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相关试卷

1、设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{a_{n + 1}}{n} = \frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{1}{n (n + 1)}$ .

(1)、证明： ${n a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、设 $f (x) = a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{n} x^{n}$ ，求 $f^{'} (- 2)$ .

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2、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000

(1)、记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；

(2)、根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附： $x^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，
P（x²≥k）
0.005
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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3、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.

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4、若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为.

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5、若直线y=2x+5是曲线y=e^x+x+a的切线，则a=.

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6、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{1}{4}$ ，若 $c o s 2 A + c o s 2 B + 2 s i n C = 2$ ， $c o s A c o s B s i n C = \frac{1}{4}$ ，则（）

A、 $s i n C = s i n^{2} A + s i n^{2} B$ B、 $A B = \sqrt{2}$ C、 $s i n A + s i n B = \frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $A C^{2} + B C^{2} = 3$

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7、设抛物线 $C : y^{2} = 6 x$ 的焦点为F，过F的直线交C于A，B，过F且垂直于AB的直线交准线 $l : x = - \frac{3}{2}$ 于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）

A、 $| A D | = | A F |$ B、 $| A E | = | A B |$ C、 $| A B | \geq 6$ D、 $| A E | \cdot | B E | \geq 18$

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8、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，D为BC中点，则（）

A、 $A D ⊥ A_{1} C$ B、 $B C ⊥$ 平面 $A A_{1} D$ C、 $C C_{1} ∥$ 平面 $A A_{1} D$ D、 $A D ∥ A_{1} B_{1}$

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9、若实数x，y，z满足 $2 + l o g_{2} x = 3 + l o g_{3} y = 5 + l o g_{5} z$ ，则x，y，z的大小关系不可能是（）

A、 $x > y > z$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $y > z > x$

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10、若圆 $x^{2} + (y + 2)^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上到直线 $y = \sqrt{3} x + 2$ 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）

A、（0，1） B、（1，3） C、 $(3, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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11、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风

A、轻风 B、微风 C、和风 D、劲风

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12、设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，则 $f (- \frac{3}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、若点（a，0） $(a > 0)$ 是函数 $y = 2 t a n (x - \frac{π}{3})$ 的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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14、若双曲线C的虚轴长为实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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15、设全集U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1，3，5}，则 $∁_{u} A$ 中元素个数为（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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16、（1+5i）i的虚部为（）

A、-1 B、0 C、1 D、6

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17、已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布 $N (100, 100)$ ，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有（）（参考数据：① $P (μ - σ < X \leq μ + σ)$ $= 0.6827$ ；② $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ；③ $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ .）

A、平均分为100 B、及格率超过86% C、得分在 $(70, 130]$ 内的人数约为997 D、得分低于80的人数和优秀的人数大致相等

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18、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + a x + b$ ，若函数 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴的三个交点依次为 $A (x_{1}, 0), B (x_{2}, 0), C (x_{3}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则（）

A、 $a > 12$ B、若 $a = 9$ ，则 $- 4 < b < 0$ C、若 $a = 9$ ，则 $f (0.8) + f (3.2) = 4 + 2 b$ D、若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等差数列，则 $2 a + b = 16$

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19、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + a ln x$ 有两个不同的极值点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{4})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、 $(- \infty, \frac{1}{4}]$

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20、已知 $C_{12}^{x + 2} = C_{12}^{2 x - 5}$ ，则 $x$ 可能取值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ 或 $7$ D、 $5$ 或 $7$

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	正常	不正常	合计
患该疾病	20	180	200
未患该疾病	780	20	800
合计	800	200	1000

等级	风速大小m/s	名称
2	1.1~3.3	轻风
3	3.4~5.4	微风
4	5.5~7.9	和风
5	8.0~10.1	劲风

P（x²≥k）	0.005	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828