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相关试卷

1、已知 $\vec{e}$ 是单位向量，且 $|2 \vec{e} - \vec{a}| = \sqrt{10},$ $\vec{a} + 2 \vec{e}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量为 $5 \vec{e}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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2、下列说法正确的是（）

A、直线 $m x - y + 1 - m = 0$ 必过定点 $(1, 1)$ B、直线 $y = 3 x - 2$ 在y轴上的截距是 $- 2$ C、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x, y$ 轴截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$ D、已知直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 12 = 0$ 平行，则平行线间的距离是1

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3、已知函数 $f (x) = x |x - a|$ ，其中 $a$ 为常数.

(1)、当 $a = 2$ 时，写出函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $a = 1$ 时，解不等式 $f (x) < 2$ 的解集；

(3)、若在 $[0, 2]$ 上存在2025个不同的实数 $x_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, 2025)$ ，且 $x_{1} < x_{2} < \dots < x_{2025}$ ，使得 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| + |f (x_{2}) - f (x_{3})| + \dots + |f (x_{2024}) - f (x_{2025})| = 8$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2 k \cdot 3^{- x}$ 是 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} + 2 m f (x) + 2$ .

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、若函数 $g (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为10，求实数 $m$ 的值.

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5、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x y = x + 4 y$ .

(1)、求 $x y$ 的最小值；

(2)、已知 $\frac{3 m + 1}{m} \leq x + y$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、已知集合 $A = \{x | a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、若对任意实数 $x > 0, y > 0$ ，不等式 $x + \sqrt{x y} \leq a (x + y)$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为．

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8、函数 $f (x) = 2^{- x^{2} + 1}$ 的值域为.

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9、计算： $16^{\frac{1}{4}} + \sqrt{{(2 - π)}^{2}} + 2025^{0} =$ .

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10、对于实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，下列选项中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$

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11、已知 $x$ ， $y$ 均为非负实数，且 $x + y \leq 1$ ，则 $z = x^{2} + y^{2} + {(1 - x - y)}^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 1]$ 上单调递增，若函数 $f (x + 1)$ 为偶函数，且 $f (0) = 0$ ，则不等式 $x f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $[0, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(- \infty, 0]$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{a}, x \geq 0, \\ a^{x}, x < 0, \end{array}$ 且 $f (8) = 2$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、9 D、3

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14、下列不等式恒成立的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} \geq 2$ B、 $a^{2} + b^{2} \geq - 2 a b$ C、 ${(\frac{a + b}{2})}^{2} \geq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ D、 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$

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15、下列各组函数是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x + 1}$ B、 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ 与 $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{4}}}$ C、 $f (x) = \frac{1}{|x|}$ 与 $g (x) = \frac{1}{{(\sqrt{x})}^{2}}$ D、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$

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16、已知集合 $A = \{x | - 1 \leq x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 < x \leq 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x | - 1 \leq x < 1\}$ B、 $\{x | 0 < x < 1\}$ C、 $\{x | 0 < x \leq 3\}$ D、 $\{x | - 1 \leq x \leq 3\}$

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17、若“存在 $x \in [1, 4]$ 使得 $2 x + a + 1 \geq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18、若幂函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m + 4) x^{5 - 2 m}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $m =$ .

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19、设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = x \cdot | a - x | + 3 x$ .
（1）若 $a = 3$ ，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 4]$ 上的最大值；
（2）若 $a > 3$ ，写出函数 $f (x)$ 的单调区间（写出必要的过程，不必证明）；
（3）若存在 $a \in (3, 6]$ ，使得关于 $x$ 的方程 $f (x) = t \cdot f (a)$ 有三个不相等的实数解，求实数 $t$ 的取值范围.

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20、青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为 $120 m^{2}$ 的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S.

(1)、用含有 $x$ 的代数式表示 $a$ ；

(2)、当 $x$ 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？

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