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相关试卷

1、已知数列 $A : a_{1}, a_{2}, ⋯, a_{N} (N \geq 3)$ 的各项均为正整数，设集合 $T = {x ∣ x = a_{j} - a_{i}$ ， $1 \leq i < j \leq N}$ ，记 $T$ 的元素个数为 $P (T)$ .

(1)、若数列A：1，3，5，7，求集合 $T$ ，并写出 $P (T)$ 的值；

(2)、若 $A$ 是递减数列，求证：“ $P (T) = N - 1$ ”的充要条件是“ $A$ 为等差数列”；

(3)、已知数列 $A : 2, 2^{2}, ⋯, 2^{N}$ ，求证： $P (T) = \frac{N (N - 1)}{2}$ .

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2、已知集合 $A = {x | y = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}}$ ， $B = {y | y = \frac{1}{1 - \sqrt{1 - x}}}$ ，那么 $∁_{R} (A \cap B) =$ ．

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3、将函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3 ω}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若 $y = g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上为增函数，则 $ω$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 C、3 D、4

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4、已知集合 $A = {x | 4 x - x^{2} - 3 > 0}$ ，集合 $B = {x | 2 m < x < 1 - m}$ ．

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数m的取值范围；

(2)、命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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5、已知集合 $A = {x ∣ x^{2} + x - 6 < 0}, B = {x ∣ 1 - m < x < 2 m + 3}$ .

(1)、若 $A ∩ B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、已知集合 $M = {- 2, - 1, 0, 1}$ ， $N = {x | a - 3 < x < 1}$ ，若 $M \cap N$ 中有2个元素，则实数a的取值范围是．

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7、已知集合 $A = {x \in N | \frac{1}{3} < 3^{x + 1} < 27}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x + m = 0}$ ，若 $1 \in A ∩ B$ ，则 $A \cup B$ 的子集的个数为．

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8、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ，集合 $B = {x ∣ x^{2} - x - a < 0}$ ，写出满足 $A ∩ B = {0, 1}$ 的一个实数 $a$ 的值．

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9、已知集合 $A = {x | x \leq 3}$ ，集合 $B = {x | x \leq m + 1}$ ，能使 $A ∩ B = A$ 成立的充分不必要条件有（）

A、 $m > 0$ B、 $m > 1$ C、 $m > 3$ D、 $m > 4$

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10、若对任意 $x ∈ A$ ， $\frac{1}{x} \in A$ ，则称 $A$ 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）

A、 ${- 1, 1}$ B、 ${\frac{1}{2}, 2}$ C、 ${x | x^{2} > 1}$ D、 ${x | x > 0}$

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11、如图所示的Venn图中， $A$ 、 $B$ 是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合．若 $A = {x \in Z | x^{2} - 3 x - 4 < 0}$ ， $B = {x \in Z | | x | \leq 2}$ ，则 $A \otimes B =$ （）

A、 ${- 1, 0, 3}$ B、 ${- 2, - 1, 2}$ C、 ${- 2, - 1, 2, 3}$ D、 ${- 2, - 1, 3}$

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12、集合 $A = {- 2, - 1, 0, 2, 3, 4}$ ， $B = {x | e^{x - 2} - 1 > 0}$ ，则 $A \cap B$ 的子集个数为（）

A、4 B、8 C、16 D、2

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13、若集合 $A = {x \in N | y = \sqrt{3 - x}}$ ， $B = {0, 1}$ ，则集合 $A \cap B$ 的真子集的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、设 $N_{m}^{*} = {1, 2, ⋯, m}$ 表示不超过 $m (m \in N^{*})$ 的正整数集合， $A_{k}$ 表示k个元素的有限集， $S (A)$ 表示集合A中所有元素的和，集合 $T_{m, k} = {S (A_{k}) | A_{k} \subseteq N_{m}^{*}}$ ，则 $T_{3, 2} =$ ；若 $S (T_{m, 3}) \leq 2024$ ，则m的最大值为．

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15、建党百年之际，影片《 $1921$ 》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止 $2021$ 年 $10$ 月底，《长津湖》票房收入已超 $56$ 亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《 $1921$ 》的有 $51$ 人，观看了《长津湖》的有 $60$ 人，观看了《革命者》的有 $50$ 人，数据如图，则图中 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ .

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16、已知 $Z (A)$ 表示集合 $A$ 的整数元素的个数，若集合 $M = {x | x^{2} - 9 x < 10}$ ， $N = {x | l g (x - 1) < 1}$ ，则（）

A、 $Z (M) = 9$ B、 $M \cup N = {x | - 1 < x < 11}$ C、 $Z (N) = 9$ D、 $∁_{R} (M) ∩ N = {x | 10 < x < 11}$

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17、设 $A, B$ 是 $R$ 中两个子集，对 $x ∈ R$ ，定义： $m = {\begin{array}{l} 0, x \notin A \\ 1, x \in A \end{array}, n = {\begin{array}{l} 0, x \notin B \\ 1, x \in B \end{array}$ ，若对任意 $x ∈ R$ ， $m + n = 1$ ，则 $A, B$ 的关系为（）

A、 $B = ∁_{R} A$ B、 $B = ∁_{R} (A \cap B)$ C、 $A = ∁_{R} B$ D、 $A = ∁_{R} (A \cap B)$

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18、已知集合 $A = {x | \frac{x - 6}{6 x - 1} \leq 0}$ ， $B = {x | | 6 - x | > \frac{1}{6}}$ ，则 $A \cup B =$ （）．

A、 $(6, \frac{37}{6})$ B、 $(- ∞, 6] \cup (\frac{37}{6}, + ∞)$ C、 $(- ∞, 6) \cup (\frac{37}{6}, + ∞)$ D、 $(\frac{1}{6}, \frac{35}{6})$

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19、已知集合 $A = {x | \sqrt{x} < 1}$ ， $B = {x | l o g_{2} x < - 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(0, \frac{1}{4})$ B、 $[0, \frac{1}{4})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$

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20、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | \frac{x - a}{x - 1} \leq 0}$ ， $B = {x | | x + 2 | < 3}$ ．若 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的最大值为．

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