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相关试卷

1、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的周期函数，周期 $T = 1$ ，且当 $x \in [0, 1)$ 时 $f (x) = x^{2}$ ，若 $g (x) = k x + b$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $k = 1$ 时， $f (x) = g (x)$ 可以有三个解 B、 $k = \frac{1}{2}$ 时， $f (x) = g (x)$ 可以有三个解 C、 $k = - 1$ 时， $f (x) = g (x)$ 可以有一个解 D、 $k = - \frac{1}{2}$ 时， $f (x) = g (x)$ 可以有四个解

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 4, x \leq a \\ x^{2} + 1, x > a \end{matrix}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是( ).

A、 $(- 1, 3]$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $[3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1]\cup[3, + \infty)$

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3、已知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底面圆在球面上），则圆柱体积的最大值为（）

A、 $96 \sqrt{3} π$ B、 $96 π$ C、 $48 \sqrt{3} π$ D、 $192 π$

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4、已知 $m > 0, n > 0$ ，且 $m + n = 1$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{4}{n}$ 的最小值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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5、已知向量 $\vec{a} = (0, 4), \vec{b} = (3, 6), \vec{c} = (- 1, 6)$ ，若 $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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6、若 $2 z - 1 = i$ ，则 $|\bar{z}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知集合 $A = \{x ∣ {log}_{2} x < 2\}, B = \{x ∣ x > 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2)$

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8、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差为 $d$ ，若 $a_{13} + a_{17} > 0, S_{31} < 0$ ，则（）

A、 $d > 0$ B、 $d < 0$ C、当 $n = 15$ 时， $S_{n}$ 取得最大值 D、当 $n = 16$ 时， $S_{n}$ 取得最大值

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9、已知函数 $f (x) = \frac{- 3^{x} + 1}{3^{x + 1} + 3}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，利用函数单调性的定义进行证明；

(3)、若不等式 $f (3^{x} - 1) + f (k \cdot 3^{x + 1} + 3 k) > 0$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上有解，求实数k的取值范围.

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10、已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - a x - b < 0$ .

(1)、若该不等式的解集为 ${x ∣ - 4 < x < 2}$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、当 $b = 2 a$ 时，若不等式在 $0 \leq x \leq 2$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $b = a + 1$ 时，求此不等式的解集.

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11、

(1)、化简： $\frac{{(\sqrt[3]{a^{2} b})}^{2} \cdot \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{a^{2} b^{4}}} (a > 0, b > 0)$

(2)、已知 $x - x^{- 1} = 2 \sqrt{3} (x > 0)$ ，求 $\frac{x^{2} - x^{- 2}}{x^{2} + x^{- 2}}$

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12、已知条件 $p : x > m$ ，条件 $q : \frac{2 - x}{x + 1} \geq 0$ ．若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是．

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13、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} - {(4 x - 3)}^{0}$ 的定义域是.

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14、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x < 0 \\ | x - 1 |, x \geq 0 \end{array}$ ，若 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则（）

A、 $x_{2} + x_{3} = 2$ B、 $x_{1} < 0 < x_{2} < 1 < x_{3}$ C、 $|x_{3}| > |x_{1}| > |x_{2}|$ D、 $0 < x_{2} f (x_{1}) \leq \frac{1}{4}$

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15、若函数 $y = x^{2} + (2 a - 1) x + 1$ 在区间 $(2, + \infty)$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \frac{3}{2}]$ C、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{3}{2}]$

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16、已知 $a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{3}}$ ， $b = {(\frac{2}{3})}^{\frac{4}{3}}$ ， $c = 1$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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17、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $3 x + y = 2$ ，则 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值是（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x \geq - 2 \\ x + 3, x < - 2 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- 4)) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $24$

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19、已知 $f (x) = \frac{x + a}{x^{2} + b x + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数．
$(1)$ 求 $f (x)$ 的解析式；
$(2)$ 判断并证明 $f (x)$ 的单调性；
$(3)$ 解不等式： $f (x) - f (1 - x) < 0$

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20、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增且是奇函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = |x|$ D、 $y = x - \frac{1}{x}$

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