < 1)$ 是定义域上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围为.

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19、已知 $x$ 和 $y$ 之间的一组数据如右表； $y$ 与 $x$ 线性相关，且回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.25$ ， $m$ 为 $x$ 的方差的0.6倍，则当 $x = 8$ 时， $\hat{y} =$ .
$x$
0
1
2
3
$y$
$m$
$m + 2$
5
$2 m + 3$

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20、直线 $y = (\cos θ) x + \sin θ$ ， $θ \in R$ 的倾斜角的取值范围为.

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$x$	0	1	2	3
$y$	$m$	$m + 2$	5	$2 m + 3$