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相关试卷

1、深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为 $H (t)$ 米．

(1)、经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足 $H (t) = A \sin (ω t + φ) + B$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| \leq \frac{π}{2}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $H (t)$ ；

(2)、若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？

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2、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ .

(1)、求 $f (\frac{2 π}{3})$ 的值；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最大值与最小值.

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3、已知角 $α$ 的顶点在坐标原点 $O$ ，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，其终边经过点 $P (3, - 4)$ .

(1)、求 $sin α, cos α, tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{cos (π - α) cos (\frac{π}{2} - α)}{sin (\frac{π}{2} + α) tan (π + α)}$ 的值.

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4、化简下列各式：

(1)、 $\vec{O A} - \vec{O D} + \vec{A D}$ ；

(2)、 $\vec{A B} + \vec{D A} + \vec{B D} - \vec{B C} - \vec{C A}$ ．

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5、求下列三角函数值（参考数据 $\cos 110 ° = - 0.3420$ ）

(1)、 $\cos 1190 °$

(2)、 $\tan \frac{19 π}{3}$

(3)、 $\sin (- 1050 °)$

(4)、 $\tan (- \frac{31π}{4})$

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6、已知函数 $f (x) = cos ω x + 11 (ω > 0)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递减，则 $ω$ 的取值范围为．

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7、已知 $\forall x \in R, f (x + 3) = - f (x)$ ，当 $x \in (0, 3)$ 时， $f (x) = sin (\frac{π x}{2})$ ，则 $f (- 2024) =$ .

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8、在 $△ A B C$ 中， $| \vec{A B} | = 13, | \vec{A C} | = 5, | \vec{B C} | = 12, \vec{B C}$ 与 $\vec{A C}$ 的夹角等于．

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9、已知函数 $f (x) = \sin (x - \frac{π}{3})$ ， $g (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ ，以下四种变换方式能得到函数 $g (x)$ 的图象的是（）

A、将函数 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将所得图象向左平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度 B、将函数 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将所得图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 C、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ D、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$

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10、下列说法中，不正确的是（）

A、第二象限角都是钝角 B、第二象限角大于第一象限角 C、若角 $α$ 与角 $β$ 不相等，则 $α$ 与 $β$ 的终边不可能重合 D、若角 $α$ 与角 $β$ 的终边在一条直线上，则 $α - β = k \cdot 180 ° (k \in Z)$

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11、下列关于平面向量的说法正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是相反向量，则 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是共线的单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共线 D、若 $\vec{A B} ∥ \vec{C D}$ ，则点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 必在同一条直线上

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12、设角 $θ$ 的终边经过点 $P (4 a, - 3 a) (a \neq 0)$ ，则 $sin (\frac{π}{2} + θ) + sin (3 π + θ)$ 所有可能的值为（）

A、 $\pm \frac{7}{5}$ B、 $\pm \frac{1}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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13、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{c}$ ，下列结论中正确的是（）

A、若 $\overset{⃑}{a} / / \overset{⃑}{b}$ ，则 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{b}$ B、若 $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}| = |\overset{⃑}{a}| + |\overset{⃑}{b}|$ ，则 $\overset{⃑}{a} / / \overset{⃑}{b}$ C、若 $\overset{⃑}{a} / / \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{b} / / \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} / / \overset{⃑}{c}$ D、若 $|\overset{⃑}{a}| = |\overset{⃑}{b}|$ ，则 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{b}$

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14、已知某扇形的圆心角为 $\frac{π}{3}$ ，其所对的弦长为 $6 \sqrt{3}$ ，则该扇形的面积为（）

A、 $6 π$ B、 $18 π$ C、 $6 \sqrt{3} π$ D、 $18 \sqrt{3} π$

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15、将函数 $f (x) = \sin x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x)$ 的解析式为（）

A、 $g (x) = \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ B、 $g (x) = \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{6})$ C、 $g (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ D、 $g (x) = \sin (2 x - \frac{2 π}{3})$

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16、已知点 $P (\tan α, \sin α)$ 在第三象限，则角 $α$ 在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、下列各角中，与 $996^{\circ}$ 终边相同的角为（）

A、 $- 84^{\circ}$ B、 $- 276^{\circ}$ C、 $245^{\circ}$ D、 $84^{\circ}$

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18、某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A， $B +$ ， $B$ ， $C +$ ， $C$ ， $D +$ ， $D$ ， $E$ 共 $8$ 个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 $3 %$ ， $7 %$ ， $16 %$ ， $24%$ ， $24%$ ， $16 %$ ， $7 %$ ， $3 %$ . 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至 $E$ 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $[90, 100]$ ， $[80, 90)$ ， $[70, 80)$ ， $[60, 70)$ ， $[50, 60)$ ， $[40, 50)$ ， $[30, 40)$ ， $[20, 30)$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到 $B +$ 等级及以上（含 $B +$ 等级）？

(3)、由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩 $\bar{x}$ 及方差 $s^{2}$ . 已知某校初三共有 $1000$ 名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到 $B +$ 等级及以上（含 $B +$ 等级）的人数 $Z$ ，将该校学生的化学原始成绩 $X$ 看作服从正态分布 $N (μ, σ^{2}) (σ > 0)$ ，并用这 $1000$ 名学生的化学平均成绩 $\bar{x} = 59$ 作为 $μ$ 的估计值，用这 $1000$ 名学生化学成绩的方差 $s^{2} = 169$ 作为 $σ^{2}$ 的估计值，计算人数 $Z$ （结果保留整数）．
附： $P (μ - σ < X \leq μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ .

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19、某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：
第一次
第二次
第三次
第四次
参会人数x（万人）
8
9
10
11
原材料y（袋）
20
23
25
28

(1)、请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？注： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x - x_{i})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

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20、现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）

(1)、两端是男生，有多少种不同的站法？

(2)、任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？

(3)、男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？

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	第一次	第二次	第三次	第四次
参会人数x（万人）	8	9	10	11
原材料y（袋）	20	23	25	28