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相关试卷

1、 $2^{2024} + 1$ 除以15的余数是（）

A、9 B、8 C、3 D、2

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2、深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）

A、0.3 B、0.32 C、0.68 D、0.7

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3、在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）种

A、72 B、36 C、12 D、6

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4、已知x，y的对应值如下表所示：若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为 $\hat{y} = 2 \hat{x} + 3$ ，则 $m =$ （）
x
12
9
14
y
27
20
m

A、30 B、31 C、32 D、33

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5、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $A =$ {两次的点数均为偶数}， $B =$ {两次的点数之和为6}，则 $P (B | A) =$ （　　）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、设 $\{a_{n}\}$ 是公比大于1的等比数列， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 14$ ，且 $a_{2} + 1$ 是 $a_{1}$ ， $a_{3}$ 的等差中项.
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_{n} = a_{n} \log_{2} {(\frac{1}{2})}^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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7、函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x - \sqrt{3}$ 的正数零点从小到大构成数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{3} =$

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8、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为S_n ， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 S_{n} (n \in N^{*})$ ，则有（）

A、 $S_{n} = 3^{n - 1}$ B、 $\{S_{n}\}$ 为等比数列 C、 $a_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ D、 $a_{n} = \{\begin{matrix} 1, n = 1 \\ 2 \cdot 3^{n - 2}, n \geq 2 \end{matrix}$

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9、已知 $\tan (α - \frac{π}{6}) = 2$ ， $\tan (α + β) = - 3$ ，则 $\tan (β + \frac{π}{6}) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ （ $n \geq 2$ ， $n \in N_{+}$ ），则 $a_{2020} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $- 1$ D、2

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11、记等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{5} = 2$ ， $a_{2} - a_{5} a_{4} = 8 a_{6}$ ，则 $S_{20} =$ （）

A、180 B、 $- 180$ C、162 D、 $- 162$

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12、已知数列 $\sqrt{2}$ ， $2$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $4$ ， …，则 $16 \sqrt{2}$ 是这个数列的

A、第8项 B、第9项 C、第10项 D、第11项

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13、设 $a < b < 0$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A、 $a b > b^{2}$ B、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $\frac{a + b}{b} < 1$

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14、定义：若函数 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 的图象上分别存在点 $M$ 和 $N$ 关于 $x$ 轴对称，则称函数 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 具有 $C$ 关系．

(1)、判断函数 $f (x) = e^{x} - 2$ 和 $g (x) = x$ 是否具有 $C$ 关系；

(2)、若函数 $f (x) = x e^{x}$ 和 $g (x) = - k \sin x$ （ $k > 0$ ）在区间 $(0, π)$ 上具有 $C$ 关系，求实数 $k$ 的取值范围．

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15、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1} B C D_{1}$ 均为菱形， $∠ A B C = A_{1} B C = 60^{\circ}, cos ∠ A_{1} A B = \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

(1)、证明：平面 $A_{1} B C D_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求二面角 $A_{1} - D D_{1} - C_{1}$ 的正弦值.

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16、已知函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 9 (a \in R)$ 的两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $x_{1} = - 2 x_{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 3, 3]$ 上的最值.

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17、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，四边形 $A B C D$ 是正方形， $A A_{1} = 5$ ， $A B = 2$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60 °$ ，则 $B D_{1}$ 的长为.

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18、已知函数 $f (x) = 13 - 8 x + \sqrt{2} x^{2}$ ，且 $f^{'} (a) = 4$ ，则实数 $a$ 的值.

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19、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{A C} + μ \vec{A D_{1}}$ ，其中 $λ \in (0, 1)$ ， $μ \in (0, 1)$ ，则（）

A、平面 $P A C ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} C D$ B、当 $λ + μ = 1$ 时，三棱锥 $A_{1} - P B C_{1}$ 的体积为定值 C、当 $μ = \frac{3}{4}$ 时，存在点 $P$ ，使得 $B P ⊥ P C_{1}$ D、当 $λ = \frac{3}{4}$ 时，存在点 $P$ ，使得 $B C_{1} ⊥$ 平面 $P C D$

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20、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 有极小值 $f (2)$ C、 $f (x)$ 有2个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = - 3$ 处取得最大值

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