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相关试卷

1、一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 $a_{1}$ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号 $a_{2}$ 表示， $\dots \dots$ ，第 $n$ 个位置上的数叫做这个数列的第 $n$ 项，常用符号 $a_{n}$ 表示.定义：一个正整数 $n$ 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ ，满足①②③：① $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 都是正整数；② $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k - 1} < a_{k} = n (k \geq 2)$ ；③ $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{k}} = 1$ .

(1)、写出最小的“漂亮数”；

(2)、当 $k = 4$ 时，求出所有的“漂亮数” $n$ .

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为点 $D$ ，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、证明： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、证明： $P C = P F$ .

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3、已知函数 $y = |x^{2} + b x + c|$ ，当 $x = - 3$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 0$ .

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $|x^{2} + b x + c| = t$ 有4个不同实数根，请直接写出 $t$ 的取值范围.

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值.

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5、已知实数x，y满足方程组 $\{\begin{matrix} x^{3} + y^{3} = 19 \\ x + y = 1 \end{matrix}$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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6、因式分解： $x^{3} - 3 x + 2 =$ .

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7、已知正整数n满足： $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \dots + \frac{1}{(3 n - 2) \times (3 n + 1)} = \frac{6}{19},$ 则n＝

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8、把抛物线 $y = 2 {(2 x - 1)}^{2} + 3$ 向左平移个单位，得到抛物线的解析式为 $y = 8 x^{2} + 3$ .

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9、已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则 $x + y =$ .

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10、在平面直角坐标系中，圆 $C_{1}$ 的圆心为点 $(- 2, 0)$ ，半径为2，圆 $C_{2}$ 的圆心为点 $(2, 3)$ ，半径为 $r$ .若圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 有三条公切线，则半径 $r$ 的值为.

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11、不等式： $\frac{3 x - 1}{2 x + 4} \geq 0$ 的解为．

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12、方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 3$ ，则 $m =$ .

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B O D = 80^{\circ}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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14、已知 $x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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15、如图所示，在边长为 $(\frac{5 \sqrt{2}}{2} + 1)$ 的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{19}$

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16、开口方向向上的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0), B (2, 0)$ 两点，则以下结论：① $a c < 0$ ；②对称轴为 $x = 1$ ；③ $2 a + c = 0$ ；④ $a + b + c > 0$ .其中正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（）

A、 $50 %$ B、 $30 %$ C、 $25 %$ D、 $20 %$

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30^{°}, ∠ B = 45^{°}, A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 + \sqrt{3}$ D、5

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19、若 $\frac{a}{b} = 20$ ， $\frac{b}{c} = 10$ ，则 $\frac{a + b}{b + c}$ 的值为（）

A、 $\frac{11}{21}$ B、 $\frac{21}{11}$ C、 $\frac{110}{21}$ D、 $\frac{210}{11}$

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20、因式分解 $a b - 2 a - b + 2 =$ （）

A、 $(a - 1) (b + 2)$ B、 $(a - 1) (b - 2)$ C、 $(a + 1) (b - 2)$ D、 $(a + 1) (b + 2)$

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