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相关试卷

1、若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（）

A、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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2、命题 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$

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3、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C = b + c$

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $b + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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4、已知 $f (x) = \frac{a^{x} + b}{a^{x} - b}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是 $R$ 上的奇函数，且 $f (2) = \frac{3}{5}$ .设 $F (x) = \frac{f (2 x)}{f (x)}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值，并求 $F (x)$ 的值域；

(2)、把区间 $(0, 2)$ 等分成 $2 n$ 份，记等分点的横坐标依次为 $x_{i}$ ， $i = 1, 2, 3, \dots, 2 n - 1$ ，设 $g (x) = \frac{4}{3} - \frac{2}{2^{x - 1} + 1}$ ，记 $H (n) = g (x_{1}) + g (x_{2}) + g (x_{3}) + \dots + g (x_{2 n - 1}) (n \in N^{*})$ ，是否存在正整数 $n$ ，使不等式 $F (x) \geq H (n)$ 有解?若存在，求出所有 $n$ 的值，若不存在，说明理由.

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x) - 1$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (16) =$ （）

A、 $0$ B、 $16$ C、 $22$ D、 $32$

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6、三条直线 $a x + 2 y - 8 = 0, 4 x + 3 y = 10$ 与 $2 x - y = 10$ 相交于一点，则 $a$ 的值为.

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7、已知 $\vec{a} = (1, 5, - 1), \vec{b} = (- 3, 2, 5)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 4, - 3, 6)$ B、 $(- 4, 3, - 6)$ C、 $(4, 3, - 6)$ D、 $(4, 3, 6)$

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8、设集合 $A = \{x | 1 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 4\}$ .求：

(1)、 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B)$ .

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9、（1）已知 $α$ 是第三象限角，且 $\tan α$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个实根，求 $\sin^{2} α - 2 \sin α \cos α + 3 \cos^{2} α$ 的值；
（2）已知 $\sin α - \cos α = \frac{1}{2}$ ，且 $α \in (0, π)$ ，求 $\frac{1}{\sin α} + \frac{1}{\cos α}$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin ω x + \frac{1}{2} \cos ω x (ω > 0)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 内有最大值，但无最小值，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{6}]$ B、 $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}]$ C、 $[\frac{1}{6}, \frac{5}{6})$ D、 $[\frac{1}{6}, \frac{8}{3})$

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11、已知函数 $f (x) = \frac{\sin x}{(x^{2} + 2 x) (x + a)}$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、－2 B、－1 C、0 D、2

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12、“ $\log_{\frac{1}{3}} x^{2} > \log_{\frac{1}{3}} x$ ”是“ $0 < x < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} ＋ m x ＋ 1$ ，则（）

A、当 $m = - 1$ 时，过点 $(2, 2)$ 可作3条直线与函数 $f (x)$ 的图象相切 B、对任意实数m，函数 $f (x)$ 的图象都关于 $(0, 1)$ 对称 C、若 $f (x)$ 存在极值点 $x_{0}$ ，当 $f (x_{1}) = f (x_{0})$ 且 $x_{1} \neq x_{0}$ ，则 $x_{1} + \frac{3}{2} x_{0} = 0$ D、若有唯一正方形使其4个顶点都在函数 $f (x)$ 的图象上，则 $m = - 2 \sqrt{2}$

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14、从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个，每个砝码均有编号）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为 $m$ ，下列各式的展开式中 $x^{9}$ 的系数为 $m$ 的选项是（）

A、 $(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{3}) \dots (1 + x^{10})$ B、 $(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) \dots (1 + 10 x)$ C、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2} {(1 + x^{3})}^{2} {(1 + x^{4})}^{2} \dots {(1 + x^{10})}^{2}$ D、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2} {(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{2} \dots {(1 + x + x^{2} + \dots + x^{10})}^{2}$

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15、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ， $O$ 为坐标原点，若在 $C$ 的右支上存在关于 $x$ 轴对称的两点 $P, Q$ ，使得 $△ P F_{1} Q$ 为正三角形，且 $O Q ⊥ F_{1} P$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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16、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1 + x) = 2 x + 1$ ．若 $f (a) = 5$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、3 D、0

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17、若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为空间两两夹角都是 $120 °$ 的三个单位向量，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}| =$ ．

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18、已知复数 $z = i (1 - 7 i)$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 7 + i$ B、 $- 7 - i$ C、 $7 + i$ D、 $7 - i$

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19、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 4$ ， $C C_{1} = 2$ . $P$ 为 $B_{1} C$ 上一动点，记 $\vec{B_{1} P} = λ \vec{B_{1} C}$ .

(1)、求线段 $|P A|$ 的最小值；

(2)、当 $|P A|$ 取最小值时，求三棱锥 $C - A P B$ 的体积；

(3)、当 $A_{1} P$ $/ /$ 平面 $A C D_{1}$ 时，求 $λ$ 的值.

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20、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$ ，直线 $l$ 过点 $A (1, 0)$ .

(1)、求圆 $C$ 的圆心坐标及半径长；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(3)、当直线 $l$ 的斜率存在且与圆 $C$ 相切于点 $B$ 时，求 $| A B |$ .

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