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相关试卷

1、若 $a > 0, b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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2、“ $x > 7$ ”是“ $x > 17$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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3、下列函数是偶函数的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = x^{- \frac{1}{2}}$ D、 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$

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4、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 ${x | x > \frac{2}{3} 且 x \neq 2}$ B、 ${x | x < \frac{2}{3} 且 x > 2}$ C、 ${x | \frac{3}{2} \leq x \leq 2}$ D、 ${x | x \geq \frac{3}{2} 且 x \neq 2}$

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5、命题 $p : \forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ ，则命题 $p$ 的否定形式是（）

A、 $\forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ B、 $\forall x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ C、 $\exists x > 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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6、若集合 $A = {x ∣ - 1 \leq x < 2},$ $B = Z$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 1 \leq x < 2}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 1, 0\}$ D、 $\{- 1\}$

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7、求满足下列条件的直线 $l$ 的方程：

(1)、直线 $l$ 过点 $(- 2, 1)$ ，且与直线 $x + y - 3 = 0$ 平行；

(2)、直线 $l$ 过点 $(- 1, 2)$ ，且与直线 $x + 3 y + 1 = 0$ 垂直.

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8、两条平行直线 $l_{1} : 3 x + 4 y - 5 = 0$ 与 $l_{2} : 6 x + 8 y - 5 = 0$ 之间的距离是．

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9、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A、CC₁⊥BD B、 $\vec{A A_{1}} \cdot \vec{B D_{1}} = 36$ C、 $\vec{B_{1} C} 与 \vec{A A_{1}}$ 夹角是60° D、直线 $A C$ 与直线 $A_{1} C_{1}$ 的距离是 $2 \sqrt{6}$

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10、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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11、设向量 $\vec{a} = (1, m, 2)$ ， $\vec{b} = (2, - 1, 0)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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12、若存在有限个 $x_{0}$ ，使得 $f (- x_{0}) = f (x_{0})$ ，且 $f (x)$ 不是偶函数，则称 $f (x)$ 为“缺陷偶函数”，且 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的偶点.

(1)、求函数 $p (x) = x + 1 - \frac{1}{x}$ 的偶点.

(2)、若 $h (x), H (x)$ 均为定义在 $R$ 上的“缺陷偶函数”，试举例说明 $y = h (x) + H (x)$ 可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.

(3)、对任意 $x, y \in R$ ，函数 $f (x), g (x)$ 都满足 $f (x) + f (y) + g (x) - 2 g (y) = x^{2} + y$ .
①比较 $g (0)$ 与 $g (1)$ 的大小；
②若 $y = \frac{g (x)}{x}$ 是“缺陷偶函数”，求 $g (1)$ 的取值范围.

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13、已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $m n = 3$ .

(1)、求 $\frac{3}{m} + \frac{4}{n}$ 的取值范围；

(2)、证明： $\frac{3}{m + 3} + \frac{1}{n + 1} = 1$ ；

(3)、求 $3 m + n + \frac{1}{m} + \frac{3}{n}$ 的最小值.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；

(2)、求不等式 $f (t^{2} + 2) \geq f (|t| + 4)$ 的解集.

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15、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 1) = x^{2} - 2 x + 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域.

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16、已知集合 $A = \{x |- 3 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x |2 a - 1 < x \leq a + 3\}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求， $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - a x + 4, x \geq 1 \\ (a + 1) x + 2 a, x < 1 \end{cases}$ 是 $R$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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18、某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是里.

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19、函数 $f (x) = \frac{1}{x - 4} + \sqrt{x - 3}$ 的定义域是.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $D, G$ 分别边 $A C, B C$ 上，点 $E, F$ 均在边 $A B$ 上，设 $D G = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $S$ ，且 $S$ 关于 $x$ 的函数为 $S (x)$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ B、 $S (1) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $S (x)$ 先增后减 D、 $S (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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