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相关试卷

1、命题 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 3 x - 4 \leq 0$ 的否定是．

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2、已知关于x的不等式 $(2 a + 3 m) x^{2} - (b - 3 m) x - 1 > 0 (a > 0, b > 0)$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为4 D、 $\frac{2}{a + 1} + \frac{1}{a + b}$ 的最小值为 $\sqrt{2} + \frac{3}{2}$

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3、已知函数 $f (\sqrt{x} + 1) = 2 x + \sqrt{x} - 1$ ，则（）

A、 $f (3) = 9$ B、 $f (x) = 2 x^{2} - 3 x (x \geq 0)$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $-$ 1 D、 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴有1个交点

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4、对于实数 $a, b, c$ ，下列命题为假命题的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ . B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ . C、若 $a < b < 0$ 则 $a^{2} > a b > b^{2}$ . D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ .

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5、若定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足： $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则称该函数为满足约束条件 $K$ 的一个“ $K$ 函数”，有下列函数：① $f (x) = x + 1$ ；② $f (x) = - x^{3}$ ；③ $f (x) = \frac{1}{x}$ ；④ $f (x) = x |x|$ ，其中为“ $K$ 函数”的是

A、① B、② C、③ D、④

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6、若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a}{x}, x > 1, \\ (2 - a) x + 3, x \leq 1 \end{matrix}$ 在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $(2, \frac{5}{2}]$ B、 $(0, \frac{5}{2}]$ C、 $[\frac{5}{2}, + \infty)$ D、 $\emptyset$

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7、下列各组函数是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$ B、 $f (x) = \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 与 $g (x) = x - 1$ C、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ 与 $g (x) = x$

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8、幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m - 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上递增，则实数 $m =$ （）

A、-2 B、 $- 1$ C、2 D、2或 $- 1$

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9、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $[- 3, 3]$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(- 3, 1) \cup (1, 3)$ D、 $[- 3, 1) \cup (1, 3]$

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10、“ $a > b > 0$ ”是“ $a + b > - 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知集合 $A = \{x |5 - 2 x < 1\}$ ， $B = \{- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1 ， 2 ， 3 ， 4\}$ B、 $\{2, 3, 4\}$ C、 $\{4\}$ D、 $\{3 ， 4\}$

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12、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，焦距为2，离心率 $e = \frac{1}{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若椭圆 $C$ 的左焦点为 $F_{1}$ ，椭圆上A点横坐标为 $- 1$ ，求椭圆的长轴长、短轴长及 $△ A F_{1} O$ 的面积 $S_{△ A F_{1} O}$ .

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13、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, - 3, 2)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 2, 1, 1)$ ， $\overset{⃑}{c} = (- 3, - 1, 4)$ .求：
（1） $\overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{b} + \overset{⃑}{c})$ ；
（2） $| 2 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b} - 5 \overset{⃑}{c} |$ .

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14、已知 $\vec{u} = (2, a, b) (a, b \in R)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{n} = (1, 3, 2)$ 是平面 $α$ 的法向量，如果 $l ⊥ α$ ，则 $2 a + 3 b =$ ．

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15、平面 $α$ 上三个点 $A (0, 0, 0), B (1, 0, - 1), C (- 1, 2, 0),$ 写出平面 $α$ 的一个法向量为.

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16、已知 $\vec{a} = （ - 4, 2, x ）$ ， $\vec{b} ＝ (2, 1, 3)$ ，且 $\vec{a}$ $⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ ．

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17、已知直线 $l$ 的方程为 $2 x - b y - 3 = 0$ ，若直线 $l$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 9 = 0$ 相交，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{7}{12}, + \infty)$ B、 $(- \infty, \frac{7}{12}]$ C、 $[\frac{7}{12}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{7}{12})$

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18、若方程 $x^{2} + y^{2} + 4 m x - 2 y + 4 m^{2} - m = 0$ 表示一个圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq - 1$ B、 $m < - 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m > - 1$

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19、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{C A} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ， $\vec{C C_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} B}$ 等于（）

A、 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$ D、 $\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}$

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20、已知点 $A (- 4, 2)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆的方程是（）

A、 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 5$ C、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 5$

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