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相关试卷

1、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是边长为4的正方形， $P C = P D = 3, ∠ P C A = 45 °$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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2、已知“ $[x]$ ”表示小于 $x$ 的最大整数，例如 $[5] = 4, [- 2.1] = - 3$ .若 $s i n ω x = [x]$ 恰好有四个解，那么 $ω$ 的范围是.

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3、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 图象的一条对称轴为直线 $x = \frac{π}{8}$ ，函数 $g (x) = c o s (2 x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图象 B、方程 $f (x) = g (x)$ 的相邻两个实数根之差的绝对值为 $\frac{π}{2}$ C、函数 $y = l o g_{\frac{1}{2}} f (x)$ 在区间 $(\frac{7 π}{8}, \frac{9 π}{8})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在区间 $[t, t + \frac{π}{4}] (t \in R)$ 上的最大值与最小值之差的取值范围为 $[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}]$

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4、将函数 $f (x) = s i n x$ 的图象先向左平移 $\frac{5}{6} π$ 个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的 $ω (ω > 0)$ 倍，得到函数 $g (x)$ 的图象，若函数 $g (x)$ 在区间 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 内没有零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{9}{7}, 3]$ B、 $[1, \frac{9}{7}] ∪ [3, 9]$ C、 $[\frac{9}{7}, 3] ∪ [9, + \infty)$ D、 $[1, \frac{9}{7}]$

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5、函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象先向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在 $x \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{6}]$ 上的最大值和最小值；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $g (x) - m = 0$ 在 $x \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{6}]$ 上有两个不等实根，求实数 $m$ 的取值范围．

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6、已知函数 $f (x) = A c o s (2 x + φ) - 1 (A > 0, 0 < φ < π)$ ，若函数 $y = | f (x) |$ 的部分图象如图，函数 $g (x) =$ $A s i n (A x - φ)$ ，则下列结论正确的是．（填序号）
①函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{12}$ 对称；
②函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{2}, 0)$ 对称；
③将函数 $y = f (x) + 1$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度可得到函数 $g (x)$ 的图象；
④函数 $g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的单调递减区间为 $[0, \frac{π}{6}]$ ．

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7、已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - π < φ < π)$ ，且 $x = \frac{π}{6}$ ， $x = \frac{7 π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 相邻的两个最大值点， $\forall x \in R$ ， $- 2 \leq f (x) \leq 2$ ，则（）

A、 $A = 2$ B、 $ω = 2$ C、 $φ = - \frac{5 π}{6}$ D、 $f (x - \frac{π}{3}) = f (- x - \frac{π}{3})$

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8、函数 $y = f (x)$ 的图象由函数 $y = 2 s i n (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ 的图象向左平移 $φ (φ > 0)$ 个单位长度得到，若函数 $y = f (x)$ 的图象关于原点对称，则 $φ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n 2 x + 2 c o s^{2} x + 2$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、将 $y = f (x)$ 的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 $y = g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 时，方程 $g (x) = m$ 有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} s i n x c o s x - 2 a s i n^{2} x + a$ ( $a > 0$ )，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：

(1)、 $a$ 的值；

(2)、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 $g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的单调增区间．
条件①： $f (x)$ 的最大值为2；条件②： $f (\frac{π}{2}) = - 1$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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11、函数 $f (x) = s i n ω x c o s ω x + \sqrt{3} c o s^{2} ω x - \frac{\sqrt{3}}{2} (ω > 0)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调，且 $f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{2}) = 0$ ，则 $ω$ 的最小值为.

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12、函数 $f (x) = s i n (2 x + φ)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到函数 $g (x)$ 的图象，若函数 $g (x)$ 是偶函数，则 $t a n φ =$ ．

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13、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ ( $ω > 0$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ )，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为 $\frac{π}{4}$ ，且 $x = - \frac{π}{3}$ 是一个极小值点.若把函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后，所得函数的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称，则实数 $t$ 的最小值为.

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14、为了得到函数 $y = s i n (4 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数 $y = s i n (x + \frac{π}{6})$ 的图象（）

A、所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{4}$ ，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{4}$ ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{4}$ ，纵坐标不变 D、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的 $\frac{1}{4}$ ，纵坐标不变

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15、已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 中心对称，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期 $3 π$ B、 $f (\frac{π}{2}) = 1$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = π$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后关于 $y$ 轴对称

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16、人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式 $p (t) = 110 + 20 s i n (140 π t)$ ，其中 $p (t)$ 为血压（单位： $m m H g$ ）， $t$ 为时间（单位： $m i n$ ），则此人每分钟心跳的次数为（）

A、50 B、70 C、90 D、130

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17、将函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $φ (φ > 0)$ 个单位长度后，得到函数 $g (x)$ 的图象，若函数 $g (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则 $φ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{12}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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18、已知函数 $f (x) = 3 s i n (2 x - \frac{π}{3}) - 2 c o s^{2} (x - \frac{π}{6}) + 1$ ，把函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象.若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $g (x) = a$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 内的两根，则 $c o s (x_{1} + x_{2})$ 的值为.

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19、已知 $f (x) = s i n^{2} (ω x + \frac{π}{3}) - c o s^{2} (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，下列判断正确的是（）

A、若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = 0$ ，且 ${| x_{1} - x_{2} |}_{m i n} = \frac{π}{2}$ ，则 $ω = 2$ B、 $ω = 1$ 时，直线 $x = \frac{π}{6}$ 为 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $ω = 1$ 时，将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 D、若 $f (x)$ 在 $[0, 2 π]$ 上恰有9个零点，则 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{53}{24}, \frac{59}{24})$

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20、 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距 $7 m$ 的A ， B两点各放置一个传感器，分别实时记录A ， B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图象，分别如曲线a ， b所示. $t_{1}$ 和 $t_{2}$ 分别是两个函数的极小值点.曲线a经过 $(0, r_{0}), (t_{1}, r_{1})$ 和 $(t_{2}, r_{0})$ ，曲线b经过 $(t_{2}, r_{2})$ .已知 $r_{1} t_{1} = r_{2} t_{2}, r_{1} = 4 m, t_{2} = 4 s$ ，并且从 $t = 0$ 时刻到 $t = t_{2}$ 时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）

A、 $\frac{6}{7}, \frac{\sqrt{13}}{4} m / s$ B、 $\frac{6}{7}, \frac{\sqrt{13}}{2} m / s$ C、 $\frac{2}{7}, \frac{3 \sqrt{5}}{4} m / s$ D、 $\frac{2}{7}, \frac{3 \sqrt{5}}{2} m / s$

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