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相关试卷

1、下列函数中，既是偶函数，又在区间 $(- \infty, 0)$ 上是单调递增的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = {(\frac{1}{2})}^{| x |}$ C、 $y = ln | x |$ D、 $y = x^{3}$

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2、命题：“ $\forall x \in [1, 3]$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin [1, 3]$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$ B、 $\forall x \in [1, 3]$ ， $2 x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in [1, 3]$ ， $2 x_{0}^{2} - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \notin [1, 3]$ ， $2 x_{0}^{2} - 1 < 0$

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3、复数 $z = i (4 - i)$ （ $i$ 为虚数单位）的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - 4 i$ B、 $- 1 + 4 i$ C、 $1 + 4 i$ D、 $- 1 - 4 i$

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4、已知抛物线 $C :$ $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ ，与 $C$ 的准线相交于 $N$ ，若 $\vec{B N} = 2 \vec{F B}$ ，则 $|A F|$ 的值为．

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5、棱长为2的正四面体 $A B C D$ 中，点 $E$ 是AD的中点，则 $\vec{B A} \cdot \vec{C E} =$ ．

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6、中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是 $\frac{1}{3}$ ，和棋的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则张三不输的概率为．

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7、已知M为圆 $C : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ 上一动点，过M作x轴的垂线交直线 $l : \sqrt{3} x + y - 5 = 0$ 于N，则 $|M N|$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $6 - 2 \sqrt{3}$

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8、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的右焦点为F，过坐标原点O的直线 $l$ 与椭圆相交于A，B，则 $△ A B F$ 面积的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9、双曲线C与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有相同的焦点，一条渐近线的方程为 $x - 2 y = 0$ ，则双曲线C的标准方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ B、 $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ D、 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$

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10、某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到 $8$ 名同学的射击环数如下： $9$ 、 $8$ 、 $6$ 、 $10$ 、 $9$ 、 $7$ 、 $6$ 、 $9$ （单位：环），则这组样本数据的（）

A、极差为 $3$ B、平均数是 $7$ C、上四分位数是 $6.5$ D、方差为 $2$

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11、若直线 $l_{1}$ ： $m x + y + 1 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $2 x + (m + 1) y + 2 = 0$ 平行，则实数m等于( ).

A、1 B、0 C、 $- 2$ D、1或 $- 2$

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12、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知点 $A (1, 1, 1), B (2, - 1, 0)$ ，若点 $P$ 与点 $A$ 关于 $O y z$ 平面对称，则 $\vec{B P} =$ （）

A、 $(- 3, 2, 1)$ B、 $(- 1, 0, 1)$ C、 $(- 1, 0, - 1)$ D、 $(3, - 2, - 1)$

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13、已知直线的一个方向向量为 $(- 3, \sqrt{3})$ ，则该直线的倾斜角是（）

A、 $45 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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14、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的以3为周期的奇函数，若 $f (1) > 1, f (2) = \frac{2 a - 3}{a + 1}$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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15、实数x，y满足 $\{\begin{matrix} {(x - 1)}^{3} + 2024 (x - 1) = - 1 \\ {(y - 1)}^{3} + 2024 (y - 1) = 1 \end{matrix}$ ，则 $x + y =$ .

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16、半径为2的圆中， $120 °$ 圆心角所对的弧的长度．

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17、设 $\{a_{n}\}$ 为无穷数列， $\{n_{1}, n_{2}, \dots, n_{k}, \dots\}$ 为正整数集 $N^{*}$ 的无限子集，且 $n_{1} < n_{2} < \dots < n_{k} < \dots$ ，则数列 $a_{n_{1}}, a_{n_{2}}, \dots, a_{n_{k}}, \dots$ 称为数列 $\{a_{n}\}$ 的一个子列.

(1)、请写出一个无穷等差数列，其任意子列均为等比数列；

(2)、设无穷数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $a_{1} = 1, a_{3} = 2 \sqrt{2} + 1$ ，证明： $\{a_{n}\}$ 的任意子列不是等比数列；

(3)、对于公差不为零的无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ ，试探究其任意子列不是等比数列的一个充分条件.

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18、已知函数 $f (x) = (x + \frac{1}{2}) ln (\frac{1}{x} + 1)$ .

(1)、证明曲线 $y = f (x)$ 是轴对称图形；

(2)、设函数 $g (x) = f (\frac{1}{x}), x \in (0, + \infty)$ ，解不等式 $g (x) > \frac{e + 1}{2 e - 2}$ （ $e$ 是自然对数的底数）.

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19、如图，平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8, A D = 5 \sqrt{3}$ ， $C D = 3, ∠ B A D = 30^{\circ}, ∠ A D C = 90^{\circ}$ ，点 $F$ 为 $A B$ 中点， $F E ⊥ A D$ 于 $E$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 翻折至 $△ P E F$ ，使得 $P C = 4 \sqrt{3}$ .

(1)、证明： $C D ⊥$ 平面 $P E D$ ；

(2)、求平面 $P B C$ 与平面 $P E F$ 的夹角的余弦值.

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$ 的左､右焦点分别为 $F_{1} 、 F_{2}$ ，直线 $l : y = x + m$ 与 $C$ 交于 $A 、 B$ 两点（点 $A$ 在 $x$ 轴上方）， $△ F_{1} A B$ 的面积是 $△ F_{2} A B$ 面积的2倍.

(1)、求直线 $l$ 的方程；

(2)、求 $tan \frac{∠ F_{1} A F_{2}}{2}$ .

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