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相关试卷

1、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{2\}$ C、 $\{- 1, 0, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} > 0$ ．记 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $T_{n} = S_{n} \cdot A_{2 n}^{n}$ ．

(1)、求 $S_{n}$ ；

(2)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、探究 $T_{n}$ 与 $C_{3 n}^{n}$ 的大小关系，并给出证明．

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3、空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，点 $C (- 1, 0, 0)$ ，过点 $(1, 0, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与过点 $(0, - 1, 0)$ 的直线 $l_{2}$ 的倾斜角之和为π，且 $l_{1}$ 与平面xOy内的抛物线 $y^{2} = 4 x$ 交于A，B两点， $l_{2}$ 与x轴交于F，D为z轴正半轴一点，且 $D F = \sqrt{5}$ ，（ $l_{1}$ ， $l_{2}$ 均在平面xOy内）

(1)、若 $l_{2}$ 的倾斜角为 $\frac{π}{2}$ ，求二面角 $A - B D - C$ 的余弦值；

(2)、求三棱锥 $D - A B C$ 体积的最大值．

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4、已知函数 $f (x) = (x + a) \ln x$ ．

(1)、若 $a = - 1$ ，证明： $f (x) \geq 0$ ；

(2)、若过坐标原点的直线能与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $a$ 的取值范围．

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5、已知 $△ A B C$ 的内角的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : \sqrt{10}$ ．

(1)、求 $\sin B$ ；

(2)、探究 $C$ 与 $A$ 的等量关系．

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6、已知箱子中有除颜色外其他均相同的8个红球，2个黄球，从中随机连续抽取3次，每次取1个球．

(1)、求有放回抽样时，取到黄球的次数X的期望与方差；

(2)、求不放回抽样时，取到黄球的个数Y的分布列．

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，若 $f (x - 2) \geq f (x + 4) - 6$ ， $f (x + 2) - f (x - 1) \geq 3$ ， $f (3) = 2$ ，则 $f (2025)$ = ．

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8、甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5张数字分别为3，4，5，6，7的牌，随后两人分别从其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为．

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9、已知 $\tan (α + \frac{π}{4}) = 2 + 3 \tan (\frac{π}{4} - α)$ ，则 $\tan α =$ ．

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10、在平面直角坐标系xOy中，设双曲线W： $x^{2} - y^{2} = 1$ 与圆E： ${(x - m)}^{2} + {(y - n)}^{2} = 4$ 交于A，B，C，D四个点，构成四边形 $A B C D$ ，则（）

A、W的两条渐近线相互垂直 B、当 $n = 0$ 时，m的取值范围是 $(- \sqrt{10}, \sqrt{10})$ C、当 $m = 0$ 时，n的取值范围是 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ D、四边形 $A B C D$ 的面积不超过8

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11、某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为 $\frac{4}{5}$ ，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为 $\frac{3}{5}$ ．已知小李参加了3次课外实践活动，则（）

A、“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件 B、若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为 $\frac{12}{25}$ C、若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为 $\frac{16}{25}$ D、“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立

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12、已知 $x > y > 0$ ， $x y = 1$ ，则（）

A、 $x \sqrt{y} > y \sqrt{x}$ B、 $x - y < \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ C、 $\frac{y}{e^{x}} < \log_{2} (x + y)$ D、 $e^{x} e^{\frac{1}{y}} > 7$

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13、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (|φ| \leq \frac{π}{2})$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ 上单调，其中 $ω$ 为大于1的整数，若 $\frac{7 π}{12}$ 是 $f (x)$ 的一个零点， $f (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$ ，要使 $f (x)$ 通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（）个单位

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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14、已知圆台 $O_{1} O_{2}$ 的上、下底面圆的半径分别为 $1$ 和 $3$ ，母线长为 $6$ ，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $24 π$ B、 $36 π$ C、 $48 π$ D、 $54 π$

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15、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a > 1)$ 的一个焦点为F，C上不与F共线的两点A，B满足 $△ A B F$ 周长的最大值为12，则C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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16、设公比不为1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = 3 + t \cdot 4^{n - 1}$ ，则 $S_{3}$ =（）

A、55 B、65 C、 $- 189$ D、 $- 135$

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17、集合 $A = \{x \in Z |0 < \lg x \leq \frac{1}{3}\}$ 的子集个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $8$

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18、四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30百分位数为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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19、 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{2}$ ， $\vec{A B} = (3, λ)$ ， $\vec{C A} = (1, - 2)$ ，则 $λ$ =（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、6

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20、已知 $z = \frac{7 + 5 i}{2 + i}$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{19}{5}$ D、 $- \frac{19}{5}$

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