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相关试卷

1、已知函数f(x)同时满足① $f (0) = 0$ ；②在[1，3]上单调递减；③ $f (1 + x) = f (1 - x)$ .该函数的表达式可以是f(x)=.

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2、已知二次函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x, y \in R, f (x) f (y) = f (x y)$ 且 $f (2) = 4$ ．若 $f (p + q) + f (q) = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $p + 2 q \geq - 1$ B、 $p + 2 q \leq \sqrt{2}$ C、 $p^{2} + 2 q^{2} \leq 2 - \sqrt{2}$ D、 $p^{2} + 2 q^{2} \leq 2 + \sqrt{2}$

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3、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $3 x + y = 2$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{x + y}{x y}$ 的最小值为 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、当 $9 x^{2} + y^{2} \leq 2$ 时， $y = 3 x$ D、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{2}{5}$

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4、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (- x + 1) = - f (x + 1), f (x + 2) = f (- x + 2)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2 x^{2} + b x + c, f (3) - f (2) = 6$ ，则 $b + c =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、1 D、 $- 2$

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5、函数 $f (x) = s i n^{2} x + \sqrt{3} c o s x - 1$ 在 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 的值域为（）

A、 $[0, \sqrt{3} - 1]$ B、 $[0, \frac{3}{4}]$ C、 $[\sqrt{3} - 1, \frac{3}{4}]$ D、 $(- \infty, \frac{3}{4}]$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x - 1}, g (x) = e^{x - 1} - e^{- x + 1} + 1$ ，则 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象交点的纵坐标之和为．

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7、与 $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ 有相同定义域的函数是（）

A、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = l g (1 0^{x})$ D、 $y = e^{l n x}$

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8、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递减，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、3 D、1

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + y) f (x - y) = f^{2} (x) - f^{2} (y), f (1) = 1, f (2) = 0$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (3) = - 1$ C、 $f (- 1) = - f (5)$ D、 $\sum_{k = 1}^{2023} f (k) = 1$

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10、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，满足 $f (x - 2) + f (- x) = 0$ ．

(1)、证明：函数 $f (x)$ 是周期函数．

(2)、当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x) = 1 - x$ ．若 $g (x) = f (x) - a | x |$ 恰有14个零点，求实数 $a$ 的取值范围．

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11、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称，且 $f (x + 1) + f (x + 2) = 0$ ，当 $x \in [0, \frac{1}{2}]$ 时， $f (x) = \frac{6 x}{x + 1}$ ．若 $f (m) > \frac{6}{7} (0 < m < 4)$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

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12、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，记 $g (x) = f^{'} (x)$ .若 $f (x)$ 满足 $f (2 + 3 x) = f (- 3 x), g (x - 2)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称，且 $g (0) = 1$ ，则（）

A、 $g (x)$ 是偶函数 B、 $g (x) = g (x + 4)$ C、 $f (x) + f (- x) = 0$ D、 $\sum_{k = 1}^{2024} g (\frac{k}{2}) = 0$

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13、已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的偶函数，且当 $x_{1}, x_{2} \in (- ∞, 0), x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a = f (l o g_{\frac{1}{2}} 3)$ ， $b = f (0 . 5^{0.2}), c = f (s i n 1)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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14、求下列情况下 $a$ 的值

(1)、若函数 $f (x) = x^{3} (a \cdot 2^{x} - 2^{- x})$ 是偶函数，求 $a$ 的值．

(2)、已知 $f (x)$ 是奇函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = - e^{a x}$ ，若 $f (l n 2) = 8$ ，求 $a$ 的值．

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15、已知函数 $f (x) = l o g_{2} (4^{x} + 1) - k x$ （其中 $k \in R$ ）为偶函数.

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、讨论函数 $g (x) = (2 k)^{f (x)} - (m \cdot 2^{x} - m) (m > 0)$ 的零点情况.

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16、已知函数 $f (x)$ 是偶函数，对任意 $x \in R$ ，均有 $f (x) = f (x + 2)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 1 - x$ ，则函数 $g (x) = f (x) - l o g_{5} (x + 1)$ 的零点有个.

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17、函数 $g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} + l n \frac{2 - x}{2 + x} + 2$ ，若 $g (a) = 6$ ，则 $g (- a) =$ .

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18、已知 $f (x) = s i n (x + \frac{π}{6})$ ， $g (x) = s i n (x - \frac{π}{3})$ ，则（）

A、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度可以得到 $g (x)$ 的图象 B、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度可以得到 $g (x)$ 的图象 C、 $f (x)$ 的图象与 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象与 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{7 π}{12}$ 对称

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + 2)$ 为奇函数， $f (2 x + 1)$ 为偶函数，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 1)$ 对称 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称 C、 $f (1) + f (7) = 0$ D、 $f (1) + f (2) + f (3) + ⋯ + f (2024) = 0$

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20、已知函数 $f (x) = s i n x \cdot | c o s x |$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{1}{2}$ D、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递增

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