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相关试卷

1、世界人口在过去 $40$ 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（）（参考数据 $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $ 10^{0.0075} \approx 1.017$ ）

A、 $1.7 %$ B、 $1.6 %$ C、 $1.5 %$ D、 $1.8 %$

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2、不等式 ${(\frac{1}{3})}^{x} > \frac{1}{3}$ 成立是不等式 $x^{2} < 1$ 成立的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．

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4、已知 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ .

(1)、若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求 $n$ 的值，并求常数项；

(2)、若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.

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5、已知 ${(2 x - 3)}^{8} = a_{0} + a_{1} (2 - x) + a_{2} {(2 - x)}^{2} + \dots + a_{8} {(2 - x)}^{8}$ ，则 $a_{3} =$ .

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6、现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（）种

A、1960 B、2160 C、2520 D、2880

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7、某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量 $Y$ （单位：克）服从正态分布 $N (600, 4)$ ，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（）

A、246 B、252 C、286 D、293

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8、函数 $f (x) = cos ω x (x \in R)$ 在 $[0, π]$ 内恰有两个对称中心， $|f (π)| = 1$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到函数 $g (x)$ 的图象.若 $f (α) + g (α) = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (4 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{16}{25}$ C、 $- \frac{9}{25}$ D、 $- \frac{19}{25}$

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9、函数 $f (x) = (\frac{1}{x} - x) \cos x$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10、若直线 $a x + b y = 2$ 与圆O： $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 相切，则圆 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 2$ 与圆O（）

A、相离 B、相交 C、内切 D、外切

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，且 $sin C + \sqrt{3} cos C = \frac{\sqrt{3} a}{b}$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 2, b = \sqrt{3}, ∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，求 $B D$ .

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12、已知函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{a}{2^{x}}$ 是定义在R上的奇函数．

(1)、求 $a$ 的值，并用定义证明 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x \in [2, 3]$ 时，不等式 $f (2 t x - 1) + f (x^{2}) \geq 0$ 有解，求实数 $t$ 的取值范围．

(3)、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [- 2, 1]$ 时，不等式 $|f (x_{1})| - |f (x_{2})| \leq |m + \frac{9}{4 m}|$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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13、在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且 $|\vec{A O}| = 2 |\vec{O C}|$ ，设AB= $\vec{a}$ ， AC= $\vec{b}$

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A R}$ ；

(2)、若 $|\vec{a} |= 2,| \vec{b}| = 1, ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 60 °$ ，求∠ARB的余弦值

(3)、若H在BC上，且RH⊥BC设 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, θ = \vec{a}, \vec{b}$ ，若 $θ \in [\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ ，求 $\frac{|\vec{C H}|}{|\vec{C B}|}$ 的范围.

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14、已知函数 $f (x) = 2 sin x cos x - 2 \sqrt{3} {cos}^{2} x + \sqrt{3}$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、求 $f (x)$ 在 $x \in [0, π]$ 上的单调递增区间.

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15、（1）已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 的坐标分别是 $(- 1, 2), (3, - 5)$ ，求 $\vec{a} - \vec{b}, 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ 的坐标.
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

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16、已知 $cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (π, 2 π)$ ，求 $sin (θ + \frac{π}{6})$ 的值.

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17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{e}$ 满足 $| \vec{e} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{e} = 1$ ， $\vec{b} \cdot \vec{e} = 2$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值是．

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18、已知 $sin (α + \frac{π}{12}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{6}) =$ .

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19、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (12, - 5)$ ，则 $sin α + cos α$ 的值为．

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20、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，则下列描述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称轴 C、 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称中心 D、若函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度可得函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x)$ 为奇函数

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