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相关试卷

1、某所高中高一、高二、高三学生人数占全校总人数的比分别为 $36 %$ ， $34 %$ 和 $30 %$ ．在某次期中考试中，各年级数学成绩均近似服从正态分布：高一成绩 $X_{1} ~ N (80, 10^{2})$ ，高二成绩 $X_{2} ~ N (80, 10^{2})$ ，高三成绩 $X_{3} ~ N (85, 5^{2})$ ，现从全校学生中随机抽取一名学生，记其成绩为X，则 $P (80 \leq X \leq 90)$ 最接近的值是（）
参考数据：若 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (|X - μ| \leq σ) \approx 0.68$ ， $P (|X - μ| \leq 2 σ) \approx 0.95$ ．

A、 $0.44$ B、 $0.50$ C、 $0.56$ D、 $0.62$

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2、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $B C_{1}$ 与 $B_{1} C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A C = 60^{\circ}$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A_{1} A = 2$ ， $A B = A C = 1$ ，则线段 $A O$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$

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3、已知变量x，y线性相关，其一组样本数据 $(x_{i}, y_{i})$ （ $i = 1$ ， 2，3，4，5），满足 $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 10$ ，用最小二乘法得到的线性回归方程是 $\hat{y} = x - 1$ ．现增加一个数据 $(2, 1)$ ，重新计算得到的回归直线斜率是 $1.1$ ， $x = 4$ 时，y的估计值是（）

A、3 B、 $3.2$ C、 $3.4$ D、 $3.6$

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4、函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x}$ 在 $x = 1$ 处的瞬时变化率是（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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5、从4名男生、3名女生中选择3人组成一支志愿者小分队，要求男、女生都有，不同的组队方案共有（）

A、30种 B、34种 C、48种 D、60种

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6、函数 $f (x) = \sin x + \sin 2 x$ ， $x \in [- π, π]$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知随机变量X的概率分布如下
X
$- 1$
$- 0.5$
0
$1.8$
P
$0.1$
$0.3$
$0.1$
a
则 $a =$ （）

A、 $0.3$ B、 $0.4$ C、 $0.5$ D、 $0.6$

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8、已知集合 $U = \{x |x \leq 5, x \in N^{*}\}$ ， $M = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} M =$ （）

A、 $\{3, 4\}$ B、 $\{3, 4, 5\}$ C、 $\{0, 3, 4\}$ D、 $\{0, 3, 4, 5\}$

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9、一质点的运动方程为 $s = 2 t^{2} + 3$ （s的单位：m，时间单位：s），则该质点在 $t = 3$ 时的瞬时速度为 $m / s$ .

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10、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（）

A、相等的线段在直观图中仍然相等 B、平行的线段在直观图中仍然平行 C、垂直的线段在直观图中仍然垂直 D、相等的角在直观图中仍然相等

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11、已知函数 $f (x) = a x^{2} - \ln x$

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a > 0$ 时，求证： $f (x) \geq 1 - \frac{1}{4 a}$ ；

(3)、若关于x的不等式 $f (x) \geq \sin x$ 恒成立，求整数a的最小值．

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12、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(1, \frac{3}{2})$ ，点F为椭圆E的右焦点．

(1)、求椭圆E的标准方程；

(2)、过点 $M (4, 0)$ 作直线l交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．
①若 $\vec{O B} = \frac{3}{4} \vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O M}$ ，求直线l的斜率；
②若过点A作直线 $x = 1$ 的垂线，垂足为Q，点N为线段 $F M$ 的中点，求证：B，Q，N三点共线．

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13、某电商平台促销盲盒商品，盲盒的外层包装分A、B两种类型．外层包装为A型的概率为 $\frac{4}{5}$ ，每个A型盲盒中含限量版商品的概率为 $\frac{2}{5}$ ；外层包装为B型的概率为 $\frac{1}{5}$ ，每个B型盲盒中含限量版商品的概率为 $\frac{9}{10}$ ．小王一次性随机购买5个盲盒（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立）

(1)、求每个盲盒含限量版商品的概率；

(2)、设随机变量X为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求X的概率分布；

(3)、若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为A型的概率．

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14、如图，已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4 \sqrt{3}$ ，且 $A B = 2$ ，点E，F，G分别为棱 $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ 的中点．

(1)、求证：平面 $A F C / /$ 平面 $E B_{1} G$ ；

(2)、求锐二面角 $B - A C - B_{1}$ 的余弦值．

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15、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{2} + S_{3} = 12$ ， $a_{5} = 9$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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16、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = ∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， $A B = 1$ ， $A D = A A_{1} = 2$ ，则异面直线 $B D_{1}$ 与 $C C_{1}$ 所成角的余弦值为．

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17、已知函数 $f (x) = \frac{x^{3}}{e^{x}}$ ，则 $f (x)$ 的最大值为

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18、甲、乙等6人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为．（用数字表示）

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19、若随机事件A，B满足 $P (B) = P (B| A) = P (A| \bar{B}) = \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $P (A) = \frac{2}{3}$ B、 $P (A \bar{B}) = \frac{2}{9}$ C、 $P (A + B) = \frac{5}{9}$ D、 $P (\bar{B}| A) = \frac{2}{3}$

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20、若点 $P (m, 2 \sqrt{2})$ 是抛物线 $C : y^{2} = - 4 x$ 上一点，F为抛物线C的焦点，连 $P F$ 交抛物线C于另一点Q，则（）

A、 $m = - 2$ B、 $| P F | = 3$ C、 $O P ⊥ O Q$ （O为坐标原点） D、 $| P F | = 2 | Q F |$

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X	$- 1$	$- 0.5$	0	$1.8$
P	$0.1$	$0.3$	$0.1$	a