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相关试卷

1、已知圆M： ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ ，则圆心坐标和半径分别为（）

A、 $(1, - 2)$ ， 4 B、 $(- 1, 2)$ ， 4 C、 $(- 1, 2)$ ， 2 D、 $(1, - 2)$ ， 2

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2、已知 $\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列.若对于 $\{a_{n}\}$ 中任意两项 $a_{m}$ ， $a_{n}$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中都存在一项 $a_{i}$ ，使得 $a_{i} = a_{m} a_{n}$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ .

(1)、已知 $a_{n} = 2 n$ ， $b_{n} = 4 n + 3 (n = 1, 2, \dots)$ ，判断数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 是否具有性质 $P$ ；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ ，证明： $\{a_{n}\}$ 的各项均为整数；

(3)、若 $a_{1} = 18$ ，求具有性质 $P$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 的个数.

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3、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为 $2 \sqrt{3}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求椭圆的方程；

(2)、设过点 $M (0, 2)$ 且斜率为 $k$ 的直线与椭圆交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，点 $O$ 在以线段 $A B$ 为直径的圆外（ $O$ 为原点），求 $k$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = ln (a x) + x (a < 0)$ ．

(1)、若直线 $y = - 1$ 与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $a$ 的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x) \leq 0$ 在定义域内恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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5、如图，已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为菱形， $∠ B A D = \frac{π}{3}, A S = C S$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面BDS；

(2)、若 $A B = 2, B S = \sqrt{3}, D S = 1$ ，求四棱锥 $S - A B C D$ 的体积.

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6、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\frac{sin A - sin B}{c - b} = \frac{sin C}{a + b}$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $\vec{B D} = 2 \vec{D A}$ ， $B C = C D$ ，求 $cos B$ .

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7、德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为 $60^{\circ}$ ，堤坝斜面上有一条直道 $C D$ 与堤脚的水平线 $A B$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，小李同学沿这条直道从 $C$ 处向上行走到10米时，小李升高了米.

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8、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 焦点为 $F$ ，抛物线上一点 $P$ 的横坐标为2，则 $| P F | =$ ．

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9、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ 在 $[0, + \infty)$ 上不单调，则实数a的取值范围为.

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10、若 ${(x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、数据 $a_{0} + 1, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} + 3$ 的标准差为3 C、数据 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的 $40 %$ 分位数为10 D、记 $\sum_{i = 0}^{5} a_{i} = μ$ ，随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ， $P (X > 44) = \frac{1}{5}$ ，则 $P (X < 20) = \frac{1}{5}$

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11、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $B > C$ ，则 $b > c$ B、 $\sin (A + C) = \sin B$ C、若 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形

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12、过双曲线 $C : \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ 的中心作直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $P$ 、 $Q$ 两点，设双曲线 $C$ 的右焦点为 $F$ ，已知 $∠ P F Q = \frac{2 π}{3}$ ，则 $△ P F Q$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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13、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} + S_{3} = 12, a_{4} + S_{4} = 10$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 18$ C、0 D、12

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14、5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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15、已知 $sin α + cos α = \frac{1}{5} (0 < α < π)$ ，则 $tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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16、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (x, 2)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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17、已知集合 $A = \{- π, - e, 0, 1, e, π\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x - 6 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, e\}$ B、 $\{- e, 0, 1\}$ C、 $\{- e, 0, 1, e\}$ D、 $\{0, 1, e, π\}$

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18、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $c = 1, sin A = 2 sin C, cos B = \frac{1}{4}$ ，则 $△ A B C$ 的面积 $S =$ （）

A、1 B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ .

(1)、若G点为 $△ P B C$ 的重心，求 $|\vec{A G}|$ ；

(2)、若 $A D ⊥ P B$ ，证明： $A D / /$ 平面 $P B C$ ；

(3)、若 $A D ⊥ D C$ ，且二面角 $A - C P - D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ，求 $A D$ .

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20、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，面 $P A D ⊥$ 面 $A B C D$ ， $P A ⊥ P D, P A = P D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A C = C D = \sqrt{5}$ ．

(1)、求证：平面 $P C D ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、在棱 $P A$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $B M / /$ 平面 $P C D$ ？若存在，求 $\frac{A M}{A P}$ 的值；若不存在，说明理由．

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